Finite Group Databasebeta

← #25073431

Subgroups — #25073431

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583595—21no—
21#14583589—21no—
22#14583588—21no—
23#14583582—22no—
24#14583553C2211yescharacteristic
25#14583548—21no—
26#14583507—21no—
27#14583491—22no—
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583449C2211yescharacteristic
30#14583433—21no—
31#14583433C2211yescharacteristic
32C2×#13063317—21no—
33#14583378—21no—
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583200—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583152—21no—
42#14583145—22no—
43#14583145—21no—
44#14583121—21no—
45#14583115—21no—
46#14583114—21no—
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583104C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583099C2211yescharacteristic
51#14583095C2211yescharacteristic
52#14583094C2211yescharacteristic
53#14583001—22no—
54C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582893—21no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73#13063345—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063319—22no—
89#13063319—21no—
90#13063318—22no—
91#13063317—22no—
92#13063317—22no—
93#13063317—21no—
94#13063317—21no—
95#13063317—21no—
96#13063317D411yescharacteristic
97#13063316—21no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063313—21no—
101#13063313D411yescharacteristic
102#13063309—22no—
103#13063308—22no—
104#13063308—21no—
105#13063307—22no—
106#13063306—22no—
107#13063305—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304—21no—
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063304D412yes—
112#13063303—22no—
113#13063302—22no—
114#13063301—21no—
115#13063299—21no—
116#13063299—21no—
117#13063299—21no—
118#13063299D411yescharacteristic
119#13063297—22no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86D412yes—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124#13063290—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129D4×Dic43—21no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133#13063284—21no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136#13063281—22no—
137C2×C4⋊Dic43—21no—
138C2×C4⋊Dic43—21no—
139C2×Dic43⋊C4—22no—
140C2×Dic43⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142#13063259—22no—
143#13063259—21no—
144#13063257—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—22no—
156#13063245—21no—
157#13063245—21no—
158C2×#41×C43D411yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C2×M16×C43—21no—
161C4×Q8×C43D411yescharacteristic
162C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4×D4×C43—21no—
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#117×C43D411yescharacteristic
169C2×C42×C43—21no—
170C2×C42×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#97×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—22no—
178#41×C43—41no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208M16×C43—42no—
209M16×C43—81no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621885—42no—
232#10621884—42no—
233#10621883—42no—
234#10621882—42no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D412yes—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—22no—
267C4×Dic43—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—42no—
271D344—81no—
272#10621873—44no—
273#10621873—81no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—82no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—42no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330C8×C43—22no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18596—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—22no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57811yescharacteristic
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—81no—
367#3515—431no—
368#3251—431no—
369#3182—431no—
370#3035—431no—
371#1648—431no—
372#1647—431no—
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1626—431no—
376#1625—431no—
377#1622—431no—
378#1622—431no—
379#1550—431no—
380#1489D4311yescharacteristic, complemented
381#1483—431no—
382C2×C43—41no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43#300611yescharacteristic
385C2×C43#301311yescharacteristic
386C2×C43#301811yescharacteristic
387D43—81no—
388D43—161no—
389C2×#135—861no—
390#557—431no—
391#554—431no—
392#554—431no—
393#553—861no—
394#552—862no—
395#552—861no—
396#552—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#541—861no—
400#539—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#529—431no—
404#529—861no—
405C2×#125—861no—
406#520—861no—
407C4×#41C2×D4311yescharacteristic
408#500—431no—
409#492—431no—
410#487—431no—
411#486—431no—
412#478—861no—
413#475—431no—
414#474—431no—
415#469—861no—
416#468—862no—
417#468—861no—
418#464—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#462—431no—
422#461—431no—
423#460—431no—
424#460—431no—
425#459—431no—
426#459—431no—
427#440—862no—
428#423C2×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C8—431no—
430#416—861no—
431C4×M16C2×D4311yescharacteristic
432#333—431no—
433#333—431no—
434#332—431no—
435#332—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444C43#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41D17211yescharacteristic
448#135—1724no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—862no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×D8—861no—
455C2×D8—861no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—861no—
463#127—431no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—861no—
468#125—431no—
469#125—861no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#125—862no—
474#125—862no—
475#125—861no—
476#125—861no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—861no—
484C22⋊Q8—431no—
485C22⋊Q8—432no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492#121—431no—
493#121—861no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—432no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8D17211yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4D17211yescharacteristic
515C4×D4C22×D4311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—862no—
518#117—862no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117D17211yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D4311yescharacteristic
529#107—862no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—862no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—862no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D4311yescharacteristic
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1722no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—432no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—1721no—
570C2×D4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4C2×D17211yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582Q16—1722no—
583SD16—3441no—
584SD16—1724no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—1722no—
589M16—42no—
590M16—81no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—1721no—
637C22⋊C4—1721no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—862no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42C2×D17211yescharacteristic
645C42D4×D4311yescharacteristic
646C42D4×D4311yescharacteristic
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—861no—
650C23—1721no—
651C23#1306329511yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—1722no—
668D4—1724no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4#1306335312yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4#1306329511yescharacteristic
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C2×C4#1306329511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C22×D17211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22—3441no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22C2×#1306329511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—3441no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C4—1722no—
735C4—1721no—
736C4C2×#1306335311yescharacteristic
737C4#1458369911yescharacteristic
738C4#1458370911yescharacteristic
739C4#1458371511yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—3441no—
743C2—6881no—
744C2#1914384911yescharacteristic
745C2#1914391211yescharacteristic
746C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18596
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148573C2semidirect
2. #19145958C2semidirect
3. #19145313C2semidirect
4. #19144050C2semidirect
5. #19133839C2semidirect
6. #19133832C2semidirect
7. #19133811C2semidirect
8. #19133804C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133686C2semidirect
11. #19133670C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133286C2semidirect
14. #19133009C2semidirect
15. C43×#1489C2semidirect
380. #1489D43semidirect
444. C43#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485732
#191459582
#191453132
#191440502
#191338392
#191338322
#191338112
#191338042
#191336932
#191336862
#191336702
#191336692
#191332862
#191330092
C43×#14892
#1859643