Finite Group Databasebeta

← #25073432

Subgroups — #25073432

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583601—21no—
21#14583591—21no—
22#14583586—22no—
23#14583584—21no—
24#14583548—21no—
25#14583509—21no—
26#14583493—22no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583431C2211yescharacteristic
30#14583430—21no—
31C2×#13063316—21no—
32#14583382—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583202—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583151—21no—
40#14583146—22no—
41#14583146—21no—
42#14583124—21no—
43#14583116—21no—
44#14583113—21no—
45#14583106C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583094C2211yescharacteristic
50#14582998—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—22no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—22no—
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316—21no—
96#13063316D411yescharacteristic
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063314—21no—
100#13063312D411yescharacteristic
101#13063309—22no—
102#13063308—22no—
103#13063307—21no—
104#13063306—22no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063305D412yes—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063301—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063297—22no—
115#13063296D411yescharacteristic
116Q8×Dic43—21no—
117Q8×Dic43—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290D412yes—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—22no—
124D4×Dic43—22no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43D411yescharacteristic
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132(C22⋊D43)⋊C4—21no—
133#13063284—22no—
134#13063284—21no—
135#13063283—21no—
136#13063283D411yescharacteristic
137#13063281—22no—
138#13063281—21no—
139C2×C4⋊Dic43—22no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141C2×C4⋊Dic43—21no—
142C2×Dic43⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063245—22no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#123×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166#121×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—22no—
171#107×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193#10621902—42no—
194#10621902—42no—
195#10621900—22no—
196#10621900—41no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208SD16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621885—42no—
230#10621882—42no—
231#10621882—81no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268#10621873—44no—
269#10621873—42no—
270#10621873—81no—
271#10621872—42no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—21no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—44no—
286D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—81no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—42no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330C8×C43—22no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18596—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—22no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57811yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367#3515—431no—
368#3251—431no—
369#3182—431no—
370#3035—431no—
371#1648—431no—
372#1647D4311yescharacteristic, complemented
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1626—431no—
376#1625—431no—
377#1622—431no—
378#1622—431no—
379#1550—431no—
380#1489—431no—
381#1483—431no—
382C2×C43—42no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43#300611yescharacteristic
385C2×C43#301311yescharacteristic
386C2×C43#301811yescharacteristic
387D43—41no—
388D43—161no—
389C2×#135—861no—
390#557—431no—
391#554—431no—
392#554—431no—
393#553—861no—
394#552—861no—
395#552—861no—
396#552—862no—
397#547—861no—
398#547C2×D4311yescharacteristic
399#541—861no—
400#539—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#529—431no—
404#529—861no—
405C2×#125—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#500C2×D4311yescharacteristic
409#492—431no—
410#487—431no—
411#486—431no—
412#478—861no—
413#475—431no—
414#474C2×D4311yescharacteristic
415#469—861no—
416#468—862no—
417#468—861no—
418#464—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#462—431no—
422#461C2×D4311yescharacteristic
423#460—431no—
424#460—431no—
425#459—431no—
426#459—431no—
427#440—862no—
428#423—431no—
429C2×C4⋊C8—431no—
430#416—861no—
431C4×M16—431no—
432#333—431no—
433#333—431no—
434#332—431no—
435#332C2×D4311yescharacteristic
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444C43#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—861no—
448#135—1724no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—861no—
455C2×D8—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—431no—
464#126—861no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—862no—
468#125—431no—
469#125—861no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#125—862no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#123—22no—
480#123—861no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—431no—
486C22⋊Q8—432no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492#121—21no—
493#121—431no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—432no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4C22×D4311yescharacteristic
515C4×D4C22×D4311yescharacteristic
516#117—431no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519#117—862no—
520#117—861no—
521#117—862no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C42—431no—
528C2×C42—861no—
529#107—22no—
530#107—21no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—862no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—21no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—862no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1721no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—432no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1721no—
582Q16—1722no—
583SD16—42no—
584SD16—3441no—
585SD16—1724no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—1722no—
589M16—3441no—
590M16—1722no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—1721no—
637C22⋊C4—1721no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—862no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—431no—
651C23—1721no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—1722no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4#1306334912yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—861no—
717C22—861no—
718C22—861no—
719C22—3441no—
720C22—3441no—
721C22—3441no—
722C22#120×D4311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—861no—
729C4—861no—
730C4—861no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4C2×#1306334911yescharacteristic
737C4#1458369511yescharacteristic
738C4#1458370611yescharacteristic
739C4#1458371511yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—1721no—
743C2—6881no—
744C2#1914384211yescharacteristic
745C2#1914391411yescharacteristic
746C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#18596
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148564C2semidirect
2. #19145959C2semidirect
3. #19145315C2semidirect
4. #19144051C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133692C2semidirect
9. #19133684C2semidirect
10. #19133669C2semidirect
11. #19133669C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
372. #1647D43semidirect
444. C43#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485642
#191459592
#191453152
#191440512
#191338342
#191338082
#191338002
#191336922
#191336842
#191336692
#191332842
#191330312
#191330052
C43×#16472
#1859643