Finite Group Databasebeta

← #25073444

Subgroups — #25073444

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148568C211yesmaximal, characteristic
2#19145969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583593—21no—
20#14583590—22no—
21#14583588—21no—
22#14583583—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583507—21no—
26#14583495—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583434—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#125×D43—21no—
31#14583381—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583207—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583180C2211yescharacteristic
46#14583157—21no—
47#14583155—22no—
48#14583145—21no—
49#14583122—21no—
50#14583110C2211yescharacteristic
51#14583105C2211yescharacteristic
52#14583004—22no—
53#14582937—21no—
54#14582896—21no—
55C4×#10621877C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063320—22no—
81#13063319—22no—
82#13063319—21no—
83#13063318—22no—
84#13063317—22no—
85#13063317—21no—
86#13063317D411yescharacteristic
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063310—22no—
95#13063310—22no—
96#13063308—21no—
97#13063307—22no—
98#13063307—22no—
99#13063305—21no—
100#13063305—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063301—22no—
105#13063301—22no—
106#13063301—21no—
107#13063300—21no—
108#13063299D411yescharacteristic
109#13063298—22no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86D411yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117C4×D172—22no—
118C4×D172D411yescharacteristic
119C4×D172C2311yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127#13063284—21no—
128#13063284D411yescharacteristic
129#13063283—22no—
130#13063282—22no—
131#13063282—21no—
132#13063282—21no—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—22no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156#13063236—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C22×C8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43D412yes—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43D412yes—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183#10621902—42no—
184#10621902—42no—
185#10621898—22no—
186#10621898—41no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201M16×C43—81no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—42no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C42×C43—22no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—41no—
222#10621885—44no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—41no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—41no—
262#10621877—42no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—81no—
266#10621873—81no—
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C22×D43—21no—
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—81no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—44no—
300D172#13712yes—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—81no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—42no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—22no—
322C43⋊C8—41no—
323#18597—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—22no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352#3515—431no—
353#3252—431no—
354#3185—431no—
355#3076—431no—
356#1654—431no—
357#1653—431no—
358#1644—431no—
359#1643—431no—
360#1636—431no—
361#1635—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1550D4311yescharacteristic, complemented
365#1489—431no—
366#1483—431no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301311yescharacteristic
370C2×C43#301811yescharacteristic
371D43—42no—
372D43—81no—
373#557—431no—
374#554—431no—
375#554—431no—
376#553—861no—
377#552—861no—
378#552—861no—
379#552—862no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#541—861no—
383#539—862no—
384#533—431no—
385#533C2×D4311yescharacteristic
386#529—431no—
387#529—861no—
388C2×#125—861no—
389#520—861no—
390C4×#41—431no—
391#498—431no—
392#494—431no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#479—861no—
396#479—861no—
397#478—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#470—861no—
405#470—862no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461—431no—
410#441—862no—
411#427—861no—
412#423C2×D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414#416—861no—
415C4×M16—431no—
416#333C2×D4311yescharacteristic
417#333C2×D4311yescharacteristic
418#332C2×D4311yescharacteristic
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428C43#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—431no—
430C2×#41—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—861no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442#126—862no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—861no—
446#125—21no—
447#125—431no—
448#125—862no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#125—862no—
454#125—862no—
455#125—861no—
456#124—431no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460#123—861no—
461#123—862no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—431no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8D17212yes—
472#121—431no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8D17212yes—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494#117—21no—
495#117—431no—
496#117—862no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C4⋊C4—862no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—861no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—862no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—862no—
527#103—862no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#97—861no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8—431no—
534#41—862no—
535#41—1721no—
536#41—1722no—
537#41—1722no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8C2×D17212yes—
544C2×D4—431no—
545C2×D4—431no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4C2×D17211yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559Q16—3441no—
560Q16—1724no—
561SD16—3441no—
562M16—81no—
563M16—1722no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4C2×D17212yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—22no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—1721no—
621C42C2×D17211yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42D4×D4311yescharacteristic
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—861no—
626C23—861no—
627C23#1306329511yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—1722no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638D4—432no—
639D4—861no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—3441no—
643D4—1724no—
644D4—1722no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×D17211yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—862no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—3441no—
698C4—3441no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4#1458369511yescharacteristic
707C4#1458370511yescharacteristic
708C4#1458371211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—3441no—
711C2—1722no—
712C2#1914385611yescharacteristic
713C2#1914391511yescharacteristic
714C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148568C2
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#18597
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145969C2semidirect
3. #19145336C2semidirect
4. #19144385C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133810C2semidirect
8. #19133803C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
12. #19133730C2semidirect
13. #19133032C2semidirect
14. #19133006C2semidirect
15. C43×#1550C2semidirect
364. #1550D43semidirect
428. C43#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485682
#191459692
#191453362
#191443852
#191338802
#191338732
#191338102
#191338032
#191337542
#191337472
#191337302
#191330322
#191330062
C43×#15502
#1859743