Finite Group Databasebeta

← #25073446

Subgroups — #25073446

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148573C211yesmaximal, characteristic
2#19145969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583595—21no—
20#14583589—21no—
21#14583588—21no—
22#14583582—22no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583507—21no—
26#14583491—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31C2×#13063317—21no—
32#14583378—21no—
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583206—21no—
39#14583199—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583179C2211yescharacteristic
46#14583157—22no—
47#14583157—21no—
48#14583145—21no—
49#14583122—21no—
50#14583110C2211yescharacteristic
51#14583105C2211yescharacteristic
52#14583007—22no—
53#14582935—21no—
54C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582895—21no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Dic172—22no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063320—22no—
82#13063319—22no—
83#13063319—21no—
84#13063318—22no—
85#13063317—22no—
86#13063317—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317—21no—
90#13063317—21no—
91#13063317D411yescharacteristic
92#13063316—21no—
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063313D411yescharacteristic
96#13063309—22no—
97#13063308—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063306—22no—
101#13063305—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304—21no—
105#13063304—21no—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063304D412yes—
108#13063303—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301—21no—
111#13063299—21no—
112#13063299D411yescharacteristic
113#13063297—22no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86D412yes—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127#13063284—21no—
128#13063284—21no—
129#13063282—22no—
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132C2×C4⋊Dic43—21no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C2×Dic43⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—22no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C2×M16×C43—21no—
159C2×M16×C43—21no—
160C4×Q8×C43D411yescharacteristic
161C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43—21no—
164C4×D4×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167#117×C43D411yescharacteristic
168C2×C42×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201M16×C43—42no—
202M16×C43—81no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—41no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D412yes—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—41no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—42no—
264Dic172—44no—
265Dic172—81no—
266#10621873—81no—
267C23×C43—21no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43#13712yes—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—81no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—81no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—82no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18597—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—22no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343C4×C43#57711yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352#3515—431no—
353#3252—431no—
354#3185—431no—
355#3076—431no—
356#1654—431no—
357#1653—431no—
358#1644—431no—
359#1643—431no—
360#1636—431no—
361#1635—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1550—431no—
365#1489D4311yescharacteristic, complemented
366#1483—431no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—42no—
369C2×C43#300711yescharacteristic
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43#301811yescharacteristic
372D43—81no—
373#557—431no—
374#554—431no—
375#554—431no—
376#553—861no—
377#552—862no—
378#552—861no—
379#552—861no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#541—861no—
383#539—862no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#529—431no—
387#529—861no—
388C2×#125—861no—
389#520—861no—
390C4×#41C2×D4311yescharacteristic
391#498—431no—
392#494—431no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#479—861no—
396#479—861no—
397#478—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#470—862no—
405#470—861no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461—431no—
410#441—862no—
411#427—861no—
412#423C2×D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—431no—
414#416—861no—
415C4×M16C2×D4311yescharacteristic
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—861no—
430C2×#41D17211yescharacteristic
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—861no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—861no—
446#125—431no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456#124—431no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460#123—862no—
461#123—861no—
462C22⋊Q8—431no—
463C22⋊Q8—432no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472#121—431no—
473#121—861no—
474#121—862no—
475C4×Q8—432no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8D17211yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4D17211yescharacteristic
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—862no—
496#117—862no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500#117D17211yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—862no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—862no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—1722no—
537#41—1722no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—431no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4C2×D17211yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4C2×D17211yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559Q16—3441no—
560Q16—1724no—
561SD16—3441no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—432no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42—1721no—
621C42C2×D17211yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42D4×D4311yescharacteristic
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—861no—
627C23#1306329511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—1722no—
633Q8—1722no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—3441no—
643D4—1724no—
644D4#1306335812yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×D17211yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3441no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C4—1721no—
705C4C2×#1306335811yescharacteristic
706C4#1458369911yescharacteristic
707C4#1458370911yescharacteristic
708C4#1458371511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—3441no—
712C2#1914385711yescharacteristic
713C2#1914391211yescharacteristic
714C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148573C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18597
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145969C2semidirect
3. #19145340C2semidirect
4. #19144383C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133875C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133755C2semidirect
10. #19133748C2semidirect
11. #19133732C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133286C2semidirect
14. #19133009C2semidirect
15. C43×#1489C2semidirect
365. #1489D43semidirect
428. C43#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485732
#191459692
#191453402
#191443832
#191338822
#191338752
#191338122
#191338052
#191337552
#191337482
#191337322
#191337312
#191332862
#191330092
C43×#14892
#1859743