Finite Group Databasebeta

← #25073447

Subgroups — #25073447

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148564C211yesmaximal, characteristic
2#19145964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583601—21no—
20#14583591—21no—
21#14583586—22no—
22#14583584—21no—
23#14583548—21no—
24#14583509—21no—
25#14583493—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583431C2211yescharacteristic
29#14583430—21no—
30C2×#13063316—21no—
31#14583382—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583279C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583208—21no—
37#14583205—21no—
38#14583197—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583189C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583158—22no—
45#14583156—21no—
46#14583142—21no—
47#14583119—21no—
48#14583106C2211yescharacteristic
49#14583005—22no—
50#14582936—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C2×Dic172—22no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063320—22no—
81#13063318—22no—
82#13063318—22no—
83#13063318—21no—
84#13063316—22no—
85#13063316—22no—
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063312D411yescharacteristic
95#13063309—22no—
96#13063308—22no—
97#13063307—21no—
98#13063306—22no—
99#13063305—21no—
100#13063305D411yescharacteristic
101#13063305D412yes—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063301—21no—
107#13063301—21no—
108#13063297—22no—
109#13063296D411yescharacteristic
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—21no—
116#13063290—21no—
117#13063290D412yes—
118#13063290D411yescharacteristic
119D4×Dic43—22no—
120D4×Dic43—22no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127#13063284—22no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063281—22no—
133#13063281—21no—
134C2×C4⋊Dic43—22no—
135C2×C4⋊Dic43—21no—
136C2×C4⋊Dic43—21no—
137C2×Dic43⋊C4—22no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—22no—
154#13063248—22no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—22no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192#10621900—22no—
193#10621900—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201SD16×C43—81no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D412yes—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222#10621885—81no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—44no—
264#10621872—42no—
265#10621872—81no—
266C8×D43—42no—
267C23×C43—21no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—44no—
278D4×C43#13712yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—44no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43—82no—
302C2×Dic43—82no—
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—41no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18597—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—22no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C2×#13711yescharacteristic
340C4×C43#57511yescharacteristic
341C4×C43#57711yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3515—431no—
353#3252—431no—
354#3185—431no—
355#3076—431no—
356#1654D4311yescharacteristic, complemented
357#1653—431no—
358#1644—431no—
359#1643—431no—
360#1636—431no—
361#1635—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1550—431no—
365#1489—431no—
366#1483—431no—
367C2×C43—42no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#300711yescharacteristic
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43#301811yescharacteristic
372D43—41no—
373#557—431no—
374#554—431no—
375#554—431no—
376#553—861no—
377#552—861no—
378#552—861no—
379#552—862no—
380#547—861no—
381#547C2×D4311yescharacteristic
382#541—861no—
383#539—862no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#529—431no—
387#529—861no—
388C2×#125—861no—
389#520—861no—
390C4×#41—431no—
391#498C2×D4311yescharacteristic
392#494—431no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#479—861no—
396#479—861no—
397#478—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474C2×D4311yescharacteristic
404#470—861no—
405#470—862no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461C2×D4311yescharacteristic
410#441—862no—
411#427—861no—
412#423—431no—
413C2×C4⋊C8—431no—
414#416—861no—
415C4×M16—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—431no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442#126—861no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#125—431no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—861no—
454#125—862no—
455#125—861no—
456#124—431no—
457#123—22no—
458#123—861no—
459#123—862no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—431no—
464C22⋊Q8—432no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472#121—21no—
473#121—431no—
474#121—862no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—432no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4C22×D4311yescharacteristic
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—431no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C4⋊C4—862no—
506C2×C42—431no—
507C2×C42—861no—
508#107—21no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—22no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—862no—
528#102—21no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#97—861no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—862no—
537#41—1721no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—432no—
543C2×Q8—861no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559Q16—3441no—
560Q16—1724no—
561SD16—81no—
562M16—3441no—
563M16—1722no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D4312yes—
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—1721no—
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—431no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—44no—
642D4—3441no—
643D4—1722no—
644D4#1306335412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—3441no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—861no—
688C22—861no—
689C22—861no—
690C22#120×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—861no—
697C4—861no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4C2×#1306335411yescharacteristic
706C4#1458369511yescharacteristic
707C4#1458370911yescharacteristic
708C4#1458371311yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—1721no—
712C2#1914385011yescharacteristic
713C2#1914390811yescharacteristic
714C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148564C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#18597
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145964C2semidirect
3. #19145341C2semidirect
4. #19144376C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133746C2semidirect
10. #19133731C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
356. #1654D43semidirect
428. C43#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485642
#191459642
#191453412
#191443762
#191338692
#191338082
#191338002
#191337542
#191337462
#191337312
#191332842
#191330312
#191330052
C43×#16542
#1859743