Finite Group Databasebeta

← #25073448

Subgroups — #25073448

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148575C211yesmaximal, characteristic
2#19145968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583596—21no—
20#14583589—21no—
21#14583585—22no—
22#14583583—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583511—21no—
26#14583492—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583428—21no—
30#125×D43—21no—
31#14583379—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583203—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583180C2211yescharacteristic
46#14583157—22no—
47#14583155—21no—
48#14583143—21no—
49#14583118—21no—
50#14583109C2211yescharacteristic
51#14583104C2211yescharacteristic
52#14583007—22no—
53#14582937—21no—
54#14582923C2211yescharacteristic
55#14582896—21no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582646C2211yescharacteristic
59#14582646C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×Dic172—22no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063317—21no—
86#13063317—21no—
87#13063317—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—22no—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063307—22no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063306—22no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304D412yes—
104#13063303—22no—
105#13063302—22no—
106#13063301—21no—
107#13063296—22no—
108#13063296—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D412yes—
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×D172—21no—
118C4×D172D411yescharacteristic
119C4×D172C2311yescharacteristic
120D4×Dic43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063284—21no—
126#13063284—21no—
127#13063284D411yescharacteristic
128#13063283—22no—
129#13063282—21no—
130#13063281—22no—
131C2×C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157C2×M16×C43—21no—
158C22×C8×C43—21no—
159#126×C43—21no—
160#125×C43D411yescharacteristic
161#124×C43D411yescharacteristic
162#123×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
164#121×C43D411yescharacteristic
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—41no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201M16×C43—42no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—42no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—41no—
228#10621885—81no—
229#10621883—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263#10621877—81no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—44no—
267C23×C43—21no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—81no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—44no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—82no—
301D172—21no—
302D172#13712yes—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—81no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18597—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343C4×C43#57711yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43—81no—
352#3515—431no—
353#3252—431no—
354#3185—431no—
355#3076—431no—
356#1654—431no—
357#1653—431no—
358#1644—431no—
359#1643—431no—
360#1636—431no—
361#1635—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1550—431no—
365#1489—431no—
366#1483D4311yescharacteristic, complemented
367C2×C43—41no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#300711yescharacteristic
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43#301811yescharacteristic
372D43—42no—
373#557—431no—
374#554—431no—
375#554—431no—
376#553—861no—
377#552—861no—
378#552—862no—
379#552—861no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#541—861no—
383#539—862no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#529—861no—
387#529C2×D4311yescharacteristic
388C2×#125—861no—
389#520—861no—
390C4×#41—431no—
391#498—431no—
392#494—431no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#479—861no—
396#479—861no—
397#478—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#470—862no—
405#470—861no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461—431no—
410#441—862no—
411#427—861no—
412#423—431no—
413C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414#416—861no—
415C4×M16C2×D4311yescharacteristic
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—431no—
430C2×#41—861no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—861no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442#126—21no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#125—861no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#125D17211yescharacteristic
456#124D17211yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462C22⋊Q8—432no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8D17211yescharacteristic
472#121—862no—
473#121—861no—
474#121D17211yescharacteristic
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—432no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—431no—
496#117—862no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501C2×C4⋊C4—862no—
502C2×C4⋊C4—862no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—861no—
512#106—861no—
513#106—862no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—862no—
535#41—1721no—
536#41—1722no—
537#41—1722no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—431no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4C2×D17211yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4C2×D17211yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559Q16—3441no—
560Q16—1724no—
561SD16—3441no—
562M16—42no—
563M16—3441no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—1721no—
614C42—21no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42—1721no—
621C42C2×D17211yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42D4×D4311yescharacteristic
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—861no—
627C23#1306329511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—1722no—
633Q8—1722no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—432no—
642D4—861no—
643D4—1722no—
644D4—1724no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×D17211yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—862no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3441no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C4—1721no—
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4#1458369511yescharacteristic
707C4#1458371111yescharacteristic
708C4#1458371611yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—1722no—
712C2#1914385611yescharacteristic
713C2#1914391311yescharacteristic
714C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148575C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18597
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145968C2semidirect
3. #19145340C2semidirect
4. #19144385C2semidirect
5. #19133881C2semidirect
6. #19133874C2semidirect
7. #19133811C2semidirect
8. #19133804C2semidirect
9. #19133756C2semidirect
10. #19133749C2semidirect
11. #19133732C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133283C2semidirect
14. #19133035C2semidirect
15. C43×#1483C2semidirect
366. #1483D43semidirect
428. C43#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485752
#191459682
#191453402
#191443852
#191338812
#191338742
#191338112
#191338042
#191337562
#191337492
#191337322
#191337312
#191332832
#191330352
C43×#14832
#1859743