Finite Group Databasebeta

← #25073451

Subgroups — #25073451

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133771C212yesmaximal, complemented
6#19133681C212yesmaximal, complemented
7#19133647C212yesmaximal, complemented
8#19133300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583554—21no—
14#14583552C2212yes—
15#14583545—22no—
16#14583542—22no—
17D4×D172—21no—
18#14583534C2212yes—
19#14583477—21no—
20#14583457—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583289—21no—
25#14583258—21no—
26#14583210—21no—
27#14583176C2212yescomplemented
28#14583101C2212yescomplemented
29#14583091C2212yescomplemented
30#14583091C2212yescomplemented
31#14583044—22no—
32#14583032—21no—
33C4×#10621882—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic, complemented
35#14582952C2211yescharacteristic, complemented
36#14582645C2212yescomplemented
37#14582643C2212yescomplemented
38#14582628C2212yescomplemented
39#14582628C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582628C2212yescomplemented
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#469—22no—
49C43×#442—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—48no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C2×D4×D43—24no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C22×C4×D43—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621882—22no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063313—21no—
67#13063310—24no—
68#13063307—24no—
69#13063304—22no—
70#13063301—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063298—24no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063295—24no—
80#13063293—24no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172D412yes—
85C4×D172C2312yes—
86C4×D172C2312yes—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D43—24no—
91#13063258—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063245—22no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C22⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×D8×C43—22no—
105C2×M16×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D412yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128C23×D43—24no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—82no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150#10621902—44no—
151#10621902—44no—
152D4×D43—416no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—44no—
155D4×D43—82no—
156D4×D43—82no—
157#10621898—48no—
158#10621898—44no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—48no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×Dic86—21no—
173D8×C43—44no—
174M16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—24no—
190#10621884—82no—
191#10621882—44no—
192#10621882—82no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—48no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—84no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—48no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—81no—
245D172—24no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—42no—
250D172—48no—
251D172—81no—
252D172AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D43—48no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—42no—
260C8×C43—22no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#18598—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—24no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—168no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C43#57612yes—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293#3496—431no—
294#3214—431no—
295#3184D4311yescharacteristic, complemented
296#3100—431no—
297#1654—432no—
298#1639—432no—
299#1625—432no—
300#1619—432no—
301#1553—431no—
302#1490—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#300311yescharacteristic
308C2×C43#300811yescharacteristic
309C2×C43#301811yescharacteristic
310D43—44no—
311D43—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—861no—
313#547—432no—
314#547—861no—
315#546—862no—
316#546—862no—
317D42—432no—
318D42—861no—
319#537—861no—
320#534—862no—
321#532—431no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#121—862no—
325C2×C4×D4—431no—
326#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#496—861no—
328#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#489—861no—
330#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#480—861no—
333#474—432no—
334#469—22no—
335#461—432no—
336#459—432no—
337#459—432no—
338#449—862no—
339#447—861no—
340#442—22no—
341C4×D8—862no—
342#432—431no—
343#431—431no—
344C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#332—432no—
346#331—432no—
347D4⋊C8—432no—
348D4⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351C43#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1728no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—861no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—862no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—864no—
363C23×C4—861no—
364C2×SD16—862no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—862no—
367C2×D8—862no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#127—431no—
373#127C22×D4311yescharacteristic
374#127C22×D4311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—861no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—432no—
386#121—864no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—864no—
392#121—861no—
393#121C22⋊D4312yes—
394#120—864no—
395#120—864no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—432no—
401C4×D4—432no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22⋊D4312yes—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—864no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42C22×D4311yescharacteristic
411#107—862no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—432no—
414C4⋊C8—432no—
415#103—862no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—861no—
422C22⋊C8—861no—
423#97—21no—
424#97—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C24—864no—
429C24—861no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—1724no—
433#41—1728no—
434#41—1724no—
435#41—1724no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—861no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—17216no—
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474SD16—3442no—
475D8—44no—
476D8—3442no—
477D8—1724no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—864no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—3441no—
512C23—3441no—
513C23—3444no—
514C23—3444no—
515C23—1728no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—1722no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—434no—
529D4—864no—
530D4—862no—
531D4—862no—
532D4—862no—
533D4—3441no—
534D4—3444no—
535D4—1722no—
536D4—1728no—
537D4—1724no—
538D4—1728no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3441no—
550C2×C4—1728no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—1722no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—864no—
575C22—3444no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—6888no—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1722no—
590C4—1722no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
592C4#1458370312yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3442no—
597C2—1724no—
598C2#1914382011yescharacteristic
599C2#1914386211yescharacteristic
600C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3184C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3184D43
hypocenterC43#18598
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148357C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19144591C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133771C2semidirect
6. #19133681C2semidirect
7. #19133647C2semidirect
8. #19133300C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3184C2semidirect
27. #14583176C22semidirect
28. #14583101C22semidirect
29. #14583091C22semidirect
30. #14583091C22semidirect
34. #14582956C22semidirect
35. #14582952C22semidirect
36. #14582645C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582628C22semidirect
43. C43×#532C22semidirect
44. C43×#498C22semidirect
45. C43×#493C22semidirect
46. C43×#486C22semidirect
47. C43×#486C22semidirect
50. C4×M16×C43C22semidirect
295. #3184D43semidirect
323. #532C2×D43semidirect
326. #498C2×D43semidirect
328. #493C2×D43semidirect
330. #486C2×D43semidirect
331. #486C2×D43semidirect
344. C4×M16C2×D43semidirect
351. C43#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191455902
#191445912
#191338762
#191337712
#191336812
#191336472
#191333002
#191330392
#191330132
C43×#31842
#1859843