Finite Group Databasebeta

← #25073452

Subgroups — #25073452

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133773C212yesmaximal, complemented
6#19133682C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583553—21no—
14#14583553C2212yes—
15#14583544—22no—
16#14583544—22no—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583480—21no—
20#14583461—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063299—22no—
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583289—21no—
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583258—21no—
28#14583247C2211yescharacteristic, complemented
29#14583245C2211yescharacteristic, complemented
30#14583150—22no—
31#14583101C2212yescomplemented
32#14583091C2212yescomplemented
33#14583044—22no—
34#14583009—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
37#14582646C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#480—21no—
46C43×#474C2212yescomplemented
47C43×#459C2212yescomplemented
48C43×#447—21no—
49C4×D8×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
51#13063370—48no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×C22⋊D43—24no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063309—24no—
71#13063309—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—24no—
77#13063299—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299D412yes—
83#13063299D412yes—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D412yes—
89C4×D172C2312yes—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063245—22no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43—21no—
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43—21no—
106C2×D8×C43—22no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D412yes—
117C4×D4×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123#102×C43—22no—
124#102×C43—22no—
125C22⋊C8×C43—21no—
126C4×C8×C43—21no—
127C24×C43—21no—
128C23×D43—24no—
129#41×C43—82no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—82no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—416no—
151C22×Dic43—24no—
152#10621900—48no—
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155D4×D43—48no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158#10621898—44no—
159#10621898—44no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—82no—
166C2×D172—82no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173D8×C43—44no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—82no—
188#10621882—44no—
189#10621882—82no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic43—24no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—24no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—48no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—84no—
216Q8×C43—42no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—48no—
243C22⋊D43—48no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—48no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—81no—
254D172—84no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—22no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—42no—
264#18598—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—24no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—84no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—168no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C43#57612yes—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293#3496—431no—
294#3214—431no—
295#3184—431no—
296#3100D4311yescharacteristic, complemented
297#1654—432no—
298#1639—432no—
299#1625—432no—
300#1619—432no—
301#1553—431no—
302#1490—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—44no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#300311yescharacteristic
308C2×C43#300811yescharacteristic
309C2×C43#301811yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—861no—
313#547—432no—
314#547—861no—
315#546—862no—
316#546—862no—
317D42—432no—
318D42—861no—
319#537—861no—
320#534—862no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#121—862no—
325C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
326#498—431no—
327#496—861no—
328#493—431no—
329#489—861no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#480—21no—
333#474C2×D4312yescomplemented
334#469—862no—
335#461—432no—
336#459—432no—
337#459C2×D4312yescomplemented
338#449—862no—
339#447—21no—
340#442—862no—
341C4×D8—22no—
342#432—431no—
343#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C4×M16—431no—
345#332—432no—
346#331—432no—
347D4⋊C8—432no—
348D4⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351C43#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1728no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—864no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—862no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—862no—
367C2×D8—862no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#127—431no—
373#127—431no—
374#127C22×D4311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—861no—
377#124—861no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—432no—
385#121—432no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—864no—
390#121—864no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#120—864no—
395#120—864no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—432no—
401C4×D4—432no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22⋊D4312yes—
405C4×D4C22×D4312yes—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—864no—
410C2×C42C22×D4311yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—862no—
413C4⋊C8—432no—
414C4⋊C8C22×D4312yes—
415#103—862no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—861no—
423#97—861no—
424#97—861no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—431no—
428C24—21no—
429C24—864no—
430#41—82no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433#41—1728no—
434#41—1724no—
435#41—1724no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—17216no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474SD16—3442no—
475D8—44no—
476D8—3442no—
477D8—1724no—
478M16—1722no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—862no—
512C23—862no—
513C23—3444no—
514C23—3444no—
515C23—1728no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—862no—
527D4—862no—
528D4—3441no—
529D4—3444no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1724no—
534D4—1728no—
535D4—1728no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4#1306335014yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—862no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—6888no—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1722no—
590C4—1722no—
591C4C2×#1306335012yes—
592C4#1458370012yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—161no—
596C2—3442no—
597C2—3442no—
598C2#1914382111yescharacteristic
599C2#1914385911yescharacteristic
600C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18598
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19145329C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133773C2semidirect
6. #19133682C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133298C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3100C2semidirect
24. #14583295C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
28. #14583247C22semidirect
29. #14583245C22semidirect
31. #14583101C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
35. #14582956C22semidirect
36. C4×#10621877C22semidirect
37. #14582646C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
43. C43×#532C22semidirect
46. C43×#474C22semidirect
47. C43×#459C22semidirect
50. C43×#431C22semidirect
296. #3100D43semidirect
323. #532C2×D43semidirect
333. #474C2×D43semidirect
337. #459C2×D43semidirect
343. #431C2×D43semidirect
351. C43#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191455902
#191453292
#191338782
#191337732
#191336822
#191336482
#191332982
#191330382
#191330112
C43×#31002
#1859843