Finite Group Databasebeta

← #25073458

Subgroups — #25073458

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C212yesmaximal, complemented
6#19133777C212yesmaximal, complemented
7#19133686C212yesmaximal, complemented
8#19133651C212yesmaximal, complemented
9#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583553—21no—
14#14583553C2212yes—
15#14583544—22no—
16#14583544—22no—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583480—21no—
20#14583461—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063299—22no—
25#14583297C2211yescharacteristic, complemented
26#14583288—21no—
27#14583276C2211yescharacteristic, complemented
28#14583259—21no—
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583246C2211yescharacteristic, complemented
31#14583212—21no—
32#14583179C2212yescomplemented
33#14583152—22no—
34#14583105C2212yescomplemented
35#14583095C2212yescomplemented
36#14583094C2212yescomplemented
37#14583046—22no—
38#14583033—21no—
39#14583012—22no—
40C4×#10621882—22no—
41#14582952C2211yescharacteristic, complemented
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13063370—48no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×D172—22no—
58C22×C22⋊D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—22no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063309—24no—
75#13063309—24no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—24no—
81#13063299—24no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299D412yes—
89#13063299D412yes—
90#13063295—24no—
91#13063295—24no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D412yes—
97C4×D172C2312yes—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103#13063250—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063245—22no—
109C22⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C2×M16×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D412yes—
117C4×D4×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C22⋊C8×C43—21no—
123#97×C43—21no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C24×C43—21no—
128C23×D43—24no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—82no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—416no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—24no—
146#10621900—48no—
147#10621900—44no—
148#10621900—44no—
149D4×D43—48no—
150D4×D43—44no—
151D4×D43—44no—
152#10621898—44no—
153#10621898—44no—
154#10621898—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—82no—
164C2×D172—82no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173M16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621882—44no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C2×C43⋊C8—22no—
202D344—44no—
203D344—82no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—24no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—48no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—84no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—48no—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—48no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—84no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260C8×C43—22no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#18598—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—24no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—84no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—168no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C43#57612yes—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293#3496—431no—
294#3214—431no—
295#3184—431no—
296#3100—431no—
297#1654—432no—
298#1639—432no—
299#1625—432no—
300#1619—432no—
301#1553—431no—
302#1490D4311yescharacteristic, complemented
303#1484—431no—
304C2×C43—44no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43#300311yescharacteristic
307C2×C43#300811yescharacteristic
308C2×C43#301811yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—82no—
311D43—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—861no—
313#547—432no—
314#547—861no—
315#546—862no—
316#546—862no—
317D42—432no—
318D42—861no—
319#537—861no—
320#534—862no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324C2×#121—862no—
325C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
326#498—431no—
327#496—861no—
328#493—431no—
329#489—861no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#480—861no—
333#474—432no—
334#469—862no—
335#461—432no—
336#459—432no—
337#459—432no—
338#449—862no—
339#447—861no—
340#442—862no—
341C4×D8—862no—
342#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#431—431no—
344C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#332—432no—
346#331—432no—
347D4⋊C8—432no—
348D4⋊C8—432no—
349D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
350D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
351C43#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1728no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—864no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4D17211yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—862no—
365C2×D8—862no—
366C2×D8—862no—
367C2×D8—862no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372#127—431no—
373#127—431no—
374#127—431no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124—861no—
378#123—864no—
379#123—864no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—432no—
383#121—432no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—864no—
388#121—864no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#120—864no—
395#120—864no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—432no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4D17212yes—
405C4×D4C22×D4312yes—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—864no—
410C2×C42C22×D4311yescharacteristic
411#107—862no—
412#106—862no—
413C4⋊C8—432no—
414C4⋊C8C22×D4312yes—
415#103—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—861no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—864no—
430#41—3442no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433#41—1728no—
434#41—1724no—
435#41—1724no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1728no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—17216no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4C2×D17212yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474SD16—3442no—
475D8—3442no—
476D8—1724no—
477D8—1724no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4C2×D17212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42C2×D17211yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—862no—
511C23—862no—
512C23—3444no—
513C23—3444no—
514C23—1728no—
515C23—1721no—
516C23#1306329511yescharacteristic
517Q8—1722no—
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—862no—
523D4—862no—
524D4—3441no—
525D4—3444no—
526D4—3442no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—1724no—
532D4—1728no—
533D4—1728no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4#1306335314yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—6888no—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3441no—
589C4—1722no—
590C4—1722no—
591C4C2×#1306335312yes—
592C4#1458370312yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—3442no—
596C2—3442no—
597C2—6881no—
598C2#1914382511yescharacteristic
599C2#1914386411yescharacteristic
600C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18598
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. #19145592C2semidirect
3. #19145333C2semidirect
4. #19144595C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133777C2semidirect
7. #19133686C2semidirect
8. #19133651C2semidirect
9. #19133301C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1490C2semidirect
23. #14583449C22semidirect
25. #14583297C22semidirect
27. #14583276C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
30. #14583246C22semidirect
32. #14583179C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
35. #14583095C22semidirect
36. #14583094C22semidirect
41. #14582952C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
47. C43×#432C22semidirect
48. C4×M16×C43C22semidirect
49. C43×D4⋊C8C22semidirect
50. C43×D4⋊C8C22semidirect
302. #1490D43semidirect
342. #432C2×D43semidirect
344. C4×M16C2×D43semidirect
349. D4⋊C8C2×D43semidirect
350. D4⋊C8C2×D43semidirect
351. C43#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191455922
#191453332
#191445952
#191338822
#191337772
#191336862
#191336512
#191333012
#191330132
C43×#14902
#1859843