Finite Group Databasebeta

← #25073473

Subgroups — #25073473

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic
4#19133841C212yesmaximal, complemented
5#19133806C212yesmaximal, complemented
6#19133695C212yesmaximal, complemented
7#19133664C212yesmaximal, complemented
8#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610C2212yes—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#14583373—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583294—21no—
25#14583258—21no—
26#14583210—21no—
27#14583176C2212yes—
28#14583106C2212yescomplemented
29#14583096C2212yescomplemented
30#14583091C2212yes—
31#14583061—22no—
32#14583032—21no—
33C4×#10621882—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582648C2212yescomplemented
37#14582645C2212yescomplemented
38#14582631C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#468—22no—
49C43×#440—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57#13063325—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063317—22no—
62#13063317—21no—
63#13063316—22no—
64#13063305—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304D412yes—
68#13063303—24no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063301—22no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86C2312yes—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81C4×D172C2312yes—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063284—21no—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D43—24no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D43—24no—
90#13063258—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063246—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43D412yes—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43—21no—
140Q8×D43—82no—
141Q8×D43—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—24no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153SD16×C43—44no—
154M16×C43—42no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621885—82no—
175#10621883—82no—
176#10621882—44no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—24no—
199C22×D43—81no—
200C22×D43—81no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—82no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—82no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—81no—
225D172—24no—
226D172—22no—
227D172#13714yes—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—82no—
231C4×D43—84no—
232C4×D43—84no—
233Dic86—22no—
234Dic86—22no—
235Dic86—81no—
236Dic86—84no—
237C8×C43—22no—
238C8×C43—41no—
239C43⋊C8—42no—
240C43⋊C8—42no—
241#18600—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—24no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—84no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13712yes—
261C4×C43#57612yes—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265#3501—431no—
266#3216—431no—
267#3182D4311yescharacteristic, complemented
268#3100—431no—
269#1649—432no—
270#1644—432no—
271#1627—432no—
272#1622—432no—
273#1554—431no—
274#1490—431no—
275#1485—431no—
276C2×C43—41no—
277C2×C43—161no—
278C2×C43#300411yescharacteristic
279C2×C43#300811yescharacteristic
280C2×C43#301811yescharacteristic
281D43—44no—
282#554—432no—
283#554—862no—
284#554—861no—
285#554—862no—
286D4×Q8—432no—
287D4×Q8—861no—
288#544—861no—
289#543—862no—
290#533—431no—
291#533C2×D4311yescharacteristic
292#532C2×D4311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—862no—
294#518—861no—
295C2×C4×D4—431no—
296#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
297#497—861no—
298#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
299#489—861no—
300#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
301#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
302#480—861no—
303#474—432no—
304#468—22no—
305#462—432no—
306#460—432no—
307#459—432no—
308#452—862no—
309#447—861no—
310#440—22no—
311C4×D8—862no—
312#432—431no—
313#431—431no—
314C4×M16C2×D4311yescharacteristic
315#333—432no—
316#332—432no—
317Q8⋊C8—432no—
318Q8⋊C8—432no—
319D4⋊C8—432no—
320D4⋊C8—432no—
321C43#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—862no—
324C22×D4—431no—
325C23×C4—861no—
326C2×Q16—862no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
338#127C22×D4311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—861no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8C22⋊D4312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—21no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4—864no—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—862no—
382C4⋊C8—432no—
383C4⋊C8—432no—
384#103—22no—
385#103—862no—
386#102—22no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390C22⋊C8—861no—
391C22⋊C8—861no—
392#97—21no—
393#97—861no—
394C4×C8—861no—
395C4×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4×C8C22×D4311yescharacteristic
397C24—861no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—3442no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—861no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—3442no—
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424Q16—3442no—
425SD16—44no—
426SD16—3442no—
427D8—1724no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—862no—
432C2×C8—862no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C42—22no—
461C42—862no—
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C42C23×D4311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—864no—
468C23—862no—
469C23—3441no—
470C23—3441no—
471C23#1306329311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—862no—
476Q8—862no—
477Q8—3441no—
478Q8—3444no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—434no—
484D4—864no—
485D4—862no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—3442no—
497C2×C4—3444no—
498C2×C4—3444no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4#1306329311yescharacteristic
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—1722no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—864no—
519C22—3444no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4#137×D4312yes—
534C4#1458370312yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—1724no—
538C2#1914382711yescharacteristic
539C2#1914386211yescharacteristic
540C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3182C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144591C2
hypercenter#3182D43
hypocenterC43#18600
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19145606C2semidirect
4. #19133841C2semidirect
5. #19133806C2semidirect
6. #19133695C2semidirect
7. #19133664C2semidirect
8. #19133305C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3182C2semidirect
28. #14583106C22semidirect
29. #14583096C22semidirect
36. #14582648C22semidirect
37. #14582645C22semidirect
38. #14582631C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
44. C43×#500C22semidirect
45. C43×#492C22semidirect
46. C43×#487C22semidirect
47. C43×#486C22semidirect
267. #3182D43semidirect
296. #500C2×D43semidirect
298. #492C2×D43semidirect
300. #487C2×D43semidirect
301. #486C2×D43semidirect
321. C43#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191456062
#191445912
#191338412
#191338062
#191336952
#191336642
#191333052
#191330392
#191330172
C43×#31822
#1860043