Finite Group Databasebeta

← #25073474

Subgroups — #25073474

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133843C212yesmaximal, complemented
5#19133808C212yesmaximal, complemented
6#19133697C212yesmaximal, complemented
7#19133665C212yesmaximal, complemented
8#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—21no—
15#14583606C2212yes—
16D4×Dic86—21no—
17D4×Dic86C2212yes—
18#14583530—21no—
19#14583525—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063304—22no—
23#14583374—21no—
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583294—21no—
26#14583271C2211yescharacteristic, complemented
27#14583258—21no—
28#14583251C2211yescharacteristic, complemented
29#14583245C2211yescharacteristic, complemented
30#14583143—22no—
31#14583106C2212yescomplemented
32#14583096C2212yescomplemented
33#14583061—22no—
34#14582999—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582644C2212yescomplemented
39#14582629C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#480—21no—
46C43×#474C2212yes—
47C43×#459C2212yes—
48C43×#447—21no—
49C4×D8×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—22no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063304—24no—
67#13063304—24no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304D412yes—
73#13063304D412yes—
74#13063302—24no—
75#13063302—24no—
76#13063302—24no—
77#13063302—24no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86D412yes—
81C4×Dic86C2312yes—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284—21no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×Dic43⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic43—24no—
91#13063258—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43—21no—
105C2×D8×C43—22no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43D412yes—
116C4×D4×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126C24×C43—21no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—82no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—24no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—82no—
150C2×Dic86—82no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153D8×C43—44no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—82no—
172#10621883—44no—
173#10621883—82no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191#10621877—42no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C23×C43—24no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201Q8×C43—42no—
202D4×C43—24no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—82no—
208D4×C43#13714yes—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—84no—
230C2×Dic43—84no—
231Dic86—22no—
232Dic86—22no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—81no—
236Dic86—84no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—22no—
239C43⋊C8—41no—
240C43⋊C8—42no—
241#18600—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—24no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—84no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43C2×#13712yes—
260C4×C43#57612yes—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265#3501—431no—
266#3216—431no—
267#3182—431no—
268#3100D4311yescharacteristic
269#1649—432no—
270#1644—432no—
271#1627—432no—
272#1622—432no—
273#1554—431no—
274#1490—431no—
275#1485—431no—
276C2×C43—41no—
277C2×C43—44no—
278C2×C43—161no—
279C2×C43#300411yescharacteristic
280C2×C43#300811yescharacteristic
281C2×C43#301811yescharacteristic
282#554—432no—
283#554—862no—
284#554—861no—
285#554—862no—
286D4×Q8—432no—
287D4×Q8—861no—
288#544—861no—
289#543—862no—
290#533—431no—
291#533—431no—
292#532C2×D4311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—862no—
294#518—861no—
295C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
296#500—431no—
297#497—861no—
298#492—431no—
299#489—861no—
300#487—431no—
301#486—431no—
302#480—21no—
303#474C2×D4312yes—
304#468—862no—
305#462—432no—
306#460—432no—
307#459C2×D4312yes—
308#452—862no—
309#447—21no—
310#440—862no—
311C4×D8—22no—
312#432—431no—
313#431C2×D4311yescharacteristic
314C4×M16—431no—
315#333—432no—
316#332—432no—
317Q8⋊C8—432no—
318Q8⋊C8—432no—
319D4⋊C8—432no—
320D4⋊C8—432no—
321C43#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—862no—
324C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—862no—
327C2×SD16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—861no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
338#127C22×D4311yescharacteristic
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—861no—
342#125—861no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—432no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4C22⋊D4312yes—
371C4×D4C22×D4312yes—
372#117—861no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—864no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—862no—
382C4⋊C8—432no—
383C4⋊C8C22×D4312yes—
384#103—862no—
385#103—862no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392#97—861no—
393#97—861no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—431no—
396C4×C8—431no—
397C24—21no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8—3442no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424Q16—3442no—
425SD16—3442no—
426SD16—1724no—
427D8—44no—
428M16—1722no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—861no—
431C2×C8—861no—
432C2×C8—862no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C42C23×D4311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1306329311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—862no—
474Q8—862no—
475Q8—3441no—
476Q8—3444no—
477Q8—1722no—
478Q8—1722no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#1306335514yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4#1306329311yescharacteristic
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—862no—
510C8—1721no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4C2×#1306335512yes—
534C4#1458370012yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#1914382811yescharacteristic
539C2#1914385911yescharacteristic
540C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18600
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19145606C2semidirect
3. #19145309C2semidirect
4. #19133843C2semidirect
5. #19133808C2semidirect
6. #19133697C2semidirect
7. #19133665C2semidirect
8. #19133303C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
24. #14583302C22semidirect
26. #14583271C22semidirect
28. #14583251C22semidirect
29. #14583245C22semidirect
31. #14583106C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582644C22semidirect
39. #14582629C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
321. C43#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191456062
#191453092
#191338432
#191338082
#191336972
#191336652
#191333032
#191330382
#191330152
C43×#31002
#1860043