Finite Group Databasebeta

← #25073476

Subgroups — #25073476

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic
4#19133842C212yesmaximal, complemented
5#19133807C212yesmaximal, complemented
6#19133696C212yesmaximal, complemented
7#19133666C212yesmaximal, complemented
8#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—22no—
14#14583609C2212yes—
15#14583605—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583564—21no—
18#14583527—21no—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#14583373—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583251C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583210—21no—
29#14583176C2212yes—
30#14583143—22no—
31#14583091C2212yes—
32#14583032—21no—
33#14582999—22no—
34C4×#10621882—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582646C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#497—21no—
46C43×#489—21no—
47C43×#462C2212yescomplemented
48C43×#460C2212yescomplemented
49C43×#452—22no—
50C43×#432C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—22no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063317—21no—
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305—24no—
66#13063304—21no—
67#13063304D412yes—
68#13063303—24no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063301—22no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D412yes—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81C4×D172C2312yes—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063284—21no—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D43—24no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D43—24no—
90#13063258—22no—
91#13063258—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063248—22no—
94#13063246—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C2×Q16×C43—22no—
104C2×SD16×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43C2312yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125#97×C43—21no—
126C23×D43—21no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43—21no—
140Q8×D43—82no—
141Q8×D43—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153Q16×C43—82no—
154SD16×C43—82no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—22no—
173#10621883—44no—
174#10621882—44no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191#10621877—42no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—24no—
199C22×D43—81no—
200C22×D43—81no—
201Q8×C43—22no—
202Q8×C43—22no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—81no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—82no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—82no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—81no—
226D172—24no—
227D172—22no—
228D172#13714yes—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—84no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—84no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—22no—
239C43⋊C8—41no—
240C43⋊C8—42no—
241#18600—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—24no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—84no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13712yes—
261C4×C43#57612yes—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265#3501—431no—
266#3216D4311yescharacteristic, complemented
267#3182—431no—
268#3100—431no—
269#1649—432no—
270#1644—432no—
271#1627—432no—
272#1622—432no—
273#1554—431no—
274#1490—431no—
275#1485—431no—
276C2×C43—41no—
277C2×C43—161no—
278C2×C43#300411yescharacteristic
279C2×C43#300811yescharacteristic
280C2×C43#301811yescharacteristic
281D43—44no—
282#554—432no—
283#554—862no—
284#554—862no—
285#554—861no—
286D4×Q8—432no—
287D4×Q8—861no—
288#544—861no—
289#543—862no—
290#533—431no—
291#533C2×D4311yescharacteristic
292#532C2×D4311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—862no—
294#518—861no—
295C2×C4×D4—431no—
296#500—431no—
297#497—21no—
298#492—431no—
299#489—21no—
300#487—431no—
301#486—431no—
302#480—861no—
303#474—432no—
304#468—862no—
305#462C2×D4312yescomplemented
306#460C2×D4312yescomplemented
307#459—432no—
308#452—22no—
309#447—861no—
310#440—862no—
311C4×D8—862no—
312#432C2×D4311yescharacteristic
313#431—431no—
314C4×M16—431no—
315#333—432no—
316#332—432no—
317Q8⋊C8—432no—
318Q8⋊C8—432no—
319D4⋊C8—432no—
320D4⋊C8—432no—
321C43#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—862no—
324C22×D4—431no—
325C23×C4—861no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16—861no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
338#127C22×D4311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—861no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—864no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8C22×D4312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—21no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—864no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#107—862no—
381#107—862no—
382C4⋊C8—432no—
383C4⋊C8C22×D4312yes—
384#103—22no—
385#103—862no—
386#102—22no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392#97—21no—
393#97—861no—
394C4×C8—431no—
395C4×C8—431no—
396C4×C8—861no—
397C24—861no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—3442no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—861no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—3442no—
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—1724no—
427D8—1724no—
428M16—1722no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—861no—
431C2×C8—861no—
432C2×C8—862no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C42—22no—
461C42—862no—
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C42C23×D4311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—864no—
468C23—862no—
469C23—3441no—
470C23—3441no—
471C23#1306329311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3444no—
477Q8—1722no—
478Q8—1722no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—434no—
484D4—864no—
485D4—862no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—3442no—
497C2×C4—3444no—
498C2×C4—3444no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4#1306329311yescharacteristic
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—862no—
510C8—1721no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—864no—
519C22—3444no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4#137×D4312yes—
534C4#1458370212yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—1724no—
538C2#1914382711yescharacteristic
539C2#1914386111yescharacteristic
540C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3216C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144591C2
hypercenter#3216D43
hypocenterC43#18600
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19145309C2semidirect
4. #19133842C2semidirect
5. #19133807C2semidirect
6. #19133696C2semidirect
7. #19133666C2semidirect
8. #19133306C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3216C2semidirect
24. #14583302C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
26. #14583251C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582646C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
47. C43×#462C22semidirect
48. C43×#460C22semidirect
266. #3216D43semidirect
305. #462C2×D43semidirect
306. #460C2×D43semidirect
321. C43#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191453092
#191445912
#191338422
#191338072
#191336962
#191336662
#191333062
#191330372
#191330162
C43×#32162
#1860043