Finite Group Databasebeta

← #25073482

Subgroups — #25073482

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144596C211yesmaximal, characteristic
5#19133846C212yesmaximal, complemented
6#19133811C212yesmaximal, complemented
7#19133700C212yesmaximal, complemented
8#19133670C212yesmaximal, complemented
9#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—22no—
14#14583609C2212yes—
15#14583605—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583564—21no—
18#14583527—21no—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583304C2211yescharacteristic, complemented
26#14583291—21no—
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583261—21no—
29#14583250C2211yescharacteristic, complemented
30#14583246C2211yescharacteristic, complemented
31#14583213—21no—
32#14583180C2212yes—
33#14583145—22no—
34#14583109C2212yescomplemented
35#14583099C2212yescomplemented
36#14583095C2212yes—
37#14583059—22no—
38#14583035—21no—
39#14583001—22no—
40C4×D344—22no—
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582647C2212yescomplemented
43#14582644C2212yescomplemented
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—22no—
59#13063325—22no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063317—21no—
66#13063317—22no—
67#13063316—22no—
68#13063313—21no—
69#13063305—22no—
70#13063305—24no—
71#13063304—21no—
72#13063304D412yes—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76#13063302—24no—
77#13063301—24no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86D412yes—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90C4×D172C2312yes—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93#13063284—21no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—24no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D43—24no—
99#13063259—22no—
100#13063259—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063248—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063245—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063236—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—41no—
133C22×Dic43—21no—
134Q8×D43—82no—
135Q8×D43—82no—
136#10621898—82no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153M16×C43—42no—
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—22no—
170#10621885—82no—
171#10621884—82no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193D344—44no—
194#10621873—44no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—24no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—81no—
200C22×D43—81no—
201Q8×C43—22no—
202Q8×C43—22no—
203Q8×C43—81no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—82no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—81no—
221D172—24no—
222D172—22no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172#13714yes—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—82no—
230C4×D43—84no—
231C4×D43—84no—
232C4×D43—82no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—84no—
237C8×C43—22no—
238C8×C43—41no—
239C8×C43—42no—
240C43⋊C8—42no—
241#18600—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C2×D43—24no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—84no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43C2×#13712yes—
260C4×C43#57612yes—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—81no—
265#3501—431no—
266#3216—431no—
267#3182—431no—
268#3100—431no—
269#1649—432no—
270#1644—432no—
271#1627—432no—
272#1622—432no—
273#1554—431no—
274#1490—431no—
275#1485D4311yescharacteristic, complemented
276C2×C43—41no—
277C2×C43#300411yescharacteristic
278C2×C43#300811yescharacteristic
279C2×C43#301811yescharacteristic
280D43—44no—
281D43—161no—
282#554—432no—
283#554—862no—
284#554—862no—
285#554—861no—
286D4×Q8—432no—
287D4×Q8—861no—
288#544—861no—
289#543—862no—
290#533—431no—
291#533C2×D4311yescharacteristic
292#532—431no—
293C2×C22⋊Q8—862no—
294#518—861no—
295C2×C4×D4—431no—
296#500—431no—
297#497—861no—
298#492—431no—
299#489—861no—
300#487—431no—
301#486—431no—
302#480—861no—
303#474—432no—
304#468—862no—
305#462—432no—
306#460—432no—
307#459—432no—
308#452—862no—
309#447—861no—
310#440—862no—
311C4×D8—862no—
312#432—431no—
313#431C2×D4311yescharacteristic
314C4×M16C2×D4311yescharacteristic
315#333—432no—
316#332—432no—
317Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
318Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
319D4⋊C8—432no—
320D4⋊C8—432no—
321C43#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—861no—
323C22×Q8—862no—
324C22×D4—431no—
325C23×C4—861no—
326C2×Q16—862no—
327C2×SD16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8D17211yescharacteristic
337C4⋊Q8D17211yescharacteristic
338#127—431no—
339#125—21no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—861no—
343#124—861no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—864no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8D17212yes—
356#121—861no—
357#121—861no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8C22×D4312yes—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—432no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—21no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—864no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#107—862no—
381#107—862no—
382C4⋊C8—432no—
383C4⋊C8C22×D4312yes—
384#103—862no—
385#103—862no—
386#102—862no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392#97—21no—
393#97—861no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4×C8C22×D4311yescharacteristic
397C24—861no—
398#41—3442no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—864no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—3442no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8C2×D17212yes—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—1721no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—3442no—
420C22×C4—1721no—
421C22×C4C2×D17211yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424Q16—3442no—
425SD16—3442no—
426SD16—1724no—
427D8—1724no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—862no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—432no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4C2×D17212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—1721no—
459C22⋊C4—1721no—
460C42—22no—
461C42—862no—
462C42C2×D17211yescharacteristic
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42C23×D4311yescharacteristic
466C23—864no—
467C23—862no—
468C23—3441no—
469C23—3441no—
470C23—1721no—
471C23#1306329511yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—3444no—
476Q8—1722no—
477Q8—1722no—
478Q8—1722no—
479D4—434no—
480D4—864no—
481D4—862no—
482D4—3442no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—3442no—
496C2×C4—3444no—
497C2×C4—3444no—
498C2×C4—3441no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C2×C4#1306329511yescharacteristic
504C2×C4#1306329511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22×D17211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—864no—
516C22—3444no—
517C22—3441no—
518C22—3441no—
519C22—3441no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22C2×#1306329511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—3441no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4#137×D4312yes—
534C4#1458370412yes—
535C2—41no—
536C2—1724no—
537C2—6881no—
538C2#1914383111yescharacteristic
539C2#1914386511yescharacteristic
540C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144596C2
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18600
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19145602C2semidirect
3. #19145313C2semidirect
5. #19133846C2semidirect
6. #19133811C2semidirect
7. #19133700C2semidirect
8. #19133670C2semidirect
9. #19133303C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
25. #14583304C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
29. #14583250C22semidirect
30. #14583246C22semidirect
34. #14583109C22semidirect
35. #14583099C22semidirect
42. #14582647C22semidirect
43. #14582644C22semidirect
49. C43×Q8⋊C8C22semidirect
50. C43×Q8⋊C8C22semidirect
275. #1485D43semidirect
317. Q8⋊C8C2×D43semidirect
318. Q8⋊C8C2×D43semidirect
321. C43#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191456022
#191453132
#191445962
#191338462
#191338112
#191337002
#191336702
#191333032
#191330392
C43×#14852
#1860043