Finite Group Databasebeta

← #25073484

Subgroups — #25073484

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic
2#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144599C211yesmaximal, characteristic
4#19133855C212yesmaximal, complemented
5#19133799C212yesmaximal, complemented
6#19133757C212yesmaximal, complemented
7#19133726C212yesmaximal, complemented
8#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610C2212yes—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564C2212yes—
18#14583527—21no—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#14583373—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583309—21no—
25#14583269—21no—
26#14583240—22no—
27#14583227—21no—
28#14583191C2212yescomplemented
29#14583186C2212yes—
30#14583181C2212yescomplemented
31#14583101C2212yes—
32#14583049—21no—
33C4×#10621884—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582648C2212yescomplemented
37#14582645C2212yescomplemented
38#14582631C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#470—22no—
49C43×#441—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621884—22no—
55#13063325—22no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063317—22no—
60#13063317—21no—
61#13063316—22no—
62#13063305—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304D412yes—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063303—24no—
69#13063302—24no—
70#13063301—24no—
71#13063301—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86C2312yes—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172D412yes—
79C4×D172C2312yes—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063284—21no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D43—24no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D43—24no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C2×M16×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108#125×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117#117×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#106×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#103×C43—22no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic43—21no—
135Q8×D43—84no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—82no—
144C2×Dic86—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147Q16×C43—44no—
148M16×C43—42no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621884—44no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—24no—
194C22×D43—81no—
195C22×D43—81no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—81no—
217D172—24no—
218D172—22no—
219D172#13714yes—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—84no—
223C4×D43—84no—
224Dic86—24no—
225Dic86—81no—
226Dic86—84no—
227C8×C43—22no—
228C8×C43—41no—
229C43⋊C8—42no—
230C43⋊C8—42no—
231#18601—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C2×D43—24no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—84no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43C2×#13712yes—
249C4×C43#57712yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253#3501—431no—
254#3237—431no—
255#3185D4311yescharacteristic, complemented
256#3101—431no—
257#1651—432no—
258#1643—432no—
259#1637—432no—
260#1632—432no—
261#1554—431no—
262#1490—431no—
263#1485—431no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43#300411yescharacteristic
266C2×C43#300911yescharacteristic
267C2×C43#301811yescharacteristic
268D43—44no—
269#554—432no—
270#554—862no—
271#554—861no—
272#554—862no—
273D4×Q8—432no—
274D4×Q8—861no—
275#544—861no—
276#543—862no—
277#533—431no—
278#533C2×D4311yescharacteristic
279#533C2×D4311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—862no—
281#518—861no—
282C2×C4×D4—431no—
283#501—861no—
284#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
285#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
286#491—861no—
287#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
288#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
289#485—862no—
290#483—861no—
291#477—432no—
292#476—432no—
293#475—432no—
294#470—22no—
295#461—432no—
296#450—861no—
297#441—22no—
298C4×SD16—862no—
299#432—431no—
300#431—431no—
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302#333—432no—
303#332—432no—
304Q8⋊C8—432no—
305Q8⋊C8—432no—
306D4⋊C8—432no—
307D4⋊C8—432no—
308C43#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—862no—
310C22×D4—431no—
311C23×C4—861no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—862no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8—862no—
319C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—862no—
326#125—862no—
327#125—861no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—432no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—864no—
336C22⋊Q8—864no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—432no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8C22⋊D4312yes—
348C4×D4—432no—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—861no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—864no—
362C2×C22⋊C4—864no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—862no—
366#106—22no—
367#106—862no—
368#106—862no—
369C4⋊C8—432no—
370C4⋊C8—432no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—861no—
378C22⋊C8—861no—
379#97—21no—
380#97—861no—
381C4×C8—861no—
382C4×C8C22×D4311yescharacteristic
383C4×C8C22×D4311yescharacteristic
384C24—861no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—864no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—3444no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—864no—
395C2×D4—861no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—864no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—3442no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—1724no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—862no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—862no—
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C42C23×D4311yescharacteristic
449C23—864no—
450C23—862no—
451C23—3441no—
452C23—3441no—
453C23#1306329311yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—864no—
459Q8—3441no—
460Q8—3444no—
461D4—434no—
462D4—864no—
463D4—862no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3444no—
476C2×C4—3444no—
477C2×C4—3441no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—1722no—
488C8—1722no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—864no—
493C22—3444no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22C2×#1306329311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1722no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4#137×D4312yes—
509C4#1458370812yes—
510C2—41no—
511C2—1724no—
512C2#1914382711yescharacteristic
513C2#1914387111yescharacteristic
514C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3185C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#3185D43
hypocenterC43#18601
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145809C2semidirect
4. #19133855C2semidirect
5. #19133799C2semidirect
6. #19133757C2semidirect
7. #19133726C2semidirect
8. #19133305C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3185C2semidirect
28. #14583191C22semidirect
30. #14583181C22semidirect
36. #14582648C22semidirect
37. #14582645C22semidirect
38. #14582631C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
44. C43×#498C22semidirect
45. C43×#494C22semidirect
46. C43×#487C22semidirect
47. C43×#487C22semidirect
255. #3185D43semidirect
284. #498C2×D43semidirect
285. #494C2×D43semidirect
287. #487C2×D43semidirect
288. #487C2×D43semidirect
308. C43#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191458092
#191445992
#191338552
#191337992
#191337572
#191337262
#191333052
#191330392
#191330172
C43×#31852
#1860143