Finite Group Databasebeta

← #25073493

Subgroups — #25073493

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic
2#19145805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144604C211yesmaximal, characteristic
5#19133861C212yesmaximal, complemented
6#19133805C212yesmaximal, complemented
7#19133762C212yesmaximal, complemented
8#19133732C212yesmaximal, complemented
9#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—22no—
14#14583609C2212yes—
15#14583605—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583564—21no—
18#14583527—21no—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583305—21no—
26#14583297C2211yescharacteristic, complemented
27#14583279C2211yescharacteristic, complemented
28#14583267—21no—
29#14583250C2211yescharacteristic, complemented
30#14583250C2211yescharacteristic, complemented
31#14583237—22no—
32#14583230—21no—
33#14583194C2212yescomplemented
34#14583190C2212yes—
35#14583184C2212yescomplemented
36#14583157—22no—
37#14583105C2212yes—
38#14583052—21no—
39#14583007—22no—
40C4×#10621873—22no—
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582647C2212yescomplemented
43#14582644C2212yescomplemented
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×Dic172—22no—
55C2×#10621873—22no—
56#13063325—22no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317—22no—
64#13063317—21no—
65#13063316—22no—
66#13063305—22no—
67#13063305—24no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304D412yes—
72#13063303—24no—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063302—24no—
76#13063301—24no—
77#13063301—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D412yes—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yes—
87C4×D172C2312yes—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063284—21no—
91#13063284—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—24no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—24no—
97#13063258—22no—
98#13063257—22no—
99#13063257—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063249—22no—
106#13063249—22no—
107#13063247—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063236—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic43—21no—
133Q8×D43—84no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—82no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147M16×C43—42no—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—41no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—41no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189Dic172—44no—
190#10621873—44no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—24no—
194C22×D43—81no—
195C22×D43—81no—
196Q8×C43—24no—
197Q8×C43—81no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—81no—
215D172—24no—
216D172—22no—
217D172#13714yes—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—84no—
221C4×D43—84no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—84no—
227C8×C43—22no—
228C8×C43—41no—
229C8×C43—42no—
230C43⋊C8—42no—
231#18601—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C2×D43—24no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—84no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43C2×#13712yes—
247C4×C43#57712yes—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253#3501—431no—
254#3237—431no—
255#3185—431no—
256#3101—431no—
257#1651—432no—
258#1643—432no—
259#1637—432no—
260#1632—432no—
261#1554—431no—
262#1490—431no—
263#1485D4311yescharacteristic, complemented
264C2×C43—41no—
265C2×C43#300411yescharacteristic
266C2×C43#300911yescharacteristic
267C2×C43#301811yescharacteristic
268D43—44no—
269#554—432no—
270#554—862no—
271#554—862no—
272#554—861no—
273D4×Q8—432no—
274D4×Q8—861no—
275#544—861no—
276#543—862no—
277#533—431no—
278#533—431no—
279#533C2×D4311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—862no—
281#518—861no—
282C2×C4×D4—431no—
283#501—861no—
284#498—431no—
285#494—431no—
286#491—861no—
287#487—431no—
288#487—431no—
289#485—862no—
290#483—861no—
291#477—432no—
292#476—432no—
293#475—432no—
294#470—862no—
295#461—432no—
296#450—861no—
297#441—862no—
298C4×SD16—862no—
299#432—431no—
300#431C2×D4311yescharacteristic
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302#333—432no—
303#332—432no—
304Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
305Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
306D4⋊C8—432no—
307D4⋊C8—432no—
308C43#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—862no—
310C22×D4—431no—
311C23×C4—861no—
312C2×Q16—862no—
313C2×SD16—862no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8D17211yescharacteristic
322C4⋊Q8D17211yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—862no—
325#125—862no—
326#125—861no—
327#125—861no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—432no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—864no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—861no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8D17212yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8C22×D4312yes—
348C4×D4—432no—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—21no—
357#117—861no—
358#117—861no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—864no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—864no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—862no—
366#106—862no—
367#106—862no—
368#106—862no—
369C4⋊C8—432no—
370C4⋊C8C22×D4312yes—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—861no—
379#97—21no—
380#97—861no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D4311yescharacteristic
383C4×C8C22×D4311yescharacteristic
384C24—861no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—864no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—3444no—
392C2×Q8C2×D17212yes—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—864no—
395C2×D4—861no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—864no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—3442no—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405Q16—1724no—
406SD16—1724no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4C2×D17212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—1721no—
442C42—22no—
443C42—862no—
444C42—1721no—
445C42C2×D17211yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C42C23×D4311yescharacteristic
449C23—864no—
450C23—862no—
451C23—3441no—
452C23—3441no—
453C23#1306329511yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—81no—
456Q8—3444no—
457Q8—1722no—
458Q8—1722no—
459Q8—1722no—
460Q8—1722no—
461D4—434no—
462D4—864no—
463D4—862no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—3444no—
475C2×C4—3441no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—1722no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—864no—
493C22—3444no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22C2×#1306329511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3441no—
504C4—3441no—
505C4—1722no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4#137×D4312yes—
509C4#1458371112yes—
510C2—41no—
511C2—1724no—
512C2#1914383111yescharacteristic
513C2#1914387411yescharacteristic
514C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18601
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145805C2semidirect
3. #19145340C2semidirect
5. #19133861C2semidirect
6. #19133805C2semidirect
7. #19133762C2semidirect
8. #19133732C2semidirect
9. #19133303C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
26. #14583297C22semidirect
27. #14583279C22semidirect
29. #14583250C22semidirect
30. #14583250C22semidirect
33. #14583194C22semidirect
35. #14583184C22semidirect
42. #14582647C22semidirect
43. #14582644C22semidirect
49. C43×Q8⋊C8C22semidirect
50. C43×Q8⋊C8C22semidirect
263. #1485D43semidirect
304. Q8⋊C8C2×D43semidirect
305. Q8⋊C8C2×D43semidirect
308. C43#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191458052
#191453402
#191446042
#191338612
#191338052
#191337622
#191337322
#191333032
#191330392
C43×#14852
#1860143