Finite Group Databasebeta

← #25073494

Subgroups — #25073494

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145331C211yesmaximal, characteristic
4#19144625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583619—21no—
20#14583618—21no—
21#14583618—21no—
22#14583608—21no—
23#14583586—22no—
24#14583492—22no—
25#14583469—21no—
26#14583453C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583428—21no—
31#14583378—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583290—21no—
35#14583257—21no—
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583216—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583149—22no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583062—21no—
47#14583058—21no—
48#14583036—21no—
49#14583011—22no—
50#14582990—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063323D411yescharacteristic
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063317—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063315—22no—
93#13063315—21no—
94#13063312—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312—21no—
98#13063307—22no—
99#13063307—22no—
100#13063306—22no—
101#13063305D411yescharacteristic
102#13063304—22no—
103#13063303—21no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301D411yescharacteristic
108#13063296—21no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063296D412yes—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43D412yes—
129C4×C22⋊D43—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063284—22no—
132#13063282—21no—
133#13063281—22no—
134#13063281—22no—
135C2×Dic43⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063246—22no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—22no—
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#124×C43—21no—
165#124×C43—21no—
166#123×C43—22no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—41no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—41no—
190Q8×D43—41no—
191Q8×D43—41no—
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194#10621900—81no—
195#10621900—81no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207SD16×C43—42no—
208SD16×C43—81no—
209D8×C43—44no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—41no—
229C22⋊Dic43—41no—
230#10621885—81no—
231#10621883—42no—
232#10621883—81no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—81no—
270#10621872—42no—
271C23×C43—22no—
272C23×C43—41no—
273C22×D43#12011yescharacteristic
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—81no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—81no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18602—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43#57511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57711yescharacteristic
353Dic43—21no—
354Dic43—21no—
355Dic43—21no—
356Dic43—41no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—81no—
362#3507—431no—
363#3216—431no—
364#3184—431no—
365#3103—431no—
366#1653—431no—
367#1653—431no—
368#1640—431no—
369#1640—431no—
370#1626—431no—
371#1626—431no—
372#1620—431no—
373#1620D4311yescharacteristic, complemented
374#1553—431no—
375#1491—431no—
376#1485—431no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43—161no—
379C2×C43#300511yescharacteristic
380C2×C43#301011yescharacteristic
381C2×C43#301811yescharacteristic
382D43—41no—
383#559—431no—
384#559C2×D4311yescharacteristic
385#557—431no—
386#557—431no—
387#556—861no—
388#556—861no—
389#556—861no—
390#554—861no—
391#552—862no—
392#539—862no—
393#536—861no—
394#533—431no—
395#532—431no—
396#532—431no—
397#529—861no—
398#529—861no—
399#520—861no—
400C2×C4×Q8—431no—
401#498—431no—
402#497—861no—
403#493C2×D4311yescharacteristic
404#489—861no—
405#486—431no—
406#486—431no—
407#481—861no—
408#475—431no—
409#475—431no—
410#469—862no—
411#462—431no—
412#462—431no—
413#460—431no—
414#460—431no—
415#460C2×D4311yescharacteristic
416#460C2×D4311yescharacteristic
417#452—861no—
418#452—861no—
419#448—861no—
420#442—862no—
421C4×SD16—861no—
422C4×SD16—861no—
423#432—431no—
424#431—431no—
425C4×M16—431no—
426#332—431no—
427#332—431no—
428#331—431no—
429#331C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438C43#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—861no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456#127C22×D4311yescharacteristic
457#127C22×D4311yescharacteristic
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—862no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—861no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—861no—
470#124—861no—
471#124—861no—
472#124—861no—
473#123—22no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—432no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—432no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511#117—861no—
512#117—862no—
513#117—862no—
514#117—862no—
515C2×C4⋊C4—431no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#106—861no—
521#106—862no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—861no—
534#102—862no—
535#102—861no—
536#102—862no—
537C22⋊C8—861no—
538C22⋊C8—861no—
539#97—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8—861no—
543C4×C8C22×D4311yescharacteristic
544#41—3441no—
545#41—3441no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4D4×D4312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—1721no—
575Q16—3441no—
576Q16—3441no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—3441no—
580SD16—1722no—
581D8—44no—
582M16—1722no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—432no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—431no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—862no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—431no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—3441no—
651Q8—1722no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3442no—
667D4—1724no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—861no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—861no—
717C4—861no—
718C4—861no—
719C4—3441no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#1458369511yescharacteristic
726C4#1458369611yescharacteristic
727C4#1458370611yescharacteristic
728C4#1458370911yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—1721no—
732C2#1914383311yescharacteristic
733C2#1914387811yescharacteristic
734C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145331C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18602
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148452C2semidirect
2. #19145604C2semidirect
4. #19144625C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133874C2semidirect
7. #19133782C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133690C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133652C2semidirect
12. #19133297C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
373. #1620D43semidirect
438. C43#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484522
#191456042
#191453312
#191446252
#191338752
#191338742
#191337822
#191337812
#191336902
#191336892
#191336522
#191332972
#191330402
#191330142
C43×#16202
#1860243