Finite Group Databasebeta

← #25073495

Subgroups — #25073495

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133869C212yesmaximal, complemented
5#19133778C212yesmaximal, complemented
6#19133688C212yesmaximal, complemented
7#19133652C212yesmaximal, complemented
8#19133300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3184C211yesmaximal, characteristic
12#14583635C2212yes—
13#14583624C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583618—22no—
16#14583606—21no—
17#14583589—22no—
18#14583494—22no—
19#14583470—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583430—22no—
22#14583382—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583294—21no—
25#14583258—21no—
26#14583215—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583106C2212yes—
29#14583096C2212yes—
30#14583096C2212yes—
31#14583061—22no—
32#14583037—21no—
33C4×#10621883—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582645C2212yes—
37#14582643C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582631C2212yes—
41#14582631C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#498C2211yescharacteristic
45C43×#493C2211yescharacteristic
46C43×#486C2211yescharacteristic
47C43×#486C2211yescharacteristic
48C43×#469—22no—
49C43×#442—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621883—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063323—22no—
58#13063318—24no—
59#13063318—24no—
60#13063317—21no—
61#13063316—22no—
62#13063315—24no—
63#13063312—22no—
64#13063312—22no—
65#13063306—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×Dic86C2312yes—
78C4×Dic86C2312yes—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—24no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83#13063284—22no—
84#13063284—21no—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×D8×C43—22no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43D412yes—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D412yes—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#106×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126#41×C43—44no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151D8×C43—44no—
152M16×C43—42no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—82no—
172#10621883—44no—
173#10621883—82no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—44no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—82no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—82no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—81no—
225C2×Dic43—84no—
226Dic86—22no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—22no—
230Dic86—42no—
231Dic86—81no—
232C8×C43—22no—
233C8×C43—41no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18602—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43#57512yes—
254C4×C43#57712yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259#3507—431no—
260#3216—431no—
261#3184D4311yescharacteristic
262#3103—431no—
263#1653—432no—
264#1640—432no—
265#1626—432no—
266#1620—432no—
267#1553—431no—
268#1491—431no—
269#1485—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43#301011yescharacteristic
275C2×C43#301811yescharacteristic
276#559—432no—
277#557—432no—
278#556—861no—
279#556—862no—
280#554—861no—
281#552—862no—
282#539—862no—
283#536—861no—
284#533—431no—
285#532C2×D4311yescharacteristic
286#532C2×D4311yescharacteristic
287#529—862no—
288#520—861no—
289C2×C4×Q8—431no—
290#498C2×D4311yescharacteristic
291#497—861no—
292#493C2×D4311yescharacteristic
293#489—861no—
294#486C2×D4311yescharacteristic
295#486C2×D4311yescharacteristic
296#481—861no—
297#475—432no—
298#469—22no—
299#462—432no—
300#460—432no—
301#460—432no—
302#452—862no—
303#448—861no—
304#442—22no—
305C4×SD16—862no—
306#432—431no—
307#431—431no—
308C4×M16C2×D4311yescharacteristic
309#332—432no—
310#331—432no—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314Q8⋊C8—432no—
315C43#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—431no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127C22×D4311yescharacteristic
330#127C22×D4311yescharacteristic
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—862no—
334#125—864no—
335#125—861no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D4312yes—
351C4×Q8—432no—
352C4×Q8—432no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4C22⋊D4312yes—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C42—861no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—432no—
377C4⋊C8—432no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—861no—
385C22⋊C8—861no—
386#97—21no—
387#97—861no—
388C4×C8—861no—
389C4×C8C22×D4311yescharacteristic
390C4×C8C22×D4311yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—1722no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416Q16—3442no—
417SD16—3442no—
418SD16—1724no—
419D8—44no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—862no—
450C42—864no—
451C42—862no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1306329311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—862no—
464Q8—862no—
465Q8—862no—
466Q8—862no—
467Q8—3441no—
468Q8—1722no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3441no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—1722no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458369512yes—
522C4#1458370912yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#1914383411yescharacteristic
527C2#1914388011yescharacteristic
528C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3184C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3184D43
hypocenterC43#18602
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19145606C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19133869C2semidirect
5. #19133778C2semidirect
6. #19133688C2semidirect
7. #19133652C2semidirect
8. #19133300C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
315. C43#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191456062
#191446222
#191338692
#191337782
#191336882
#191336522
#191333002
#191330432
#191330172
C43×#31842
#1860243