Finite Group Databasebeta

← #25073496

Subgroups — #25073496

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145329C211yesmaximal, characteristic
4#19133871C212yesmaximal, complemented
5#19133780C212yesmaximal, complemented
6#19133689C212yesmaximal, complemented
7#19133653C212yesmaximal, complemented
8#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2212yes—
13#14583627C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583621—22no—
16#14583609—21no—
17#14583590—22no—
18#14583496—22no—
19#14583473—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583433—22no—
23#14583380—21no—
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583294—21no—
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583258—21no—
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583245C2211yescharacteristic
30#14583150—22no—
31#14583106C2212yes—
32#14583096C2212yes—
33#14583061—22no—
34#14583009—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42#14582629C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#481—21no—
46C43×#475C2212yes—
47C43×#460C2212yes—
48C43×#448—21no—
49C4×SD16×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063323—22no—
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063319—24no—
63#13063317—21no—
64#13063317—22no—
65#13063315—24no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063310—24no—
70#13063308—24no—
71#13063304—21no—
72#13063304D412yes—
73#13063303—24no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86C2312yes—
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172D412yes—
85#13063287—22no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284—21no—
88#13063283—22no—
89#13063282—24no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063246—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C22×Q8×C43D411yescharacteristic
104C2×SD16×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43D412yes—
113C4×Q8×C43C2312yes—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C42×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#106×C43—22no—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126#41×C43—82no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—42no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621898—44no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151SD16×C43—44no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—22no—
168#10621885—82no—
169#10621883—82no—
170#10621882—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—44no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—84no—
228Dic86—22no—
229Dic86—22no—
230Dic86—42no—
231Dic86—81no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—41no—
235C43⋊C8—42no—
236#18602—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43#57512yes—
255C4×C43#57712yes—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259#3507—431no—
260#3216—431no—
261#3184—431no—
262#3103D4311yescharacteristic, complemented
263#1653—432no—
264#1640—432no—
265#1626—432no—
266#1620—432no—
267#1553—431no—
268#1491—431no—
269#1485—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—161no—
272C2×C43#300511yescharacteristic
273C2×C43#301011yescharacteristic
274C2×C43#301811yescharacteristic
275D43—82no—
276#559—432no—
277#557—432no—
278#556—861no—
279#556—862no—
280#554—861no—
281#552—862no—
282#539—862no—
283#536—861no—
284#533—431no—
285#532—431no—
286#532C2×D4311yescharacteristic
287#529—862no—
288#520—861no—
289C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
290#498—431no—
291#497—861no—
292#493—431no—
293#489—861no—
294#486—431no—
295#486—431no—
296#481—21no—
297#475C2×D4312yes—
298#469—862no—
299#462—432no—
300#460—432no—
301#460C2×D4312yes—
302#452—862no—
303#448—21no—
304#442—862no—
305C4×SD16—22no—
306#432—431no—
307#431C2×D4311yescharacteristic
308C4×M16—431no—
309#332—432no—
310#331—432no—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314Q8⋊C8—432no—
315C43#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—861no—
318C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—431no—
330#127C22×D4311yescharacteristic
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—862no—
334#125—864no—
335#125—861no—
336#124—21no—
337#124—862no—
338#124—862no—
339#124—861no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—432no—
350#121—861no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8C22⋊D4312yes—
358C4×Q8C22×D4312yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—432no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—864no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—432no—
377C4⋊C8C22×D4312yes—
378#103—22no—
379#103—862no—
380#102—22no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—861no—
386#97—861no—
387#97—861no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—431no—
390C4×C8—431no—
391#41—82no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416Q16—3442no—
417SD16—44no—
418SD16—3442no—
419D8—1724no—
420M16—1722no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—864no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—862no—
460C23#1306329311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—862no—
466Q8—862no—
467Q8—3441no—
468Q8—1722no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—1722no—
474D4—1724no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—862no—
499C8—1721no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458369712yes—
522C4#1458370512yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—3442no—
526C2#1914383511yescharacteristic
527C2#1914387711yescharacteristic
528C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3103C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145329C2
hypercenter#3103D43
hypocenterC43#18602
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
2. #19145606C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133780C2semidirect
6. #19133689C2semidirect
7. #19133653C2semidirect
8. #19133298C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#3103C2semidirect
262. #3103D43semidirect
315. C43#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191456062
#191453292
#191338712
#191337802
#191336892
#191336532
#191332982
#191330422
#191330152
C43×#31032
#1860243