Finite Group Databasebeta

← #25073502

Subgroups — #25073502

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145333C211yesmaximal, characteristic
4#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C212yesmaximal, complemented
6#19133784C212yesmaximal, complemented
7#19133693C212yesmaximal, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2212yes—
13#14583627C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583621—22no—
16#14583609—21no—
17#14583590—22no—
18#14583496—22no—
19#14583473—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583380—21no—
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583293—21no—
27#14583276C2211yescharacteristic
28#14583259—21no—
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583246C2211yescharacteristic
31#14583217—21no—
32#14583184C2212yes—
33#14583152—22no—
34#14583110C2212yes—
35#14583100C2212yes—
36#14583099C2212yes—
37#14583063—22no—
38#14583038—21no—
39#14583012—22no—
40C4×#10621884—22no—
41#14582952C2211yescharacteristic
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063319—24no—
66#13063317—21no—
67#13063317—22no—
68#13063315—24no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063310—24no—
74#13063308—24no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yes—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2312yes—
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172D412yes—
93#13063287—22no—
94C4×C22⋊D43—24no—
95#13063284—21no—
96#13063283—22no—
97#13063282—24no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99#13063257—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063249—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063245—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D412yes—
115C4×Q8×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C42×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—42no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136#10621898—44no—
137#10621898—82no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151M16×C43—42no—
152C2×C8×C43—21no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C42×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—22no—
166#10621884—44no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190Dic172—82no—
191D344—44no—
192#10621873—82no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—41no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—81no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D43—44no—
213C22⋊D43—82no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—41no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—84no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—81no—
232C8×C43—22no—
233C8×C43—41no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18602—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43#57512yes—
254C4×C43#57712yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—81no—
259#3507—431no—
260#3216—431no—
261#3184—431no—
262#3103—431no—
263#1653—432no—
264#1640—432no—
265#1626—432no—
266#1620—432no—
267#1553—431no—
268#1491D4311yescharacteristic, complemented
269#1485—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43#300511yescharacteristic
272C2×C43#301011yescharacteristic
273C2×C43#301811yescharacteristic
274D43—82no—
275D43—161no—
276#559—432no—
277#557—432no—
278#556—861no—
279#556—862no—
280#554—861no—
281#552—862no—
282#539—862no—
283#536—861no—
284#533—431no—
285#532—431no—
286#532—431no—
287#529—862no—
288#520—861no—
289C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
290#498—431no—
291#497—861no—
292#493—431no—
293#489—861no—
294#486—431no—
295#486—431no—
296#481—861no—
297#475—432no—
298#469—862no—
299#462—432no—
300#460—432no—
301#460—432no—
302#452—862no—
303#448—861no—
304#442—862no—
305C4×SD16—862no—
306#432C2×D4311yescharacteristic
307#431—431no—
308C4×M16C2×D4311yescharacteristic
309#332—432no—
310#331—432no—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313Q8⋊C8C2×D4312yes—
314Q8⋊C8C2×D4312yes—
315C43#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—861no—
317C2×#41—861no—
318C22×Q8D17211yescharacteristic
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—862no—
329#127—431no—
330#127—431no—
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—862no—
334#125—864no—
335#125—861no—
336#124—862no—
337#124—862no—
338#124—861no—
339#124—861no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—432no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350#121—861no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8D17212yes—
358C4×Q8C22×D4312yes—
359C4×D4—432no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#106—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—432no—
377C4⋊C8C22×D4312yes—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—861no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—861no—
389C4×C8C22×D4311yescharacteristic
390C4×C8C22×D4311yescharacteristic
391#41—3442no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8C2×D17212yes—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—1721no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416Q16—3442no—
417SD16—3442no—
418SD16—1724no—
419D8—1724no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4C2×D17212yes—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—864no—
453C42—862no—
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—862no—
459C23—1721no—
460C23#1306329511yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—862no—
465Q8—862no—
466Q8—3441no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469D4—3442no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472D4—1724no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4#1306329511yescharacteristic
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×D17211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3441no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458369912yes—
522C4#1458370812yes—
523C2—41no—
524C2—3442no—
525C2—6881no—
526C2#1914384011yescharacteristic
527C2#1914388211yescharacteristic
528C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145333C2
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18602
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
2. #19145608C2semidirect
4. #19144626C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133784C2semidirect
7. #19133693C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133301C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
268. #1491D43semidirect
315. C43#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191456082
#191453332
#191446262
#191338752
#191337842
#191336932
#191336562
#191333012
#191330172
C43×#14912
#1860243