Finite Group Databasebeta

← #25073503

Subgroups — #25073503

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145334C211yesmaximal, characteristic
4#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583623—21no—
20#14583621—21no—
21#14583621—21no—
22#14583605—21no—
23#14583581—22no—
24#14583497—22no—
25#14583474—21no—
26#14583453C2211yescharacteristic
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583434—21no—
31#14583381—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583292—21no—
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583260—21no—
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583219—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583153—22no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583064—21no—
47#14583060—21no—
48#14583039—21no—
49#14583010—22no—
50#14582986—21no—
51#14582984—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—22no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063323D411yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063319—22no—
90#13063316—21no—
91#13063315—22no—
92#13063315—21no—
93#13063314—21no—
94#13063314—21no—
95#13063314—21no—
96#13063314—21no—
97#13063313—21no—
98#13063313—21no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—22no—
103#13063305—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063303—21no—
109#13063301D411yescharacteristic
110#13063300—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300D412yes—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123C4×D172—22no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287D412yes—
133#13063283—22no—
134#13063282—22no—
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—22no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063249—21no—
146#13063248—21no—
147#13063247—21no—
148#13063247—21no—
149#13063245—22no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—42no—
181#10621902—42no—
182#10621902—81no—
183#10621902—81no—
184Q8×D43—41no—
185Q8×D43—41no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—81no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621885—81no—
227#10621884—42no—
228#10621884—81no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267D344—44no—
268#10621873—42no—
269#10621873—81no—
270#10621872—42no—
271C22×D43—22no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43#12011yescharacteristic
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—42no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—82no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—42no—
326Dic86—81no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18602—431nomaximal, Sylow
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#57511yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362#3507—431no—
363#3216—431no—
364#3184—431no—
365#3103—431no—
366#1653—431no—
367#1653D4311yescharacteristic, complemented
368#1640—431no—
369#1640—431no—
370#1626—431no—
371#1626—431no—
372#1620—431no—
373#1620—431no—
374#1553—431no—
375#1491—431no—
376#1485—431no—
377C2×C43#300511yescharacteristic
378C2×C43#301011yescharacteristic
379C2×C43#301811yescharacteristic
380D43—41no—
381D43—82no—
382D43—161no—
383#559—431no—
384#559—431no—
385#557—431no—
386#557C2×D4311yescharacteristic
387#556—861no—
388#556—861no—
389#556—861no—
390#554—861no—
391#552—862no—
392#539—862no—
393#536—861no—
394#533—431no—
395#532—431no—
396#532—431no—
397#529—861no—
398#529—861no—
399#520—861no—
400C2×C4×Q8—431no—
401#498C2×D4311yescharacteristic
402#497—861no—
403#493—431no—
404#489—861no—
405#486—431no—
406#486—431no—
407#481—861no—
408#475—431no—
409#475C2×D4311yescharacteristic
410#469—862no—
411#462—431no—
412#462C2×D4311yescharacteristic
413#460—431no—
414#460—431no—
415#460—431no—
416#460—431no—
417#452—861no—
418#452—861no—
419#448—861no—
420#442—862no—
421C4×SD16—861no—
422C4×SD16—861no—
423#432—431no—
424#431—431no—
425C4×M16—431no—
426#332—431no—
427#332C2×D4311yescharacteristic
428#331—431no—
429#331—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438C43#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—861no—
445C2×SD16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×D8—862no—
449C2×M16—861no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456#127—431no—
457#127—431no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—862no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#125—862no—
467#124—861no—
468#124—861no—
469#124—861no—
470#124—861no—
471#124—861no—
472#124—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—432no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—432no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511#117—861no—
512#117—862no—
513#117—862no—
514#117—862no—
515C2×C4⋊C4—431no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#102—862no—
532#102—861no—
533#102—861no—
534#102—861no—
535#102—862no—
536#102—861no—
537C22⋊C8—861no—
538C22⋊C8—861no—
539#97—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8—861no—
543C4×C8C22×D4311yescharacteristic
544#41—3441no—
545#41—3441no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×D4—432no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575Q16—81no—
576Q16—3441no—
577SD16—3441no—
578SD16—3441no—
579SD16—1722no—
580SD16—1722no—
581D8—1724no—
582M16—1722no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4312yes—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—1721no—
626C22⋊C4—1721no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—431no—
640C23—862no—
641C23—1721no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—3441no—
655Q8—1722no—
656D4—3442no—
657D4—1722no—
658D4—1722no—
659D4—1724no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—861no—
702C22—861no—
703C22—861no—
704C22—3441no—
705C22—3441no—
706C22—3441no—
707C22—1722no—
708C22—1722no—
709C22—1722no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—861no—
719C4—861no—
720C4—861no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#1458369611yescharacteristic
726C4#1458369811yescharacteristic
727C4#1458370511yescharacteristic
728C4#1458370811yescharacteristic
729C2—3442no—
730C2—1721no—
731C2—6881no—
732C2#1914383811yescharacteristic
733C2#1914387611yescharacteristic
734C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145334C2
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18602
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148461C2semidirect
2. #19145605C2semidirect
4. #19144628C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133780C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133692C2semidirect
9. #19133691C2semidirect
10. #19133656C2semidirect
11. #19133656C2semidirect
12. #19133299C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
367. #1653D43semidirect
438. C43#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484612
#191456052
#191453342
#191446282
#191338692
#191337802
#191337792
#191336922
#191336912
#191336562
#191332992
#191330402
#191330142
C43×#16532
#1860243