Finite Group Databasebeta

← #25073511

Subgroups — #25073511

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148452C211yesmaximal, characteristic
2#19145808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145312C211yesmaximal, characteristic
4#19144633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133297C211yesmaximal, characteristic
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583619—21no—
20#14583618—21no—
21#14583618—21no—
22#14583608—21no—
23#14583586—22no—
24#14583492—22no—
25#14583469—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583428—21no—
31#14583378—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583266—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583239—21no—
40#14583233—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583144—22no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583053—21no—
49#14582996—22no—
50Q16×Dic43—21no—
51#14582991—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621872—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324D411yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063323D411yescharacteristic
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—22no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063315—21no—
92#13063312—21no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063306—22no—
98#13063305—21no—
99#13063305D411yescharacteristic
100#13063304—22no—
101#13063303—21no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063302—22no—
105#13063301—21no—
106#13063301D411yescharacteristic
107#13063296—21no—
108#13063296D412yes—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43D412yes—
126C4×C22⋊D43—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128#13063284—22no—
129#13063283—21no—
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132#13063281—22no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#127×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—21no—
163#124×C43—21no—
164#123×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186Q8×D43—41no—
187Q8×D43—41no—
188#10621900—42no—
189#10621900—42no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—42no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222#10621885—42no—
223#10621883—44no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264#10621872—42no—
265C23×C43—22no—
266C22×D43#12011yescharacteristic
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—44no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—44no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—82no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—81no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—42no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—81no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—22no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18603—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C2×D43—21no—
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43#57511yescharacteristic
336C4×C43#57511yescharacteristic
337C4×C43#57811yescharacteristic
338C4×C43#57811yescharacteristic
339Dic43—21no—
340Dic43—21no—
341Dic43—21no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—81no—
348#3507—431no—
349#3237—431no—
350#3182—431no—
351#3104—431no—
352#1648—431no—
353#1648—431no—
354#1640—431no—
355#1640D4311yescharacteristic, complemented
356#1636—431no—
357#1636—431no—
358#1630—431no—
359#1630—431no—
360#1553—431no—
361#1491—431no—
362#1485—431no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#300511yescharacteristic
365C2×C43#301111yescharacteristic
366C2×C43#301811yescharacteristic
367D43—41no—
368#559—431no—
369#559C2×D4311yescharacteristic
370#557—431no—
371#557—431no—
372#556—861no—
373#556—861no—
374#556—861no—
375#554—861no—
376#552—862no—
377#539—862no—
378#536—861no—
379#533—431no—
380#533—431no—
381#532—431no—
382#529—861no—
383#529—861no—
384#520—861no—
385C2×C4×Q8—431no—
386#501—861no—
387#500—431no—
388#492—431no—
389#491—861no—
390#487—431no—
391#486C2×D4311yescharacteristic
392#485—861no—
393#485—861no—
394#484—861no—
395#477—431no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#475—431no—
400#475C2×D4311yescharacteristic
401#468—862no—
402#462—431no—
403#462C2×D4311yescharacteristic
404#451—861no—
405#440—862no—
406C4×Q16—861no—
407C4×Q16—861no—
408#432—431no—
409#431—431no—
410C4×M16—431no—
411#332—431no—
412#332—431no—
413#331—431no—
414#331C2×D4311yescharacteristic
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423C43#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—861no—
425C22×Q8—431no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—861no—
428C2×SD16—862no—
429C2×M16—861no—
430C4⋊Q8—431no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8—431no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437#127C22×D4311yescharacteristic
438#126—862no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—861no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—861no—
451#124—861no—
452#124—861no—
453#123—22no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466#121—432no—
467#121—861no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—432no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491#117—861no—
492#117—862no—
493#117—862no—
494#117—862no—
495#117—861no—
496C2×C4⋊C4—431no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C42—431no—
500C2×C42—861no—
501#107—862no—
502#107—861no—
503#107—861no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#106—21no—
507#106—861no—
508C4⋊C8—431no—
509C4⋊C8—431no—
510C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—861no—
515#103—862no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#102—22no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524#97—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—431no—
527C4×C8—861no—
528C4×C8C22×D4311yescharacteristic
529#41—1722no—
530#41—1722no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—431no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—1721no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4D4×D4312yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554Q16—42no—
555Q16—1722no—
556SD16—1724no—
557M16—1722no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—431no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—1721no—
591C4⋊C4—1721no—
592C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—1721no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—431no—
608C42—431no—
609C42—431no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C42—862no—
613C42—862no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—1721no—
617C42C23×D4311yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—431no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—861no—
627Q8—861no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—3441no—
631Q8—1722no—
632Q8—1722no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—1724no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—431no—
648C2×C4—431no—
649C2×C4—431no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—862no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—861no—
680C22#120×D4311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—861no—
688C4—861no—
689C4—861no—
690C4—3441no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4—1722no—
694C4—1721no—
695C4—1721no—
696C4#1458369511yescharacteristic
697C4#1458369611yescharacteristic
698C4#1458371311yescharacteristic
699C4#1458371511yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—1721no—
702C2#1914383311yescharacteristic
703C2#1914388711yescharacteristic
704C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1640C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1640D43
hypocenterC43#18603
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145808C2semidirect
4. #19144633C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133756C2semidirect
9. #19133755C2semidirect
10. #19133717C2semidirect
11. #19133716C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1640C2semidirect
355. #1640D43semidirect
423. C43#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484522
#191458082
#191453122
#191446332
#191338362
#191338352
#191337782
#191337562
#191337552
#191337172
#191337162
#191332972
#191330402
#191330142
C43×#16402
#1860343