Finite Group Databasebeta

← #25073513

Subgroups — #25073513

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic
4#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133839C212yesmaximal, complemented
6#19133783C212yesmaximal, complemented
7#19133755C212yesmaximal, complemented
8#19133718C212yesmaximal, complemented
9#19133301C211yesmaximal, characteristic
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2212yes—
13#14583627C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583621—22no—
16#14583609—21no—
17#14583590—22no—
18#14583496—22no—
19#14583473—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583380—21no—
25#14583308—21no—
26#14583304C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583268—21no—
29#14583250C2211yescharacteristic
30#14583246C2211yescharacteristic
31#14583241—22no—
32#14583234—21no—
33#14583195C2212yes—
34#14583194C2212yes—
35#14583185C2212yes—
36#14583145—22no—
37#14583109C2212yes—
38#14583055—21no—
39#14583001—22no—
40C4×#10621885—22no—
41#14582952C2211yescharacteristic
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621873—22no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063323—22no—
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063319—24no—
63#13063317—21no—
64#13063317—22no—
65#13063317—21no—
66#13063315—24no—
67#13063314—22no—
68#13063313—22no—
69#13063313—21no—
70#13063310—24no—
71#13063308—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2312yes—
86#13063290—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172D412yes—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92#13063284—21no—
93#13063284—21no—
94#13063283—22no—
95#13063282—24no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063259—22no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063257—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063249—22no—
106#13063248—22no—
107#13063247—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D412yes—
115C4×Q8×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C42×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—42no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146M16×C43—42no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C42×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—41no—
162#10621885—44no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—41no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189#10621873—44no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192Q8×C43—22no—
193Q8×C43—22no—
194Q8×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D43—44no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—84no—
219Dic86—24no—
220Dic86—42no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223Dic86—81no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—41no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—42no—
228#18603—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43#57512yes—
243C4×C43#57812yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249#3507—431no—
250#3237—431no—
251#3182—431no—
252#3104—431no—
253#1648—432no—
254#1640—432no—
255#1636—432no—
256#1630—432no—
257#1553—431no—
258#1491D4311yescharacteristic, complemented
259#1485—431no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43#300511yescharacteristic
262C2×C43#301111yescharacteristic
263C2×C43#301811yescharacteristic
264D43—82no—
265#559—432no—
266#557—432no—
267#556—861no—
268#556—862no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—862no—
272#536—861no—
273#533—431no—
274#533—431no—
275#532—431no—
276#529—862no—
277#520—861no—
278C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
279#501—861no—
280#500—431no—
281#492—431no—
282#491—861no—
283#487—431no—
284#486—431no—
285#485—862no—
286#484—861no—
287#477—432no—
288#477—432no—
289#475—432no—
290#468—862no—
291#462—432no—
292#451—861no—
293#440—862no—
294C4×Q16—862no—
295#432C2×D4311yescharacteristic
296#431—431no—
297C4×M16C2×D4311yescharacteristic
298#332—432no—
299#331—432no—
300Q8⋊C8—432no—
301Q8⋊C8—432no—
302Q8⋊C8C2×D4312yes—
303Q8⋊C8C2×D4312yes—
304C43#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—861no—
306C22×Q8D17211yescharacteristic
307C2×Q16—862no—
308C2×SD16—862no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—862no—
316#127—431no—
317#126—864no—
318#126—864no—
319#125—862no—
320#125—864no—
321#125—861no—
322#125—861no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#124—861no—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—432no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—861no—
333C22⋊Q8—861no—
334C22⋊Q8—861no—
335#121—432no—
336#121—861no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—432no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8D17212yes—
346C4×Q8C22×D4312yes—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—861no—
352#117—864no—
353#117—862no—
354#117—861no—
355#117—861no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#107—862no—
363#107—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#102—862no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—861no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377C4×C8—861no—
378C4×C8C22×D4311yescharacteristic
379C4×C8C22×D4311yescharacteristic
380#41—1724no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8C2×D17212yes—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—864no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4C2×D17211yescharacteristic
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400Q16—1724no—
401SD16—1724no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—862no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4C2×D17212yes—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—1721no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—864no—
438C42—862no—
439C42—1721no—
440C42C2×D17211yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—862no—
445C23#1306329511yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—864no—
450Q8—3441no—
451Q8—1722no—
452Q8—1722no—
453Q8—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1724no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3444no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C2×C4#1306329511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C22×D17211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—1722no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22C2×#1306329511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3441no—
496C4—3441no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458369912yes—
501C4#1458371512yes—
502C2—41no—
503C2—3442no—
504C2#1914384011yescharacteristic
505C2#1914389111yescharacteristic
506C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18603
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145811C2semidirect
4. #19144634C2semidirect
5. #19133839C2semidirect
6. #19133783C2semidirect
7. #19133755C2semidirect
8. #19133718C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
258. #1491D43semidirect
304. C43#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191458112
#191453132
#191446342
#191338392
#191337832
#191337552
#191337182
#191333012
#191330172
C43×#14912
#1860343