Finite Group Databasebeta

← #25073516

Subgroups — #25073516

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145588C211yesmaximal, characteristic
3#19145311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583632—21no—
17#14583626—21no—
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583620—22no—
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583610C2211yescharacteristic
22#14583584—21no—
23#14583583—21no—
24#14583495—22no—
25#14583472—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583434—21no—
30#14583431—21no—
31#14583380—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583287—21no—
35#14583257—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583216—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583142—22no—
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583091C2211yescharacteristic
46#14583045—21no—
47#14583041—21no—
48#14583036—21no—
49#14583000—22no—
50#14582990—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063321D411yescharacteristic
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063313—21no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063311—22no—
96#13063311—21no—
97#13063310—22no—
98#13063308—22no—
99#13063307—22no—
100#13063307—22no—
101#13063305—21no—
102#13063305—21no—
103#13063304—21no—
104#13063301—21no—
105#13063301—22no—
106#13063301D412yes—
107#13063300D411yescharacteristic
108#13063298—21no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063296D411yescharacteristic
112Q8×Dic43D411yescharacteristic
113Q8×Dic43D412yes—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122C4×D172C2311yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125#13063287—22no—
126#13063287—21no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130#13063284—22no—
131#13063284—21no—
132#13063283—22no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—22no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—22no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C22×Dic43—41no—
189Q8×D43—41no—
190Q8×D43—41no—
191#10621900—81no—
192#10621900—81no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209SD16×C43—44no—
210SD16×C43—42no—
211D8×C43—81no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621883—42no—
232#10621883—81no—
233#10621882—81no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—81no—
270#10621872—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—41no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—42no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—82no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—42no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329C8×C43—22no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18604—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43#57511yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358Dic43—21no—
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—81no—
366#3507—431no—
367#3214—431no—
368#3182—431no—
369#3103—431no—
370#1650—431no—
371#1650—431no—
372#1643—431no—
373#1643—431no—
374#1628—431no—
375#1628—431no—
376#1622—431no—
377#1622D4311yescharacteristic, complemented
378#1554—431no—
379#1491—431no—
380#1484—431no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43—161no—
383C2×C43#300511yescharacteristic
384C2×C43#301011yescharacteristic
385C2×C43#301811yescharacteristic
386D43—41no—
387D43—81no—
388#559—861no—
389#557—861no—
390#556—431no—
391#556—431no—
392#556—862no—
393#554—431no—
394#554C2×D4311yescharacteristic
395#552—861no—
396#552—861no—
397#539—862no—
398#536—861no—
399#533—431no—
400#532—431no—
401#532—431no—
402#529—861no—
403#529—861no—
404#520—861no—
405C2×C4×Q8—431no—
406#500—431no—
407#496—861no—
408#492C2×D4311yescharacteristic
409#489—861no—
410#487—431no—
411#486—431no—
412#481—861no—
413#475—431no—
414#475—431no—
415#468—862no—
416#461—431no—
417#461—431no—
418#460—431no—
419#460C2×D4311yescharacteristic
420#459—431no—
421#459C2×D4311yescharacteristic
422#449—861no—
423#449—861no—
424#448—861no—
425#440—862no—
426C4×SD16—861no—
427C4×SD16—861no—
428#432—431no—
429#431—431no—
430C4×M16—431no—
431#333—431no—
432#333C2×D4311yescharacteristic
433#332—431no—
434#332—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—431no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—861no—
454C2×M16—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—862no—
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—431no—
461#127C22×D4311yescharacteristic
462#126—862no—
463#126—862no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#125—21no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#124—861no—
472#124—861no—
473#124—861no—
474#124—862no—
475#124—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—432no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488#121—431no—
489#121—431no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—432no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—861no—
515#117—862no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—431no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—861no—
525#107—862no—
526#106—861no—
527#106—861no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—862no—
536#103—861no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—861no—
540#102—862no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543C22⋊C8—861no—
544#97—861no—
545#97—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—3441no—
550#41—3441no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—1721no—
559C2×Q8—1721no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—1721no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—3441no—
585SD16—3441no—
586SD16—1722no—
587D8—81no—
588D8—3441no—
589M16—1722no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—432no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—21no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—431no—
647C23—861no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—1722no—
654Q8—1722no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—3441no—
669D4—3442no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22—861no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—861no—
727C4—861no—
728C4—861no—
729C4—3441no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4#1458369511yescharacteristic
735C4#1458369611yescharacteristic
736C4#1458370511yescharacteristic
737C4#1458370811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3441no—
741C2—1721no—
742C2#1914383311yescharacteristic
743C2#1914387611yescharacteristic
744C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145588C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#18604
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148458C2semidirect
3. #19145311C2semidirect
4. #19144625C2semidirect
5. #19133854C2semidirect
6. #19133853C2semidirect
7. #19133803C2semidirect
8. #19133802C2semidirect
9. #19133704C2semidirect
10. #19133703C2semidirect
11. #19133664C2semidirect
12. #19133304C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
377. #1622D43semidirect
443. C43#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484582
#191455882
#191453112
#191446252
#191338542
#191338532
#191338032
#191338022
#191337042
#191337032
#191336642
#191333042
#191330402
#191330102
C43×#16222
#1860443