Finite Group Databasebeta

← #25073520

Subgroups — #25073520

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133849C212yesmaximal, complemented
5#19133800C212yesmaximal, complemented
6#19133703C212yesmaximal, complemented
7#19133665C212yesmaximal, complemented
8#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3214C211yesmaximal, characteristic
12#14583635—21no—
13#14583624—21no—
14#14583619C2212yes—
15#14583618—22no—
16#14583606C2212yes—
17#14583589—22no—
18#14583494—22no—
19#14583470—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583430—22no—
22#14583382—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583215—21no—
29#14583181C2212yes—
30#14583143—22no—
31#14583096C2212yes—
32#14583037—21no—
33#14582999—22no—
34C4×#10621883—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yes—
38#14582646C2212yes—
39#14582629C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#496—21no—
46C43×#489—21no—
47C43×#461C2212yes—
48C43×#459C2212yes—
49C43×#449—22no—
50C43×#432C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063323—22no—
58#13063318—24no—
59#13063318—24no—
60#13063317—21no—
61#13063316—22no—
62#13063315—24no—
63#13063312—22no—
64#13063312—22no—
65#13063306—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304D412yes—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×Dic86C2312yes—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—24no—
82D4×Dic43—22no—
83#13063284—21no—
84#13063284—22no—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063248—22no—
94#13063248—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×SD16×C43—22no—
105C2×D8×C43—22no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125#97×C43—21no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151SD16×C43—82no—
152D8×C43—82no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—22no—
170#10621883—44no—
171#10621883—44no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198D4×C43—22no—
199D4×C43—22no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—44no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—81no—
206D4×C43—82no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—82no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—81no—
226C2×Dic43—84no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—41no—
235C43⋊C8—42no—
236#18604—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43#57512yes—
254C4×C43#57712yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259#3507—431no—
260#3214D4311yescharacteristic
261#3182—431no—
262#3103—431no—
263#1650—432no—
264#1643—432no—
265#1628—432no—
266#1622—432no—
267#1554—431no—
268#1491—431no—
269#1484—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43#301011yescharacteristic
275C2×C43#301811yescharacteristic
276#559—861no—
277#557—861no—
278#556—432no—
279#556—862no—
280#554—432no—
281#552—862no—
282#539—862no—
283#536—861no—
284#533—431no—
285#532C2×D4311yescharacteristic
286#532C2×D4311yescharacteristic
287#529—862no—
288#520—861no—
289C2×C4×Q8—431no—
290#500—431no—
291#496—21no—
292#492—431no—
293#489—21no—
294#487—431no—
295#486—431no—
296#481—861no—
297#475—432no—
298#468—862no—
299#461C2×D4312yes—
300#460—432no—
301#459C2×D4312yes—
302#449—22no—
303#448—861no—
304#440—862no—
305C4×SD16—862no—
306#432C2×D4311yescharacteristic
307#431—431no—
308C4×M16—431no—
309#333—432no—
310#332—432no—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315C43#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—431no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127C22⋊D4311yescharacteristic
330#127C22×D4311yescharacteristic
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—864no—
334#125—862no—
335#125—861no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D4312yes—
351C4×Q8—432no—
352C4×Q8—432no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—864no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4C22×D4312yes—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C42—861no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#107—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—432no—
377C4⋊C8C22×D4312yes—
378#103—22no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#102—22no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—861no—
386#97—21no—
387#97—861no—
388C4×C8—431no—
389C4×C8—431no—
390C4×C8—861no—
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—1722no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—1724no—
418SD16—1724no—
419D8—82no—
420M16—1722no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—862no—
450C42—864no—
451C42—862no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1306329311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—862no—
464Q8—862no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467Q8—1722no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3441no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—862no—
499C8—1721no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458369512yes—
522C4#1458371012yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#1914383411yescharacteristic
527C2#1914387911yescharacteristic
528C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3214C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3214D43
hypocenterC43#18604
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19145309C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19133849C2semidirect
5. #19133800C2semidirect
6. #19133703C2semidirect
7. #19133665C2semidirect
8. #19133306C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
315. C43#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191453092
#191446222
#191338492
#191338002
#191337032
#191336652
#191333062
#191330412
#191330122
C43×#32142
#1860443