Finite Group Databasebeta

← #25073522

Subgroups — #25073522

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145589C211yesmaximal, characteristic
3#19145316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583632—21no—
17#14583626—21no—
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583620—22no—
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583610C2211yescharacteristic
22#14583584—21no—
23#14583583—21no—
24#14583495—22no—
25#14583472—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583434—21no—
30#14583431—21no—
31#14583380—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583285—21no—
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583260—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583219—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583148—22no—
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583094C2211yescharacteristic
46#14583047—21no—
47#14583043—21no—
48#14583039—21no—
49#14583002—22no—
50#14582986—21no—
51#14582984—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—22no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063314—21no—
95#13063313—21no—
96#13063312—21no—
97#13063311—22no—
98#13063311—21no—
99#13063310—22no—
100#13063308—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—22no—
103#13063305—21no—
104#13063305—21no—
105#13063304—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301—22no—
108#13063301D412yes—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063298—21no—
113#13063296D411yescharacteristic
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D412yes—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—22no—
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—22no—
133#13063284—21no—
134#13063283—22no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063249—21no—
147#13063248—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—22no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187Q8×D43—41no—
188Q8×D43—41no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209SD16×C43—81no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621884—44no—
230#10621884—42no—
231#10621884—81no—
232#10621882—81no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D412yes—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268D344—81no—
269#10621873—42no—
270#10621872—42no—
271C23×C43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—82no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—81no—
322C4×D43—82no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—42no—
326Dic86—42no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18604—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366#3507—431no—
367#3214—431no—
368#3182—431no—
369#3103—431no—
370#1650—431no—
371#1650—431no—
372#1643—431no—
373#1643D4311yescharacteristic, complemented
374#1628—431no—
375#1628—431no—
376#1622—431no—
377#1622—431no—
378#1554—431no—
379#1491—431no—
380#1484—431no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43#300511yescharacteristic
383C2×C43#301011yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—41no—
386D43—81no—
387D43—161no—
388#559—861no—
389#557—861no—
390#556—431no—
391#556—431no—
392#556—862no—
393#554—431no—
394#554C2×D4311yescharacteristic
395#552—861no—
396#552—861no—
397#539—862no—
398#536—861no—
399#533—431no—
400#532—431no—
401#532—431no—
402#529—861no—
403#529—861no—
404#520—861no—
405C2×C4×Q8—431no—
406#500—431no—
407#496—861no—
408#492—431no—
409#489—861no—
410#487C2×D4311yescharacteristic
411#486—431no—
412#481—861no—
413#475—431no—
414#475C2×D4311yescharacteristic
415#468—862no—
416#461—431no—
417#461C2×D4311yescharacteristic
418#460—431no—
419#460—431no—
420#459—431no—
421#459—431no—
422#449—861no—
423#449—861no—
424#448—861no—
425#440—862no—
426C4×SD16—861no—
427C4×SD16—861no—
428#432—431no—
429#431—431no—
430C4×M16—431no—
431#333—431no—
432#333C2×D4311yescharacteristic
433#332—431no—
434#332—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—431no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—862no—
452C2×D8—861no—
453C2×D8—861no—
454C2×M16—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—862no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—431no—
461#127—431no—
462#126—862no—
463#126—862no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#125—21no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#124—861no—
472#124—861no—
473#124—861no—
474#124—862no—
475#124—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—432no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488#121—431no—
489#121—431no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—432no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—861no—
515#117—862no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—431no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—861no—
525#107—862no—
526#106—21no—
527#106—861no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#102—861no—
538#102—862no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543C22⋊C8—861no—
544#97—861no—
545#97—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—3441no—
550#41—3441no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—1721no—
559C2×Q8—1721no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4312yes—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—1721no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582SD16—81no—
583SD16—3441no—
584SD16—1722no—
585SD16—1724no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—3441no—
589M16—1722no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—432no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—21no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—431no—
646C23—861no—
647C23—1721no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—1722no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—3442no—
664D4—3441no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—861no—
728C4—861no—
729C4—861no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4#1458369611yescharacteristic
735C4#1458369811yescharacteristic
736C4#1458370511yescharacteristic
737C4#1458370811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3441no—
740C2—1721no—
741C2—6881no—
742C2#1914383811yescharacteristic
743C2#1914387611yescharacteristic
744C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145589C2
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#18604
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148458C2semidirect
3. #19145316C2semidirect
4. #19144628C2semidirect
5. #19133850C2semidirect
6. #19133849C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133708C2semidirect
9. #19133707C2semidirect
10. #19133668C2semidirect
11. #19133667C2semidirect
12. #19133304C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
373. #1643D43semidirect
443. C43#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484582
#191455892
#191453162
#191446282
#191338502
#191338492
#191337992
#191337082
#191337072
#191336682
#191336672
#191333042
#191330402
#191330102
C43×#16432
#1860443