Finite Group Databasebeta

← #25073523

Subgroups — #25073523

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic
3#19145314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133852C212yesmaximal, complemented
6#19133803C212yesmaximal, complemented
7#19133706C212yesmaximal, complemented
8#19133668C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583628—21no—
14#14583623C2212yes—
15#14583622—22no—
16#14583610C2212yes—
17#14583587—22no—
18#14583498—22no—
19#14583475—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583435—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583288—21no—
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583259—21no—
29#14583249C2211yescharacteristic
30#14583247C2211yescharacteristic
31#14583218—21no—
32#14583185C2212yes—
33#14583147—22no—
34#14583105C2212yes—
35#14583100C2212yes—
36#14583095C2212yes—
37#14583046—22no—
38#14583040—21no—
39#14582997—22no—
40C4×#10621873—22no—
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C43×#431C2211yescharacteristic
49C43×#333C2212yes—
50C43×#332C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—22no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063316—24no—
67#13063316—22no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063310—24no—
73#13063309—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063301—24no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D412yes—
86C4×Dic86C2312yes—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2312yes—
92#13063287—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—24no—
94#13063283—24no—
95#13063283—22no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063245—22no—
108#13063236—21no—
109C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43D412yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C22⋊C8×C43—21no—
123C22⋊C8×C43—21no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135#10621898—44no—
136#10621898—82no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—42no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165#10621884—44no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187#10621877—42no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190D344—82no—
191#10621873—44no—
192#10621873—82no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—41no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—44no—
210C22⋊D43—82no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—81no—
217D172—22no—
218D172—22no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—81no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—84no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—22no—
235C43⋊C8—41no—
236#18604—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43#57512yes—
254C4×C43#57712yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—81no—
259#3507—431no—
260#3214—431no—
261#3182—431no—
262#3103—431no—
263#1650—432no—
264#1643—432no—
265#1628—432no—
266#1622—432no—
267#1554D4311yescharacteristic, complemented
268#1491—431no—
269#1484—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43#300511yescharacteristic
272C2×C43#301011yescharacteristic
273C2×C43#301811yescharacteristic
274D43—82no—
275D43—161no—
276#559—861no—
277#557—861no—
278#556—432no—
279#556—862no—
280#554—432no—
281#552—862no—
282#539—862no—
283#536—861no—
284#533C2×D4311yescharacteristic
285#532—431no—
286#532—431no—
287#529—862no—
288#520—861no—
289C2×C4×Q8—431no—
290#500—431no—
291#496—861no—
292#492—431no—
293#489—861no—
294#487—431no—
295#486—431no—
296#481—861no—
297#475—432no—
298#468—862no—
299#461—432no—
300#460—432no—
301#459—432no—
302#449—862no—
303#448—861no—
304#440—862no—
305C4×SD16—862no—
306#432C2×D4311yescharacteristic
307#431C2×D4311yescharacteristic
308C4×M16—431no—
309#333C2×D4312yes—
310#332C2×D4312yes—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315C43#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—861no—
317C2×#41—861no—
318C22×Q8—431no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—431no—
330#127—431no—
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—21no—
334#125—862no—
335#125—864no—
336#124—862no—
337#124—862no—
338#124—861no—
339#124—861no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8D17212yes—
347#121—432no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350#121—861no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—432no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8D17212yes—
359C4×D4—432no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—21no—
367#117—862no—
368#117—864no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C42—861no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#107—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8C22×D4312yes—
377C4⋊C8C22×D4312yes—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—861no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—431no—
390C4×C8—431no—
391#41—3442no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—1722no—
399C2×Q8C2×D17212yes—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—1721no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416SD16—3442no—
417SD16—1724no—
418SD16—1724no—
419D8—3442no—
420M16—1722no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—861no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4C2×D17212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C42—22no—
451C42—864no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—862no—
459C23—1721no—
460C23#1306329511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—862no—
464Q8—862no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467Q8—1722no—
468D4—862no—
469D4—862no—
470D4—3441no—
471D4—3442no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1724no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—3441no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4#1306329511yescharacteristic
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×D17211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—862no—
500C8—1721no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3441no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458369812yes—
522C4#1458370612yes—
523C2—41no—
524C2—3442no—
525C2—6881no—
526C2#1914384111yescharacteristic
527C2#1914388411yescharacteristic
528C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1554C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145592C2
hypercenter#1554D43
hypocenterC43#18604
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
3. #19145314C2semidirect
4. #19144627C2semidirect
5. #19133852C2semidirect
6. #19133803C2semidirect
7. #19133706C2semidirect
8. #19133668C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1554C2semidirect
267. #1554D43semidirect
315. C43#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191455922
#191453142
#191446272
#191338522
#191338032
#191337062
#191336682
#191330412
#191330112
C43×#15542
#1860443