Finite Group Databasebeta

← #25073525

Subgroups — #25073525

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145589C211yesmaximal, characteristic
3#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583625—21no—
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583616—22no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583591—21no—
23#14583588—21no—
24#14583490—22no—
25#14583472—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583428—21no—
31#14583379—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583285—21no—
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583260—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583219—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583146—22no—
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583094C2211yescharacteristic
46#14583047—21no—
47#14583043—21no—
48#14583039—21no—
49#14582998—22no—
50#14582986—21no—
51#14582984—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063318—22no—
89#13063317—22no—
90#13063317—21no—
91#13063316—22no—
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063314—21no—
95#13063314—21no—
96#13063311—22no—
97#13063311—21no—
98#13063310—22no—
99#13063309—22no—
100#13063307—22no—
101#13063307—22no—
102#13063305—21no—
103#13063305D412yes—
104#13063304—21no—
105#13063303—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063301—21no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063298—21no—
113#13063296D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43—21no—
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122#13063290D412yes—
123C4×D172—22no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126D4×Dic43—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131(C22⋊D43)⋊C4—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063282—22no—
135#13063281—22no—
136C2×C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063249—21no—
146#13063248—22no—
147#13063248—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187Q8×D43—41no—
188Q8×D43—41no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86C2×D412yes—
209SD16×C43—81no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—22no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621884—42no—
230#10621884—81no—
231#10621882—81no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267D344—81no—
268#10621873—44no—
269#10621873—42no—
270#10621872—42no—
271C23×C43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—82no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—82no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—42no—
327Dic86—42no—
328Dic86—42no—
329C8×C43—22no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18604—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366#3507—431no—
367#3214—431no—
368#3182—431no—
369#3103—431no—
370#1650—431no—
371#1650D4311yescharacteristic, complemented
372#1643—431no—
373#1643—431no—
374#1628—431no—
375#1628—431no—
376#1622—431no—
377#1622—431no—
378#1554—431no—
379#1491—431no—
380#1484—431no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43#300511yescharacteristic
383C2×C43#301011yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—41no—
386D43—81no—
387D43—161no—
388#559—861no—
389#557—861no—
390#556—431no—
391#556—862no—
392#556C2×D4311yescharacteristic
393#554—431no—
394#554—431no—
395#552—861no—
396#552—861no—
397#539—862no—
398#536—861no—
399#533—431no—
400#532—431no—
401#532—431no—
402#529—861no—
403#529—861no—
404#520—861no—
405C2×C4×Q8—431no—
406#500C2×D4311yescharacteristic
407#496—861no—
408#492—431no—
409#489—861no—
410#487—431no—
411#486—431no—
412#481—861no—
413#475—431no—
414#475C2×D4311yescharacteristic
415#468—862no—
416#461—431no—
417#461C2×D4311yescharacteristic
418#460—431no—
419#460—431no—
420#459—431no—
421#459—431no—
422#449—861no—
423#449—861no—
424#448—861no—
425#440—862no—
426C4×SD16—861no—
427C4×SD16—861no—
428#432—431no—
429#431—431no—
430C4×M16—431no—
431#333—431no—
432#333—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—431no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—862no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×D8—861no—
453C2×D8—861no—
454C2×M16—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—862no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—431no—
461#127—431no—
462#126—22no—
463#126—862no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#125—861no—
467#125—862no—
468#125—861no—
469#125—862no—
470#125—861no—
471#124—21no—
472#124—861no—
473#124—861no—
474#124—862no—
475#124—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—432no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488#121—431no—
489#121—431no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—432no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—431no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—862no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—431no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—861no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—861no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—861no—
535#103—862no—
536#103—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—862no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543C22⋊C8—861no—
544#97—861no—
545#97—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—3441no—
550#41—3441no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—1721no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—1721no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582SD16—81no—
583SD16—3441no—
584SD16—1724no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—3441no—
589M16—1722no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4312yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—431no—
646C23—861no—
647C23—1721no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—1722no—
657Q8—1722no—
658Q8—1722no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—3442no—
664D4—3441no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—861no—
728C4—861no—
729C4—861no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#1458369611yescharacteristic
735C4#1458369811yescharacteristic
736C4#1458370611yescharacteristic
737C4#1458370911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3441no—
740C2—1721no—
741C2—6881no—
742C2#1914383811yescharacteristic
743C2#1914387811yescharacteristic
744C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145589C2
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18604
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148450C2semidirect
3. #19145315C2semidirect
4. #19144628C2semidirect
5. #19133848C2semidirect
6. #19133801C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133706C2semidirect
9. #19133705C2semidirect
10. #19133670C2semidirect
11. #19133669C2semidirect
12. #19133302C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
371. #1650D43semidirect
443. C43#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484502
#191455892
#191453152
#191446282
#191338482
#191338012
#191338002
#191337062
#191337052
#191336702
#191336692
#191333022
#191330402
#191330102
C43×#16502
#1860443