Finite Group Databasebeta

← #25073528

Subgroups — #25073528

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19145793C211yesmaximal, characteristic
3#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133862C212yesmaximal, complemented
5#19133806C212yesmaximal, complemented
6#19133764C212yesmaximal, complemented
7#19133726C212yesmaximal, complemented
8#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583628—21no—
14#14583623C2212yes—
15#14583622—22no—
16#14583610C2212yes—
17#14583587—22no—
18#14583498—22no—
19#14583475—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583309—21no—
25#14583265—21no—
26#14583232—21no—
27#14583223—22no—
28#14583191C2212yes—
29#14583186C2212yes—
30#14583176C2212yes—
31#14583106C2212yes—
32#14583054—21no—
33C4×#10621885—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582648C2212yes—
37#14582645C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#498C2211yescharacteristic
45C43×#494C2211yescharacteristic
46C43×#487C2211yescharacteristic
47C43×#487C2211yescharacteristic
48C43×#470—22no—
49C43×#441—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×#10621885—22no—
54#13063325—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063316—24no—
60#13063316—22no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063313—21no—
64#13063310—24no—
65#13063309—24no—
66#13063305—22no—
67#13063305—22no—
68#13063301—24no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D412yes—
76C4×Dic86C2312yes—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172C2312yes—
80#13063287—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063283—24no—
83#13063283—22no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063258—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063245—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C2×M16×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108#125×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117#117×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#106×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#103×C43—22no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—44no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—42no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146Q16×C43—44no—
147M16×C43—42no—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170#10621885—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—44no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—81no—
215D172—24no—
216D172—42no—
217D172—81no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—84no—
220Dic86—22no—
221Dic86—22no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—41no—
226C43⋊C8—42no—
227C43⋊C8—42no—
228#18605—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#57512yes—
245C4×C43#57812yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249#3507—431no—
250#3235—431no—
251#3185D4311yescharacteristic, complemented
252#3104—431no—
253#1652—432no—
254#1644—432no—
255#1638—432no—
256#1632—432no—
257#1554—431no—
258#1491—431no—
259#1484—431no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43#300511yescharacteristic
262C2×C43#301111yescharacteristic
263C2×C43#301811yescharacteristic
264D43—82no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—432no—
268#556—862no—
269#554—432no—
270#552—862no—
271#539—862no—
272#536—861no—
273#533C2×D4311yescharacteristic
274#533C2×D4311yescharacteristic
275#532—431no—
276#529—862no—
277#520—861no—
278C2×C4×Q8—431no—
279#501—861no—
280#498C2×D4311yescharacteristic
281#494C2×D4311yescharacteristic
282#490—861no—
283#487C2×D4311yescharacteristic
284#487C2×D4311yescharacteristic
285#484—861no—
286#482—862no—
287#477—432no—
288#476—432no—
289#474—432no—
290#470—22no—
291#462—432no—
292#451—861no—
293#441—22no—
294C4×Q16—862no—
295#432—431no—
296#431—431no—
297C4×M16C2×D4311yescharacteristic
298#333—432no—
299#332—432no—
300Q8⋊C8—432no—
301Q8⋊C8—432no—
302D4⋊C8—432no—
303D4⋊C8—432no—
304C43#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—861no—
306C22×Q8—431no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—862no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—862no—
312C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
316#127—431no—
317#126—864no—
318#126—864no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—862no—
322#125—864no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#124—861no—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
335#121—432no—
336#121—861no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—432no—
341C4×Q8—432no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8C22⋊D4312yes—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—861no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—862no—
355#117—864no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C42—861no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#107—862no—
363#106—22no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8—432no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#102—862no—
372#102—862no—
373C22⋊C8—861no—
374C22⋊C8—861no—
375#97—21no—
376#97—861no—
377C4×C8—861no—
378C4×C8C22×D4311yescharacteristic
379C4×C8C22×D4311yescharacteristic
380#41—1724no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—432no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—1722no—
388C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—1724no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—862no—
406C2×C8—862no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—864no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—862no—
445C23#1306329311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—862no—
451Q8—862no—
452Q8—1722no—
453Q8—1722no—
454D4—864no—
455D4—3441no—
456D4—1722no—
457D4—1724no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3444no—
469C2×C4—3441no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4#1306329311yescharacteristic
474C2×C4#1306329311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—1722no—
481C8—1722no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22C2×#1306329311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458369812yes—
501C4#1458371512yes—
502C2—41no—
503C2—3442no—
504C2#1914383611yescharacteristic
505C2#1914388911yescharacteristic
506C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3185C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3185D43
hypocenterC43#18605
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144630C2semidirect
4. #19133862C2semidirect
5. #19133806C2semidirect
6. #19133764C2semidirect
7. #19133726C2semidirect
8. #19133305C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
11. C43×#3185C2semidirect
251. #3185D43semidirect
304. C43#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191457932
#191446302
#191338622
#191338062
#191337642
#191337262
#191333052
#191330432
#191330132
C43×#31852
#1860543