Finite Group Databasebeta

← #25073534

Subgroups — #25073534

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19145795C211yesmaximal, characteristic
3#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133866C212yesmaximal, complemented
6#19133810C212yesmaximal, complemented
7#19133768C212yesmaximal, complemented
8#19133730C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583628—21no—
14#14583623C2212yes—
15#14583622—22no—
16#14583610C2212yes—
17#14583587—22no—
18#14583498—22no—
19#14583475—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583435—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583308—21no—
26#14583295C2211yescharacteristic
27#14583278C2211yescharacteristic
28#14583264—21no—
29#14583251C2211yescharacteristic
30#14583249C2211yescharacteristic
31#14583235—21no—
32#14583224—22no—
33#14583195C2212yes—
34#14583190C2212yes—
35#14583180C2212yes—
36#14583155—22no—
37#14583110C2212yes—
38#14583057—21no—
39#14583004—22no—
40C4×Dic172—22no—
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C43×#431C2211yescharacteristic
49C43×#333C2212yes—
50C43×#332C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063325—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063320—24no—
63#13063317—21no—
64#13063316—24no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063310—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063301—24no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86D412yes—
85C4×Dic86C2312yes—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2312yes—
89#13063287—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284—21no—
92#13063283—24no—
93#13063283—22no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063259—22no—
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101#13063256—22no—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063248—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063236—21no—
109C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43D412yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C22⋊C8×C43—21no—
123C22⋊C8×C43—21no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134#10621898—44no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—42no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—41no—
161#10621885—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—24no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—41no—
186#10621877—42no—
187C2×C43⋊C8—21no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189Dic172—44no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—44no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—81no—
213D172—24no—
214D172—42no—
215D172—81no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—84no—
218Dic86—22no—
219Dic86—22no—
220Dic86—42no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224C8×C43—42no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—41no—
228#18605—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43#57512yes—
243C4×C43#57812yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249#3507—431no—
250#3235—431no—
251#3185—431no—
252#3104—431no—
253#1652—432no—
254#1644—432no—
255#1638—432no—
256#1632—432no—
257#1554D4311yescharacteristic, complemented
258#1491—431no—
259#1484—431no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43#300511yescharacteristic
262C2×C43#301111yescharacteristic
263C2×C43#301811yescharacteristic
264D43—82no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—432no—
268#556—862no—
269#554—432no—
270#552—862no—
271#539—862no—
272#536—861no—
273#533—431no—
274#533C2×D4311yescharacteristic
275#532—431no—
276#529—862no—
277#520—861no—
278C2×C4×Q8—431no—
279#501—861no—
280#498—431no—
281#494—431no—
282#490—861no—
283#487—431no—
284#487—431no—
285#484—861no—
286#482—862no—
287#477—432no—
288#476—432no—
289#474—432no—
290#470—862no—
291#462—432no—
292#451—861no—
293#441—862no—
294C4×Q16—862no—
295#432C2×D4311yescharacteristic
296#431C2×D4311yescharacteristic
297C4×M16—431no—
298#333C2×D4312yes—
299#332C2×D4312yes—
300Q8⋊C8—432no—
301Q8⋊C8—432no—
302D4⋊C8—432no—
303D4⋊C8—432no—
304C43#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—861no—
306C22×Q8—431no—
307C2×Q16—862no—
308C2×Q16—862no—
309C2×M16—861no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
316#127—431no—
317#126—864no—
318#126—864no—
319#125—21no—
320#125—862no—
321#125—864no—
322#125—861no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#124—861no—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—861no—
333C22⋊Q8—861no—
334C22⋊Q8D17212yes—
335#121—432no—
336#121—861no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—432no—
339C4×Q8—432no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8D17212yes—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—861no—
352#117—21no—
353#117—862no—
354#117—864no—
355#117—861no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C42—861no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#107—862no—
363#106—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8C22×D4312yes—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#102—862no—
372#102—862no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—861no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—431no—
379C4×C8—431no—
380#41—1724no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—1722no—
388C2×Q8C2×D17212yes—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4C2×D17211yescharacteristic
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400Q16—1724no—
401Q16—1724no—
402M16—1722no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—861no—
406C2×C8—861no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4C2×D17212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—1721no—
435C42—22no—
436C42—864no—
437C42—862no—
438C42—862no—
439C42—1721no—
440C42C2×D17211yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—862no—
445C23#1306329511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—862no—
449Q8—862no—
450Q8—1722no—
451Q8—1722no—
452Q8—1722no—
453Q8—1722no—
454D4—864no—
455D4—3441no—
456D4—1722no—
457D4—1724no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—3444no—
467C2×C4—3441no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C2×C4#1306329511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C22×D17211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—862no—
481C8—1721no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22C2×#1306329511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3441no—
496C4—3441no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458369812yes—
501C4#1458371312yes—
502C2—41no—
503C2—3442no—
504C2#1914384111yescharacteristic
505C2#1914389311yescharacteristic
506C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1554C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1554D43
hypocenterC43#18605
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145336C2semidirect
4. #19144635C2semidirect
5. #19133866C2semidirect
6. #19133810C2semidirect
7. #19133768C2semidirect
8. #19133730C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
11. C43×#1554C2semidirect
257. #1554D43semidirect
304. C43#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191457952
#191453362
#191446352
#191338662
#191338102
#191337682
#191337302
#191330412
#191330112
C43×#15542
#1860543