Finite Group Databasebeta

← #25073536

Subgroups — #25073536

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148450C211yesmaximal, characteristic
2#19145792C211yesmaximal, characteristic
3#19145341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583625—21no—
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583616—22no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583591—21no—
23#14583588—21no—
24#14583490—22no—
25#14583472—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583428—21no—
31#14583379—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583307—21no—
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583262—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583233—21no—
39#14583226—21no—
40#14583222—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583158—22no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583053—21no—
49#14583005—22no—
50Q16×Dic43—21no—
51#14582991—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Dic172—22no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621872—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—22no—
79#13063324D411yescharacteristic
80#13063321D411yescharacteristic
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063317—22no—
85#13063317—21no—
86#13063316—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063314—21no—
91#13063311—22no—
92#13063311—21no—
93#13063310—22no—
94#13063309—22no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305D412yes—
100#13063304—21no—
101#13063303—22no—
102#13063302—22no—
103#13063301—21no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063300D411yescharacteristic
107#13063298—21no—
108#13063296D411yescharacteristic
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43D411yescharacteristic
113C4×Dic86—22no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117#13063290—21no—
118#13063290D411yescharacteristic
119#13063290D412yes—
120C4×D172—22no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063282—22no—
131#13063281—22no—
132C2×C4⋊Dic43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063249—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—22no—
149#13063248—22no—
150#13063247—21no—
151#13063246—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—22no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185Q8×D43—41no—
186Q8×D43—41no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D412yes—
203Q16×C43—42no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621885—42no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—44no—
264#10621872—42no—
265C23×C43—21no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—81no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—82no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—42no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18605—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43#57511yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3507—431no—
353#3235—431no—
354#3185—431no—
355#3104—431no—
356#1652—431no—
357#1652D4311yescharacteristic, complemented
358#1644—431no—
359#1644—431no—
360#1638—431no—
361#1638—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1554—431no—
365#1491—431no—
366#1484—431no—
367C2×C43—81no—
368C2×C43#300511yescharacteristic
369C2×C43#301111yescharacteristic
370C2×C43#301811yescharacteristic
371D43—41no—
372D43—81no—
373#559—861no—
374#557—861no—
375#556—431no—
376#556—862no—
377#556C2×D4311yescharacteristic
378#554—431no—
379#554—431no—
380#552—861no—
381#552—861no—
382#539—862no—
383#536—861no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#532—431no—
387#529—861no—
388#529—861no—
389#520—861no—
390C2×C4×Q8—431no—
391#501—861no—
392#498C2×D4311yescharacteristic
393#494—431no—
394#490—861no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#484—861no—
398#482—861no—
399#482—861no—
400#477—431no—
401#477—431no—
402#476—431no—
403#476—431no—
404#474—431no—
405#474C2×D4311yescharacteristic
406#470—862no—
407#462—431no—
408#462C2×D4311yescharacteristic
409#451—861no—
410#441—862no—
411C4×Q16—861no—
412C4×Q16—861no—
413#432—431no—
414#431—431no—
415C4×M16—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—861no—
430C22×Q8—431no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—861no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—862no—
439C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—431no—
442#126—22no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#125—861no—
447#125—862no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#124—21no—
453#124—861no—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—432no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470#121—431no—
471#121—431no—
472#121—861no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—432no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—862no—
496#117—862no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500C2×C4⋊C4—431no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C42—431no—
505C2×C42—861no—
506#107—21no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#106—22no—
511#106—861no—
512#106—861no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—431no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—862no—
523#102—21no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528C22⋊C8—861no—
529#97—861no—
530#97—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
546C2×D4—431no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561Q16—42no—
562Q16—1724no—
563Q16—1722no—
564M16—1722no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D4312yes—
598C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—1721no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—431no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—1721no—
622C42C23×D4311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—431no—
625C23—861no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—1722no—
635Q8—1722no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—3441no—
643D4—1722no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22—861no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22#120×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—861no—
698C4—861no—
699C4—861no—
700C4—3441no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4#1458369511yescharacteristic
706C4#1458369611yescharacteristic
707C4#1458371311yescharacteristic
708C4#1458371511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3441no—
711C2—1721no—
712C2#1914383311yescharacteristic
713C2#1914388711yescharacteristic
714C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583446C22
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#18605
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145341C2semidirect
4. #19144633C2semidirect
5. #19133862C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133807C2semidirect
8. #19133768C2semidirect
9. #19133767C2semidirect
10. #19133732C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133302C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
357. #1652D43semidirect
428. C43#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484502
#191457922
#191453412
#191446332
#191338622
#191338082
#191338072
#191337682
#191337672
#191337322
#191337312
#191333022
#191330402
#191330102
C43×#16522
#1860543