Finite Group Databasebeta

← #25073550

Subgroups — #25073550

Order 11008.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583602—22no—
18#14583602—21no—
19#14583571—21no—
20#14583571—21no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583552—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583505—22no—
26#14583505—21no—
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583450C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583436C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583198—21no—
38#14583176C2211yescharacteristic
39#14583153—22no—
40#14583153—21no—
41#14583148—21no—
42#14583123—21no—
43#14583117—21no—
44#14583117—21no—
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583095C2211yescharacteristic
49#14583095C2211yescharacteristic
50#14583010—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—21no—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—21no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77#13063348—44no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—22no—
83C2×D344—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063322—22no—
88#13063322—21no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063320—22no—
93#13063320—21no—
94#13063316D411yescharacteristic
95#13063314—21no—
96#13063314—21no—
97#13063314D411yescharacteristic
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—21no—
102#13063310—22no—
103#13063301—21no—
104#13063301D411yescharacteristic
105#13063300—22no—
106#13063300—22no—
107#13063300—22no—
108#13063300—22no—
109#13063300—22no—
110#13063300—21no—
111#13063300—22no—
112#13063300—22no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300—21no—
116#13063300—21no—
117#13063300—21no—
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063300D412yes—
120Q8×Dic43D411yescharacteristic
121C4×D172—22no—
122C4×D172—22no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128C4×D172C2311yescharacteristic
129#13063287—22no—
130#13063287—22no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135#13063287D412yes—
136#13063287D411yescharacteristic
137#13063283—21no—
138#13063283D411yescharacteristic
139#13063282—22no—
140#13063282—21no—
141C4⋊C4×D43—22no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063245—22no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181#10621902—22no—
182#10621902—41no—
183#10621902—42no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186#10621902—42no—
187#10621902—81no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191#10621902—81no—
192#10621902—81no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172—41no—
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×D172C2×D411yescharacteristic
209C2×D172C2×D412yes—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—21no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—41no—
219C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
222Q16×C43—42no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—22no—
227C4⋊C4×C43—22no—
228C4⋊C4×C43—22no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—21no—
231C4⋊C4×C43—21no—
232C4⋊C4×C43—21no—
233C4⋊C4×C43—21no—
234C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C43C2×D412yes—
237C42×C43—22no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43—21no—
240C42×C43C2411yescharacteristic
241#10621884—42no—
242#10621884—42no—
243#10621884—81no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251(C2×D43)⋊C4—21no—
252(C2×D43)⋊C4—21no—
253(C2×D43)⋊C4—21no—
254(C2×D43)⋊C4—22no—
255(C2×D43)⋊C4—21no—
256(C2×D43)⋊C4—21no—
257(C2×D43)⋊C4—41no—
258(C2×D43)⋊C4—41no—
259C4⋊Dic43—21no—
260C4⋊Dic43—21no—
261C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
263Dic43⋊C4—22no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—21no—
274D344—44no—
275D344—42no—
276D344—81no—
277#10621872—42no—
278#10621872—81no—
279C8×D43—42no—
280C22×D43—21no—
281C22×D43—21no—
282C22×D43—22no—
283C22×D43—41no—
284C22×D43#12011yescharacteristic
285Q8×C43—21no—
286Q8×C43—21no—
287Q8×C43—21no—
288Q8×C43—41no—
289Q8×C43—41no—
290Q8×C43—41no—
291Q8×C43—41no—
292Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172—42no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322D172—41no—
323D172—81no—
324D172—82no—
325D172—82no—
326D172—82no—
327D172—82no—
328D172—82no—
329D172—82no—
330C4×D43—21no—
331C4×D43—21no—
332C4×D43—21no—
333C4×D43—21no—
334C4×D43—41no—
335C4×D43—42no—
336C4×D43—44no—
337C4×D43—41no—
338C4×D43—41no—
339C4×D43—41no—
340C4×D43—41no—
341C4×D43—81no—
342C4×D43—82no—
343C4×D43—82no—
344C4×D43—82no—
345C4×D43—82no—
346C8×C43—22no—
347C8×C43—41no—
348C8×C43—41no—
349C43⋊C8—41no—
350C43⋊C8—41no—
351C43⋊C8—41no—
352#18606—431nomaximal, Sylow
353C22×C43C2×#12011yescharacteristic
354C2×D43—21no—
355C2×D43—21no—
356C2×D43—21no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—42no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—41no—
361C2×D43—41no—
362C2×D43—42no—
363C2×D43—41no—
364C2×D43—42no—
365C2×D43—41no—
366C2×D43—81no—
367C2×D43—81no—
368C2×D43—81no—
369C4×C43—22no—
370C4×C43—21no—
371C4×C43—41no—
372C4×C43—42no—
373C4×C43—41no—
374C4×C43—41no—
375C4×C43—81no—
376C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C43#57511yescharacteristic
378C4×C43#57611yescharacteristic
379C4×C43#57711yescharacteristic
380Dic43—21no—
381Dic43—21no—
382Dic43—21no—
383Dic43—41no—
384Dic43—41no—
385#3517—431no—
386#3251—431no—
387#3184—431no—
388#3035—431no—
389#1654—431no—
390#1653D4311yescharacteristic, complemented
391#1642—431no—
392#1641—431no—
393#1626—431no—
394#1625—431no—
395#1621—431no—
396#1621—431no—
397#1547—431no—
398#1489—431no—
399#1483—431no—
400C2×C43#300611yescharacteristic
401C2×C43#301211yescharacteristic
402C2×C43#301811yescharacteristic
403D43—41no—
404D43—81no—
405D43—81no—
406D43—82no—
407D43—161no—
408C2×#135—861no—
409#557C2×D4311yescharacteristic
410#553—861no—
411#553—862no—
412#550—431no—
413#550—431no—
414#550—861no—
415#550—861no—
416#547—431no—
417#547—861no—
418#540—861no—
419#540—862no—
420#532—431no—
421#532—431no—
422#532—861no—
423#529—431no—
424#529—861no—
425#520—861no—
426C4×#41—431no—
427#498C2×D4311yescharacteristic
428#493—431no—
429#486—431no—
430#486—431no—
431#478—861no—
432#475C2×D4311yescharacteristic
433#474—431no—
434#469—862no—
435#469—861no—
436#468—861no—
437#464—861no—
438#463—861no—
439#463—861no—
440#462C2×D4311yescharacteristic
441#461—431no—
442#460—431no—
443#460—431no—
444#459—431no—
445#459—431no—
446#442—862no—
447#423—431no—
448C2×C4⋊C8—431no—
449#416—861no—
450C4×M16—431no—
451#332—431no—
452#332C2×D4311yescharacteristic
453#331—431no—
454#331—431no—
455Q8⋊C8—431no—
456Q8⋊C8—431no—
457Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
458Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
459D4⋊C8—431no—
460D4⋊C8—431no—
461D4⋊C8—431no—
462D4⋊C8—431no—
463C43#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—431no—
465C2×#41—861no—
466C2×#41—861no—
467C2×#41—861no—
468C2×#41—861no—
469C2×#41—861no—
470#135—1724no—
471C2×Q16—21no—
472C2×SD16—861no—
473C2×SD16—861no—
474C2×SD16—861no—
475C2×D8—861no—
476C2×D8—861no—
477C2×D8—862no—
478C2×M16—861no—
479C2×M16—861no—
480C22×C8—861no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
484#127—431no—
485#127—431no—
486#127—861no—
487#127—861no—
488#127—862no—
489#126—861no—
490#126—862no—
491#125—22no—
492#125—21no—
493#125—431no—
494#124—431no—
495#124—861no—
496#124—861no—
497#123—861no—
498#123—862no—
499#123—862no—
500#123—862no—
501#123—862no—
502C22⋊Q8—431no—
503C22⋊Q8—861no—
504#121—431no—
505#121—432no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—862no—
509#121—862no—
510#121—862no—
511#121—862no—
512#121—862no—
513#121—862no—
514#121—862no—
515#121—861no—
516#121—861no—
517#121—861no—
518#121—861no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8—431no—
522C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
523C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
524C4×D4—431no—
525C4×D4—432no—
526C4×D4—431no—
527C4×D4—431no—
528C4×D4—861no—
529C4×D4—861no—
530C4×D4—861no—
531C4×D4—861no—
532C4×D4—862no—
533C4×D4—862no—
534C4×D4—861no—
535C4×D4—861no—
536C4×D4—861no—
537C4×D4—861no—
538C4×D4—862no—
539C4×D4—862no—
540#117—431no—
541#117—861no—
542#117—862no—
543#117—861no—
544C2×C4⋊C4—861no—
545C2×C4⋊C4—862no—
546C2×C42—431no—
547C2×C42—861no—
548#107—861no—
549#106—22no—
550#106—21no—
551C4⋊C8—431no—
552C4⋊C8—431no—
553C4⋊C8—861no—
554C4⋊C8—861no—
555C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
557#103—21no—
558#103—21no—
559#103—861no—
560#102—862no—
561#102—861no—
562#102—861no—
563#102—861no—
564#102—861no—
565#102—862no—
566#102—861no—
567#97—861no—
568C4×C8—431no—
569C4×C8C22×D4311yescharacteristic
570#41—862no—
571#41—3441no—
572#41—3441no—
573#41—3441no—
574#41—3441no—
575#41—3441no—
576#41—3441no—
577#41—1722no—
578#41—1722no—
579#41—1721no—
580#41—1722no—
581#41—1722no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
585C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
586C2×D4—431no—
587C2×D4—431no—
588C2×D4—432no—
589C2×D4—861no—
590C2×D4—862no—
591C2×D4—862no—
592C2×D4—862no—
593C2×D4—862no—
594C2×D4—862no—
595C2×D4—861no—
596C2×D4—862no—
597C2×D4—861no—
598C2×D4—861no—
599C2×D4—861no—
600C2×D4—861no—
601C2×D4—861no—
602C2×D4—1721no—
603C22×C4—431no—
604C22×C4—431no—
605C22×C4—431no—
606C22×C4—861no—
607C22×C4—862no—
608C22×C4—861no—
609C22×C4—862no—
610C22×C4—862no—
611C22×C4—862no—
612C22×C4—861no—
613C22×C4—861no—
614C22×C4—1721no—
615Q16—42no—
616SD16—3441no—
617SD16—1722no—
618SD16—1722no—
619D8—3441no—
620D8—1724no—
621D8—1722no—
622M16—3441no—
623M16—1722no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—861no—
628C2×C8—861no—
629C2×C8—861no—
630C2×C8—1722no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—431no—
640C4⋊C4—431no—
641C4⋊C4—861no—
642C4⋊C4—861no—
643C4⋊C4—861no—
644C4⋊C4—861no—
645C4⋊C4—862no—
646C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D4312yes—
648C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—861no—
651C22⋊C4—862no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—862no—
654C22⋊C4—861no—
655C22⋊C4—861no—
656C22⋊C4—861no—
657C22⋊C4—862no—
658C22⋊C4—862no—
659C22⋊C4—862no—
660C22⋊C4—861no—
661C22⋊C4—861no—
662C22⋊C4—1721no—
663C22⋊C4—1721no—
664C42—22no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—431no—
668C42—431no—
669C42—431no—
670C42—861no—
671C42—861no—
672C42C23×D4311yescharacteristic
673C23—431no—
674C23—861no—
675C23—861no—
676C23—862no—
677C23—1721no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8#1306335212yes—
686D4—861no—
687D4—861no—
688D4—861no—
689D4—861no—
690D4—3442no—
691D4—3441no—
692D4—3442no—
693D4—3442no—
694D4—3442no—
695D4—3442no—
696D4—3442no—
697D4—1722no—
698D4—1722no—
699D4—1722no—
700D4—1724no—
701D4—1721no—
702D4—1721no—
703D4—1721no—
704D4—1721no—
705D4—1721no—
706D4—1721no—
707D4—1721no—
708D4—1721no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—431no—
716C2×C4—431no—
717C2×C4—431no—
718C2×C4—861no—
719C2×C4—861no—
720C2×C4—861no—
721C2×C4—861no—
722C2×C4—861no—
723C2×C4—861no—
724C2×C4—3442no—
725C2×C4—3441no—
726C2×C4—3442no—
727C2×C4—3442no—
728C2×C4—3442no—
729C2×C4—1721no—
730C2×C4—1722no—
731C2×C4—1724no—
732C2×C4—1721no—
733C2×C4—1721no—
734C2×C4—1721no—
735C2×C4—1721no—
736C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—1721no—
743C8—1721no—
744C8—1721no—
745C22—861no—
746C22—861no—
747C22—861no—
748C22—3441no—
749C22—3441no—
750C22—3441no—
751C22—1721no—
752C22—1721no—
753C22—1722no—
754C22—1721no—
755C22—1722no—
756C22—1721no—
757C22—1721no—
758C22—1722no—
759C22—1721no—
760C22#120×D4311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—861no—
769C4—861no—
770C4—861no—
771C4—1721no—
772C4—1721no—
773C4C2×#1306335211yescharacteristic
774C4#1458369811yescharacteristic
775C4#1458370111yescharacteristic
776C4#1458370811yescharacteristic
777C2—3441no—
778C2—3441no—
779C2—3442no—
780C2—1721no—
781C2—6881no—
782C2#1914384611yescharacteristic
783C2#1914390311yescharacteristic
784C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18606
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148602C2semidirect
2. #19145960C2semidirect
3. #19145334C2semidirect
4. #19144053C2semidirect
5. #19133876C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133786C2semidirect
8. #19133691C2semidirect
9. #19133685C2semidirect
10. #19133662C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133271C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133007C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
390. #1653D43semidirect
463. C43#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191459602
#191453342
#191440532
#191338762
#191337942
#191337862
#191336912
#191336852
#191336622
#191332712
#191330332
#191330072
C43×#16532
#1860643