Finite Group Databasebeta

← #25073561

Subgroups — #25073561

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic
2#19145964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583601—22no—
18#14583601—21no—
19#14583569—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583553—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583502—22no—
25#14583502—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583447—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583382—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583208—21no—
37#14583204—21no—
38#14583198—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583190C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583156—21no—
45#14583144—22no—
46#14583142—21no—
47#14583119—21no—
48#14583106C2211yescharacteristic
49#14582996—22no—
50#14582934—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063321—22no—
84#13063321—21no—
85#13063318—22no—
86#13063318—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063312—21no—
92#13063312D411yescharacteristic
93#13063309—22no—
94#13063309—22no—
95#13063309—22no—
96#13063307—22no—
97#13063307—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305—21no—
100#13063305D411yescharacteristic
101#13063301—21no—
102#13063299—22no—
103#13063299—21no—
104#13063297—22no—
105#13063297—22no—
106#13063297—22no—
107#13063296—22no—
108#13063296—22no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063296D411yescharacteristic
112#13063296D412yes—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43—22no—
122D4×Dic43—22no—
123D4×Dic43—22no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43D412yes—
127#13063287—21no—
128#13063287D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—22no—
132#13063284—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic43—22no—
137C2×C4⋊Dic43—21no—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—22no—
143#13063258—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—22no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—21no—
156#13063245—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196#10621902—22no—
197#10621902—41no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200#10621900—81no—
201#10621900—81no—
202#10621900—81no—
203#10621900—81no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215SD16×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234#10621885—81no—
235#10621883—44no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—41no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D412yes—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621872—42no—
271#10621872—81no—
272C8×D43—42no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43—22no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13712yes—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—44no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—82no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—44no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43—82no—
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—42no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—81no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—42no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—42no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13711yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648—431no—
375#1647—431no—
376#1642D4311yescharacteristic, complemented
377#1641—431no—
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547—431no—
383#1489—431no—
384#1483—431no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#300711yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—81no—
392#557—431no—
393#553—861no—
394#553—862no—
395#550—431no—
396#550—861no—
397#550—861no—
398#550C2×D4311yescharacteristic
399#547—431no—
400#547—861no—
401#540—861no—
402#540—862no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406#529—431no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475C2×D4311yescharacteristic
422#474—431no—
423#470—861no—
424#468—862no—
425#468—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#461C2×D4311yescharacteristic
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423—431no—
432C2×C4⋊C8—431no—
433#416—861no—
434C4×M16—431no—
435#332—431no—
436#332—431no—
437#331—431no—
438#331C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—862no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—861no—
465#127—862no—
466#127C22×D4311yescharacteristic
467#126—861no—
468#126—862no—
469#125—431no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—861no—
473#124—431no—
474#124—861no—
475#123—862no—
476#123—861no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—431no—
487#121—432no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—432no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—862no—
515C4×D4—862no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4C22×D4311yescharacteristic
518#117—431no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—862no—
522#117—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—861no—
528#107—862no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#106—21no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—862no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—22no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—862no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—3441no—
562#41—1721no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C2×D4D4×D4312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592Q16—3441no—
593SD16—81no—
594SD16—1724no—
595M16—3441no—
596M16—1722no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—432no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—21no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—1722no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8#1306335412yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—861no—
673D4—861no—
674D4—3442no—
675D4—3441no—
676D4—3442no—
677D4—3442no—
678D4—3442no—
679D4—1722no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—862no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—861no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—861no—
735C4—861no—
736C4—861no—
737C4—3441no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4C2×#1306335411yescharacteristic
743C4#1458369511yescharacteristic
744C4#1458370311yescharacteristic
745C4#1458370611yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—1721no—
750C2#1914385011yescharacteristic
751C2#1914389711yescharacteristic
752C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148596C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145964C2semidirect
3. #19145312C2semidirect
4. #19144378C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133828C2semidirect
7. #19133785C2semidirect
8. #19133756C2semidirect
9. #19133748C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133269C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
376. #1642D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191459642
#191453122
#191443782
#191338362
#191338282
#191337852
#191337562
#191337482
#191337232
#191337222
#191332692
#191330332
#191330052
C43×#16422
#1860743