Finite Group Databasebeta

← #25073562

Subgroups — #25073562

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148593C211yesmaximal, characteristic
2#19145969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583598—22no—
18#14583596—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583567—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583500—21no—
26#14583499—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583448—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583428—21no—
31#14583378—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583207—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583180C2211yescharacteristic
46#14583157—21no—
47#14583145—21no—
48#14583143—22no—
49#14583122—21no—
50#14583110C2211yescharacteristic
51#14583105C2211yescharacteristic
52#14582999—22no—
53#14582937—21no—
54#14582896—21no—
55C4×#10621877C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621877—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063321—22no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063319—21no—
86#13063318—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317D411yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063313D411yescharacteristic
92#13063310—22no—
93#13063308—22no—
94#13063308—21no—
95#13063307—22no—
96#13063306—22no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304D411yescharacteristic
100#13063301—21no—
101#13063300—21no—
102#13063299—22no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063298—22no—
105#13063298—22no—
106#13063297—22no—
107#13063297—22no—
108#13063297—22no—
109#13063296—22no—
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119C4×D172D411yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063284—21no—
132#13063284D411yescharacteristic
133#13063282—21no—
134#13063282—21no—
135#13063281—22no—
136C2×Dic43⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063257—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063248—22no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—22no—
156#13063236—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×M16×C43—21no—
161C22×C8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#124×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166#121×C43D412yes—
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43D412yes—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195#10621902—81no—
196#10621902—81no—
197#10621900—42no—
198#10621900—42no—
199#10621900—81no—
200#10621900—81no—
201#10621898—22no—
202#10621898—41no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215M16×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—42no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—41no—
234#10621883—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—41no—
261Dic43⋊C4—41no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—41no—
268#10621877—42no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271Dic172—81no—
272#10621873—81no—
273C23×C43—22no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—82no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—82no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—82no—
314D172—21no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—82no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—81no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—22no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43C2×#13711yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648—431no—
375#1647—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547D4311yescharacteristic, complemented
383#1489—431no—
384#1483—431no—
385C2×C43—41no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#300711yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—81no—
392#557—431no—
393#553—861no—
394#553—862no—
395#550—431no—
396#550—431no—
397#550—861no—
398#550—861no—
399#547—431no—
400#547—861no—
401#540—861no—
402#540—862no—
403#533—431no—
404#532—861no—
405#532C2×D4311yescharacteristic
406#529—431no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#470—861no—
424#468—861no—
425#468—862no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#461—431no—
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423C2×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433#416—861no—
434C4×M16—431no—
435#332C2×D4311yescharacteristic
436#332C2×D4311yescharacteristic
437#331C2×D4311yescharacteristic
438#331C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—862no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—861no—
464#127—861no—
465#127—862no—
466#127C22×D4311yescharacteristic
467#126—862no—
468#126—861no—
469#125—431no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—861no—
473#124—21no—
474#124—431no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—861no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—21no—
485#121—431no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121D17212yes—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4D17212yes—
518#117—431no—
519#117—862no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42C22×D4311yescharacteristic
527#107—861no—
528#107—861no—
529#107—861no—
530#107—862no—
531#106—861no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—862no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—862no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—431no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—862no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—1721no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4C2×D17212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4C2×D17211yescharacteristic
590C22×C4D4×D4311yescharacteristic
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592Q16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—1724no—
595M16—81no—
596M16—1722no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4—1721no—
625C4⋊C4C2×D17212yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—862no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—1721no—
646C42C2×D17211yescharacteristic
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—861no—
652C23—861no—
653C23#1306329511yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—432no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—1722no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—861no—
672D4—861no—
673D4—3442no—
674D4—3441no—
675D4—3442no—
676D4—3442no—
677D4—3442no—
678D4—1722no—
679D4—1724no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C22×D17211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—862no—
715C8—1721no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—862no—
735C4—3441no—
736C4—3441no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4#137×D4311yescharacteristic
743C4#1458369511yescharacteristic
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370511yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3441no—
749C2—3441no—
750C2#1914385611yescharacteristic
751C2#1914390411yescharacteristic
752C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148593C2
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145969C2semidirect
3. #19145309C2semidirect
4. #19144385C2semidirect
5. #19133838C2semidirect
6. #19133831C2semidirect
7. #19133796C2semidirect
8. #19133789C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133723C2semidirect
12. #19133723C2semidirect
13. #19133032C2semidirect
14. #19133006C2semidirect
15. C43×#1547C2semidirect
382. #1547D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485932
#191459692
#191453092
#191443852
#191338382
#191338312
#191337962
#191337892
#191337542
#191337472
#191337232
#191330322
#191330062
C43×#15472
#1860743