Finite Group Databasebeta

← #25073563

Subgroups — #25073563

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148598C211yesmaximal, characteristic
2#19145966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583599—21no—
18#14583592—22no—
19#14583569—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583567—21no—
22#14583554C2211yescharacteristic
23#14583548—21no—
24#14583503—21no—
25#14583499—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583445—21no—
29#14583436C2211yescharacteristic
30#14583430—21no—
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583205—21no—
37#14583204—21no—
38#14583197—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583190C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583154—21no—
45#14583148—21no—
46#14583144—22no—
47#14583123—21no—
48#14583101C2211yescharacteristic
49#14582996—22no—
50#14582936—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×#10621883—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063321—22no—
84#13063321—21no—
85#13063320—21no—
86#13063318—22no—
87#13063317—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063315—22no—
91#13063314D411yescharacteristic
92#13063312—21no—
93#13063310—21no—
94#13063308—22no—
95#13063307—22no—
96#13063306—22no—
97#13063306—22no—
98#13063305—21no—
99#13063304—21no—
100#13063301—21no—
101#13063301D411yescharacteristic
102#13063300D411yescharacteristic
103#13063298—22no—
104#13063297—22no—
105#13063297—22no—
106#13063297—22no—
107#13063297—22no—
108#13063297—22no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112#13063296D412yes—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117#13063290—21no—
118#13063290D411yescharacteristic
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43—22no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D412yes—
125D4×Dic43D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063282—21no—
134#13063281—22no—
135#13063281—21no—
136C2×Dic43⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—22no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—22no—
197#10621900—22no—
198#10621900—41no—
199#10621900—42no—
200#10621900—42no—
201#10621900—81no—
202#10621900—81no—
203#10621898—81no—
204#10621898—81no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215Q16×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—22no—
233#10621884—81no—
234#10621883—44no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621872—42no—
271#10621872—81no—
272C8×D43—42no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43—22no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—82no—
289D4×C43—82no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—82no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—82no—
313C2×Dic43—81no—
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316C2×Dic43#12011yescharacteristic
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—81no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—21no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—42no—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13711yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648—431no—
375#1647—431no—
376#1642—431no—
377#1641D4311yescharacteristic, complemented
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547—431no—
383#1489—431no—
384#1483—431no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#300711yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—81no—
392#557—431no—
393#553—861no—
394#553—862no—
395#550—431no—
396#550—861no—
397#550—861no—
398#550C2×D4311yescharacteristic
399#547—431no—
400#547—861no—
401#540—861no—
402#540—862no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406#529—431no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474C2×D4311yescharacteristic
423#470—861no—
424#468—862no—
425#468—861no—
426#464—861no—
427#462C2×D4311yescharacteristic
428#461—431no—
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423—431no—
432C2×C4⋊C8—431no—
433#416—861no—
434C4×M16—431no—
435#332—431no—
436#332—431no—
437#331—431no—
438#331C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—862no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—861no—
465#127—862no—
466#127C22×D4311yescharacteristic
467#126—861no—
468#126—862no—
469#125—431no—
470#125—861no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#124—431no—
474#124—861no—
475#123—862no—
476#123—861no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—432no—
487#121—431no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—862no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—432no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—862no—
515C4×D4—862no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4C22×D4311yescharacteristic
518#117—431no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—862no—
522#117—861no—
523C2×C4⋊C4—862no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—21no—
528#107—862no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—861no—
542#103—862no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—862no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—1721no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C2×D4D4×D4312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592Q16—81no—
593SD16—3441no—
594SD16—1724no—
595M16—3441no—
596M16—1722no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—21no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—432no—
659Q8—861no—
660Q8—1722no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—861no—
673D4—861no—
674D4—3441no—
675D4—3442no—
676D4—3442no—
677D4—3442no—
678D4—1722no—
679D4—1724no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3441no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—862no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—861no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—861no—
735C4—861no—
736C4—862no—
737C4—861no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4#137×D4311yescharacteristic
743C4#1458369611yescharacteristic
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—3441no—
749C2—1721no—
750C2#1914385211yescharacteristic
751C2#1914389411yescharacteristic
752C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148598C2
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145966C2semidirect
3. #19145312C2semidirect
4. #19144376C2semidirect
5. #19133835C2semidirect
6. #19133829C2semidirect
7. #19133792C2semidirect
8. #19133755C2semidirect
9. #19133749C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133269C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133007C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
377. #1641D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485982
#191459662
#191453122
#191443762
#191338352
#191338292
#191337922
#191337552
#191337492
#191337232
#191337222
#191332692
#191330312
#191330072
C43×#16412
#1860743