Finite Group Databasebeta

← #25073564

Subgroups — #25073564

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic
2#19145969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583593—22no—
18#14583593—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583568—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583500—22no—
26#14583500—21no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583449—21no—
29#14583449C2211yescharacteristic
30#14583433—21no—
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583206—21no—
39#14583199—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583179C2211yescharacteristic
46#14583157—21no—
47#14583145—22no—
48#14583145—21no—
49#14583122—21no—
50#14583110C2211yescharacteristic
51#14583105C2211yescharacteristic
52#14583001—22no—
53#14582935—21no—
54C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582895—21no—
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621898—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—22no—
86#13063321—21no—
87#13063319—22no—
88#13063319—21no—
89#13063317—21no—
90#13063317D411yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063316—22no—
93#13063313—21no—
94#13063313D411yescharacteristic
95#13063308—22no—
96#13063308—21no—
97#13063307—22no—
98#13063307—22no—
99#13063307—22no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063300—22no—
105#13063300—21no—
106#13063299—22no—
107#13063299—22no—
108#13063299—21no—
109#13063299—21no—
110#13063299D411yescharacteristic
111#13063299D412yes—
112#13063298—22no—
113#13063298—22no—
114#13063298—22no—
115#13063296—22no—
116#13063296—21no—
117Q8×Dic43—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122C4×D172—22no—
123C4×D172—22no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172D412yes—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128#13063287—22no—
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137#13063259—22no—
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—22no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—22no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C2×M16×C43—21no—
159C2×M16×C43—21no—
160C4×Q8×C43D411yescharacteristic
161C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43—21no—
164C4×D4×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167#117×C43D411yescharacteristic
168C2×C42×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192#10621902—42no—
193#10621902—42no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196#10621898—81no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199#10621898—81no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215M16×C43—42no—
216M16×C43—81no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—21no—
237C22⋊Dic43—41no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D412yes—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—41no—
263Dic43⋊C4—41no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—41no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—42no—
270Dic172—81no—
271#10621873—44no—
272#10621873—81no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—22no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43#13712yes—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—81no—
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—42no—
314D172—44no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—82no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—42no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43C2×#13711yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57611yescharacteristic
363C4×C43#57711yescharacteristic
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648—431no—
375#1647—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547—431no—
383#1489D4311yescharacteristic, complemented
384#1483—431no—
385C2×C43—41no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300711yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—82no—
392#557—431no—
393#553—862no—
394#553—861no—
395#550—431no—
396#550—431no—
397#550—861no—
398#550—861no—
399#547—431no—
400#547—861no—
401#540—862no—
402#540—861no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406#529—431no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C4×#41C2×D4311yescharacteristic
410#500—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#470—861no—
424#468—862no—
425#468—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#461—431no—
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423C2×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—431no—
433#416—861no—
434C4×M16C2×D4311yescharacteristic
435#332—431no—
436#332—431no—
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41D17211yescharacteristic
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—862no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—861no—
463#127—431no—
464#127—861no—
465#127—862no—
466#127—861no—
467#126—862no—
468#126—861no—
469#125—431no—
470#125—862no—
471#125—861no—
472#125—861no—
473#124—431no—
474#124—861no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—861no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—431no—
485#121—432no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8D17211yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—432no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4D17211yescharacteristic
517C4×D4C22×D4311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—862no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522#117D17211yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—862no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D4311yescharacteristic
527#107—862no—
528#107—861no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—862no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D4311yescharacteristic
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4C2×D17211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4C2×D17211yescharacteristic
590C22×C4D4×D4311yescharacteristic
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592Q16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—1724no—
595M16—42no—
596M16—81no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—432no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—862no—
644C42—861no—
645C42—1721no—
646C42C2×D17211yescharacteristic
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—861no—
652C23—862no—
653C23#1306329511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—1722no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8#1306335812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—3441no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C22×D17211yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3441no—
737C4—3441no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4C2×#1306335811yescharacteristic
743C4#1458369911yescharacteristic
744C4#1458370311yescharacteristic
745C4#1458370811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—3442no—
750C2#1914385711yescharacteristic
751C2#1914390111yescharacteristic
752C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148601C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145969C2semidirect
3. #19145313C2semidirect
4. #19144383C2semidirect
5. #19133840C2semidirect
6. #19133833C2semidirect
7. #19133798C2semidirect
8. #19133791C2semidirect
9. #19133756C2semidirect
10. #19133749C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133724C2semidirect
13. #19133273C2semidirect
14. #19133009C2semidirect
15. C43×#1489C2semidirect
383. #1489D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191459692
#191453132
#191443832
#191338402
#191338332
#191337982
#191337912
#191337562
#191337492
#191337252
#191337242
#191332732
#191330092
C43×#14892
#1860743