Finite Group Databasebeta

← #25073565

Subgroups — #25073565

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic
2#19145966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583602—22no—
17#14583602—21no—
18#14583571—21no—
19#14583571—21no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583505—22no—
25#14583505—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583436C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583272C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583204—21no—
37#14583204—21no—
38#14583198—21no—
39#14583194C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583190C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583154—21no—
45#14583148—21no—
46#14583146—22no—
47#14583123—21no—
48#14583101C2211yescharacteristic
49#14582998—22no—
50#14582934—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—21no—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—22no—
83#13063322—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—22no—
87#13063320—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063314—21no—
91#13063314D411yescharacteristic
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063310—22no—
95#13063310—21no—
96#13063310—22no—
97#13063305—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301—21no—
100#13063301D411yescharacteristic
101#13063300—22no—
102#13063300—22no—
103#13063300—22no—
104#13063300—22no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300—22no—
108#13063300—22no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300D411yescharacteristic
113#13063300D412yes—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116#13063290—21no—
117C4×D172—22no—
118C4×D172—22no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172C2311yescharacteristic
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—22no—
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287D412yes—
130#13063287D411yescharacteristic
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136C4⋊C4×D43—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—22no—
156#13063245—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—41no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902—81no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187#10621902—81no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86—21no—
215Q16×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D412yes—
230C42×C43—22no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43C2411yescharacteristic
234#10621884—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—41no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—44no—
270#10621872—42no—
271#10621872—81no—
272C8×D43—42no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43—22no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43#13712yes—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—44no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—81no—
312D172—82no—
313D172—82no—
314D172—82no—
315D172—82no—
316D172—82no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—81no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—42no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43C2×#13711yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57611yescharacteristic
363C4×C43#57711yescharacteristic
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648D4311yescharacteristic, complemented
375#1647—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547—431no—
383#1489—431no—
384#1483—431no—
385C2×C43#300711yescharacteristic
386C2×C43#301211yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—41no—
389D43—81no—
390D43—81no—
391D43—82no—
392#557C2×D4311yescharacteristic
393#553—861no—
394#553—862no—
395#550—431no—
396#550—431no—
397#550—861no—
398#550—861no—
399#547—431no—
400#547—861no—
401#540—861no—
402#540—862no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406#529—431no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500C2×D4311yescharacteristic
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475C2×D4311yescharacteristic
422#474—431no—
423#470—861no—
424#468—861no—
425#468—862no—
426#464—861no—
427#462C2×D4311yescharacteristic
428#461—431no—
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423—431no—
432C2×C4⋊C8—431no—
433#416—861no—
434C4×M16—431no—
435#332—431no—
436#332C2×D4311yescharacteristic
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—431no—
464#127—861no—
465#127—861no—
466#127—862no—
467#126—861no—
468#126—862no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—431no—
472#125—861no—
473#124—431no—
474#124—861no—
475#123—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—431no—
485#121—432no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—431no—
505C4×D4—432no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518#117—431no—
519#117—861no—
520#117—862no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—22no—
528#107—861no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#106—21no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—862no—
546#102—861no—
547#102—862no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—1721no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4—431no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592Q16—81no—
593SD16—3441no—
594SD16—1724no—
595M16—3441no—
596M16—1722no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4312yes—
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—431no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—431no—
651C23—861no—
652C23—861no—
653C23—862no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1722no—
662Q8#1306335712yes—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—3442no—
668D4—3441no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—861no—
717C22—861no—
718C22—861no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1722no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—861no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4C2×#1306335711yescharacteristic
743C4#1458369811yescharacteristic
744C4#1458370311yescharacteristic
745C4#1458370611yescharacteristic
746C2—3441no—
747C2—3441no—
748C2—3442no—
749C2—1721no—
750C2#1914385411yescharacteristic
751C2#1914389711yescharacteristic
752C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148602C2
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145966C2semidirect
3. #19145315C2semidirect
4. #19144378C2semidirect
5. #19133827C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133786C2semidirect
8. #19133753C2semidirect
9. #19133747C2semidirect
10. #19133724C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133271C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133007C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
374. #1648D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191459662
#191453152
#191443782
#191338272
#191337942
#191337862
#191337532
#191337472
#191337242
#191332712
#191330332
#191330072
C43×#16482
#1860743