Finite Group Databasebeta

← #25073566

Subgroups — #25073566

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148599C211yesmaximal, characteristic
2#19145968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583600—22no—
18#14583595—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583567—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583504—21no—
26#14583501—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583449C2211yescharacteristic
29#14583448—21no—
30#14583434—21no—
31#14583379—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583203—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583180C2211yescharacteristic
46#14583155—21no—
47#14583145—22no—
48#14583143—21no—
49#14583118—21no—
50#14583109C2211yescharacteristic
51#14583104C2211yescharacteristic
52#14583001—22no—
53#14582937—21no—
54#14582923C2211yescharacteristic
55#14582896—21no—
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621898D411yescharacteristic
75C2×#10621900—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621877—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—22no—
87#13063321—21no—
88#13063320—22no—
89#13063317—21no—
90#13063317—21no—
91#13063315—22no—
92#13063313—21no—
93#13063310—22no—
94#13063310—22no—
95#13063309—22no—
96#13063307—22no—
97#13063305—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063300—22no—
101#13063300—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063299D412yes—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063298—22no—
109#13063298—22no—
110#13063298—22no—
111#13063297—22no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172D412yes—
121C4×D172D411yescharacteristic
122C4×D172C2311yescharacteristic
123#13063287—22no—
124#13063287—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130#13063284—21no—
131#13063284D411yescharacteristic
132#13063283—22no—
133#13063282—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—22no—
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—22no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157C2×M16×C43—21no—
158C22×C8×C43—21no—
159#126×C43—21no—
160#125×C43D411yescharacteristic
161#124×C43D411yescharacteristic
162#123×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
164#121×C43D411yescharacteristic
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C22×Dic43—22no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191#10621900—81no—
192#10621900—81no—
193#10621898—22no—
194#10621898—41no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×D172C2×D412yes—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215M16×C43—42no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—42no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2×D411yescharacteristic
236C42×C43C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—41no—
239#10621885—81no—
240#10621883—81no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43C2×D412yes—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—41no—
263Dic43⋊C4—41no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—41no—
269#10621877—81no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272#10621873—44no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—22no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—81no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—82no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—82no—
318D172—82no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—81no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—42no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—42no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43C2×#13711yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57611yescharacteristic
363C4×C43#57711yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648—431no—
375#1647—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547—431no—
383#1489—431no—
384#1483D4311yescharacteristic, complemented
385C2×C43—41no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300711yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—82no—
392#557—431no—
393#553—861no—
394#553—862no—
395#550—431no—
396#550—431no—
397#550—861no—
398#550—861no—
399#547—431no—
400#547—861no—
401#540—861no—
402#540—862no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406#529—861no—
407#529C2×D4311yescharacteristic
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#470—861no—
424#468—862no—
425#468—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#461—431no—
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423—431no—
432C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433#416—861no—
434C4×M16C2×D4311yescharacteristic
435#332—431no—
436#332—431no—
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—861no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—861no—
463#127—431no—
464#127—861no—
465#127—862no—
466#127—861no—
467#126—21no—
468#126—862no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—861no—
472#125D17211yescharacteristic
473#124—861no—
474#124D17211yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8D17211yescharacteristic
484#121—432no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121D17211yescharacteristic
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—432no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4C22×D4311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—431no—
520#117—862no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C4⋊C4—862no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42C22×D4311yescharacteristic
527#107—861no—
528#107—861no—
529#107—862no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—862no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—862no—
549#102—861no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D4311yescharacteristic
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—1721no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4C2×D17211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4C2×D17211yescharacteristic
590C22×C4D4×D4311yescharacteristic
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592Q16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—1724no—
595M16—42no—
596M16—3441no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—21no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—1721no—
646C42C2×D17211yescharacteristic
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—861no—
652C23—862no—
653C23#1306329511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—432no—
657Q8—861no—
658Q8—1722no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—81no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C22×D17211yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—1721no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—862no—
737C4—3441no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4#137×D4311yescharacteristic
743C4#1458369511yescharacteristic
744C4#1458370411yescharacteristic
745C4#1458371111yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—3442no—
750C2#1914385611yescharacteristic
751C2#1914390211yescharacteristic
752C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148599C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145968C2semidirect
3. #19145313C2semidirect
4. #19144385C2semidirect
5. #19133839C2semidirect
6. #19133832C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133790C2semidirect
9. #19133755C2semidirect
10. #19133748C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133724C2semidirect
13. #19133270C2semidirect
14. #19133035C2semidirect
15. C43×#1483C2semidirect
384. #1483D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485992
#191459682
#191453132
#191443852
#191338392
#191338322
#191337972
#191337902
#191337552
#191337482
#191337252
#191337242
#191332702
#191330352
C43×#14832
#1860743