Finite Group Databasebeta

← #25073567

Subgroups — #25073567

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148600C211yesmaximal, characteristic
2#19145964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583597—21no—
18#14583594—22no—
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583567—21no—
23#14583551—21no—
24#14583502—21no—
25#14583501—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583445—21no—
29#14583435—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583380—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583272C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583208—21no—
37#14583205—21no—
38#14583197—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583189C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583156—21no—
45#14583146—22no—
46#14583142—21no—
47#14583119—21no—
48#14583106C2211yescharacteristic
49#14582998—22no—
50#14582936—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—22no—
84#13063321—21no—
85#13063321—21no—
86#13063320—22no—
87#13063318—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063315—22no—
92#13063314—21no—
93#13063312D411yescharacteristic
94#13063310—22no—
95#13063309—22no—
96#13063307—22no—
97#13063307—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305D411yescharacteristic
100#13063301—21no—
101#13063300—21no—
102#13063300D412yes—
103#13063299—22no—
104#13063299—21no—
105#13063299—21no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063298—22no—
109#13063297—22no—
110#13063297—22no—
111#13063296—22no—
112#13063296D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290D411yescharacteristic
120D4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063287—21no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124#13063287D412yes—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131(C22⋊D43)⋊C4—21no—
132#13063284—21no—
133#13063283—22no—
134#13063283—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136#13063281—21no—
137C4⋊C4×D43—22no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—22no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156#13063245—22no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621902—81no—
195#10621902—81no—
196#10621900—22no—
197#10621900—41no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898—81no—
201#10621898—81no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215SD16×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D412yes—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—44no—
270#10621872—42no—
271#10621872—81no—
272C8×D43—42no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—22no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—81no—
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314D172—42no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—42no—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18607—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13711yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3517—431no—
371#3252—431no—
372#3182—431no—
373#3076—431no—
374#1648—431no—
375#1647D4311yescharacteristic, complemented
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1636—431no—
379#1635—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1547—431no—
383#1489—431no—
384#1483—431no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300711yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301811yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—82no—
392#557—431no—
393#553—861no—
394#553—862no—
395#550—431no—
396#550—431no—
397#550—861no—
398#550—861no—
399#547—861no—
400#547C2×D4311yescharacteristic
401#540—861no—
402#540—862no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406#529—431no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500C2×D4311yescharacteristic
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#479—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474C2×D4311yescharacteristic
423#470—861no—
424#468—862no—
425#468—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#461C2×D4311yescharacteristic
429#440—862no—
430#427—861no—
431#423—431no—
432C2×C4⋊C8—431no—
433#416—861no—
434C4×M16—431no—
435#332—431no—
436#332C2×D4311yescharacteristic
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—862no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—431no—
464#127—862no—
465#127—861no—
466#127—861no—
467#126—861no—
468#126—862no—
469#125—431no—
470#125—861no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#124—431no—
474#124—861no—
475#123—22no—
476#123—861no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—431no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—21no—
485#121—431no—
486#121—432no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—432no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4C22×D4311yescharacteristic
517C4×D4C22×D4311yescharacteristic
518#117—431no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—862no—
522#117—861no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532#106—861no—
533#106—861no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—862no—
546#102—21no—
547#102—862no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—862no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1721no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—861no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—432no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C2×D4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592Q16—3441no—
593SD16—81no—
594SD16—1724no—
595M16—3441no—
596M16—1722no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1722no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4312yes—
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—431no—
653C23—862no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—432no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—1722no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3442no—
669D4—3441no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3441no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—861no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—1722no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—861no—
735C4—861no—
736C4—862no—
737C4—861no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4#137×D4311yescharacteristic
743C4#1458369611yescharacteristic
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3442no—
749C2—1721no—
750C2#1914385211yescharacteristic
751C2#1914389411yescharacteristic
752C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148600C2
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#18607
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145964C2semidirect
3. #19145315C2semidirect
4. #19144376C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133787C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133746C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133271C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
375. #1647D43semidirect
447. C43#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486002
#191459642
#191453152
#191443762
#191338342
#191337932
#191337872
#191337542
#191337462
#191337252
#191332712
#191330312
#191330052
C43×#16472
#1860743