Finite Group Databasebeta

← #25073572

Subgroups — #25073572

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583623—21no—
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583620—22no—
21#14583620—21no—
22#14583614—21no—
23#14583614C2211yescharacteristic
24#14583560—21no—
25#14583522—22no—
26#14583522—21no—
27#14583454—21no—
28#14583454C2211yescharacteristic
29#14583447C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583431C2211yescharacteristic
32#14583377—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583201—21no—
38#14583185C2211yescharacteristic
39#14583179C2211yescharacteristic
40#14583149—21no—
41#14583144—22no—
42#14583144—21no—
43#14583119—21no—
44#14583113—21no—
45#14583112—21no—
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583096C2211yescharacteristic
49#14583091C2211yescharacteristic
50#14582996—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063314—22no—
95#13063314—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312D411yescharacteristic
98#13063311—22no—
99#13063311—22no—
100#13063311—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063305D412yes—
107#13063301—22no—
108#13063301—21no—
109#13063299—22no—
110#13063299—21no—
111#13063296—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296D411yescharacteristic
115Q8×Dic43—22no—
116Q8×Dic43—22no—
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43—21no—
120Q8×Dic43D411yescharacteristic
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—22no—
124#13063290D412yes—
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D43—22no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133#13063284—22no—
134#13063284—22no—
135#13063284—21no—
136#13063284—21no—
137#13063283—21no—
138#13063283—21no—
139#13063283—21no—
140#13063283—21no—
141#13063283D411yescharacteristic
142C42×D43—21no—
143C42×D43C2311yescharacteristic
144#13063258—22no—
145#13063258—21no—
146#13063257—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—22no—
153#13063250—21no—
154#13063248—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157#13063246—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165#127×C43C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C43—21no—
167C22⋊Q8×C43—22no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175#102×C43—22no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—42no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—41no—
192#10621902—22no—
193#10621902—41no—
194#10621900—42no—
195#10621900—42no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208SD16×C43—42no—
209D8×C43—81no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—41no—
228C22⋊Dic43—41no—
229#10621885—42no—
230#10621883—44no—
231#10621883—81no—
232#10621882—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—42no—
271#10621872—42no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—44no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—44no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—42no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—81no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—42no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—82no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18608—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57811yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—81no—
367#3518—431no—
368#3251—431no—
369#3182—431no—
370#3035—431no—
371#1650—431no—
372#1649—431no—
373#1646—431no—
374#1645—431no—
375#1628—431no—
376#1627D4311yescharacteristic, complemented
377#1624—431no—
378#1623—431no—
379#1550—431no—
380#1489—431no—
381#1483—431no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43—161no—
384C2×C43#300611yescharacteristic
385C2×C43#301311yescharacteristic
386C2×C43#301811yescharacteristic
387D43—41no—
388D43—81no—
389C2×#135—861no—
390Q82—431no—
391#556—431no—
392#556—861no—
393#556—862no—
394#556—861no—
395#555—431no—
396#555—861no—
397D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
398#548—861no—
399#542—861no—
400#542—862no—
401#533—431no—
402#533—861no—
403#532—431no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#519—861no—
407C4×#41—431no—
408#500—431no—
409#492—431no—
410#487—431no—
411#486C2×D4311yescharacteristic
412#478—861no—
413#475—431no—
414#474—431no—
415#469—861no—
416#468—862no—
417#468—861no—
418#464—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#462—431no—
422#461—431no—
423#460—431no—
424#460C2×D4311yescharacteristic
425#459—431no—
426#459C2×D4311yescharacteristic
427#440—862no—
428#423—431no—
429C2×C4⋊C8—431no—
430#416—861no—
431C4×M16—431no—
432#333—431no—
433#333—431no—
434#332—431no—
435#332C2×D4311yescharacteristic
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444C43#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—861no—
447C22×Q8—21no—
448#135—1724no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127C22×D4311yescharacteristic
467#126—861no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—431no—
473#125—861no—
474#124—431no—
475#124—861no—
476#124—862no—
477#124—862no—
478#124—862no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#123—861no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—431no—
486C22⋊Q8—432no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—862no—
491#121—431no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—432no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—862no—
505C4×Q8—862no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—431no—
510C4×D4—431no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4C22×D4311yescharacteristic
518#117—431no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523#117—861no—
524#117—862no—
525#117—862no—
526#117—861no—
527C2×C42—431no—
528C2×C42—861no—
529#107—862no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—861no—
539#103—862no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—862no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1721no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—432no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—1721no—
572C2×D4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582Q16—1722no—
583SD16—42no—
584SD16—3441no—
585SD16—1722no—
586SD16—1724no—
587D8—81no—
588D8—1722no—
589M16—3441no—
590M16—1722no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4312yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—1721no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42—862no—
644C42—862no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—431no—
651C23—861no—
652Q8—21no—
653Q8—44no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—3442no—
659Q8—1722no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8#1306334912yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—861no—
671D4—861no—
672D4—3442no—
673D4—3441no—
674D4—3442no—
675D4—1722no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—861no—
717C22—861no—
718C22—861no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22#120×D4311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—861no—
729C4—861no—
730C4—861no—
731C4—3441no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4C2×#1306334911yescharacteristic
737C4#1458369511yescharacteristic
738C4#1458370511yescharacteristic
739C4#1458371511yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—3441no—
743C2—1721no—
744C2#1914384211yescharacteristic
745C2#1914390511yescharacteristic
746C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#18608
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148607C2semidirect
2. #19145953C2semidirect
3. #19145312C2semidirect
4. #19144045C2semidirect
5. #19133852C2semidirect
6. #19133844C2semidirect
7. #19133826C2semidirect
8. #19133818C2semidirect
9. #19133702C2semidirect
10. #19133677C2semidirect
11. #19133672C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
376. #1627D43semidirect
444. C43#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486072
#191459532
#191453122
#191440452
#191338522
#191338442
#191338262
#191338182
#191337022
#191336772
#191336722
#191332842
#191330332
#191330052
C43×#16272
#1860843