Finite Group Databasebeta

← #25073576

Subgroups — #25073576

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583623—22no—
18#14583623—21no—
19#14583622—21no—
20#14583622C2211yescharacteristic
21#14583615—21no—
22#14583615C2211yescharacteristic
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583561—21no—
25#14583523—22no—
26#14583523—21no—
27#14583454—21no—
28#14583454C2211yescharacteristic
29#14583450C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583436C2211yescharacteristic
32#14583375—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583198—21no—
38#14583176C2211yescharacteristic
39#14583153—21no—
40#14583148—22no—
41#14583148—21no—
42#14583123—21no—
43#14583117—21no—
44#14583117—21no—
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583095C2211yescharacteristic
49#14583095C2211yescharacteristic
50#14583002—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74#13063348—44no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—22no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063320—22no—
91#13063320—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063314—22no—
95#13063314—22no—
96#13063314—22no—
97#13063314—21no—
98#13063314D411yescharacteristic
99#13063313—22no—
100#13063313—21no—
101#13063310—22no—
102#13063310—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063305—22no—
107#13063301—22no—
108#13063301—21no—
109#13063301D411yescharacteristic
110#13063301D412yes—
111#13063300—22no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300—21no—
116#13063300D411yescharacteristic
117Q8×Dic43—22no—
118Q8×Dic43D412yes—
119Q8×Dic43D411yescharacteristic
120C4×Dic86—22no—
121C4×Dic86—21no—
122#13063290—22no—
123#13063290—21no—
124C4×D172—22no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129C4×D172C2311yescharacteristic
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287D411yescharacteristic
134#13063283—22no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283—21no—
138#13063283—21no—
139#13063283—21no—
140#13063283D411yescharacteristic
141#13063282—22no—
142#13063282—21no—
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—22no—
146#13063258—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063249—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—22no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063245—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182#10621902—22no—
183#10621902—41no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208Q16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621884—44no—
227#10621884—42no—
228#10621884—42no—
229#10621884—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245(C2×D43)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D412yes—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269D344—42no—
270D344—81no—
271#10621872—42no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—42no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—82no—
285Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—81no—
312D172—82no—
313D172—82no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—44no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18608—431nomaximal, Sylow
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57811yescharacteristic
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367#3518—431no—
368#3251—431no—
369#3182—431no—
370#3035—431no—
371#1650—431no—
372#1649—431no—
373#1646—431no—
374#1645D4311yescharacteristic, complemented
375#1628—431no—
376#1627—431no—
377#1624—431no—
378#1623—431no—
379#1550—431no—
380#1489—431no—
381#1483—431no—
382C2×C43#300611yescharacteristic
383C2×C43#301311yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—41no—
386D43—81no—
387D43—81no—
388D43—161no—
389C2×#135—861no—
390Q82C2×D4311yescharacteristic
391#556—431no—
392#556—861no—
393#556—861no—
394#556—862no—
395#555—431no—
396#555—861no—
397D4×Q8—431no—
398#548—861no—
399#542—861no—
400#542—862no—
401#533—431no—
402#533—861no—
403#532—431no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#519—861no—
407C4×#41—431no—
408#500—431no—
409#492—431no—
410#487C2×D4311yescharacteristic
411#486—431no—
412#478—861no—
413#475C2×D4311yescharacteristic
414#474—431no—
415#469—861no—
416#468—862no—
417#468—861no—
418#464—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#462C2×D4311yescharacteristic
422#461—431no—
423#460—431no—
424#460—431no—
425#459—431no—
426#459—431no—
427#440—862no—
428#423—431no—
429C2×C4⋊C8—431no—
430#416—861no—
431C4×M16—431no—
432#333—431no—
433#333C2×D4311yescharacteristic
434#332—431no—
435#332—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444C43#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—861no—
447C22×Q8—861no—
448#135—1724no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—861no—
455C2×D8—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#126—861no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—431no—
473#125—861no—
474#124—431no—
475#124—861no—
476#124—862no—
477#124—861no—
478#124—862no—
479#124—862no—
480#124—862no—
481#123—861no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—431no—
484C22⋊Q8—432no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491#121—431no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—432no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—862no—
505C4×Q8—862no—
506C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
508C4×D4—431no—
509C4×D4—431no—
510C4×D4—431no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—862no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518#117—431no—
519#117—861no—
520#117—862no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523#117—861no—
524#117—861no—
525#117—862no—
526#117—861no—
527C2×C42—431no—
528C2×C42—861no—
529#107—862no—
530#107—861no—
531#106—21no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544#102—862no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—862no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1721no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—1722no—
560C2×Q8—1722no—
561C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4312yes—
564C2×D4—431no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—862no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—1721no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582Q16—42no—
583SD16—3441no—
584SD16—1724no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—1722no—
589M16—3441no—
590M16—1722no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—1721no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—862no—
645C42—862no—
646C42—862no—
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—431no—
649C23—861no—
650C23—861no—
651C23—1721no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—1724no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8#1306335212yes—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—3441no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—861no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22#120×D4311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—861no—
733C4—1722no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4C2×#1306335211yescharacteristic
737C4#1458369811yescharacteristic
738C4#1458370811yescharacteristic
739C4#1458371211yescharacteristic
740C2—3441no—
741C2—3441no—
742C2—1721no—
743C2—6881no—
744C2#1914384611yescharacteristic
745C2#1914391111yescharacteristic
746C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18608
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148613C2semidirect
2. #19145960C2semidirect
3. #19145316C2semidirect
4. #19144053C2semidirect
5. #19133850C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133820C2semidirect
8. #19133708C2semidirect
9. #19133700C2semidirect
10. #19133679C2semidirect
11. #19133673C2semidirect
12. #19133282C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133007C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
374. #1645D43semidirect
444. C43#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486132
#191459602
#191453162
#191440532
#191338502
#191338422
#191338202
#191337082
#191337002
#191336792
#191336732
#191332822
#191330332
#191330072
C43×#16452
#1860843