Finite Group Databasebeta

← #25073584

Subgroups — #25073584

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148604C211yesmaximal, characteristic
2#19145962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583621—22no—
19#14583620—21no—
20#14583617—21no—
21#14583615C2211yescharacteristic
22#14583612—21no—
23#14583564C2211yescharacteristic
24#14583559—21no—
25#14583521—21no—
26#14583519—22no—
27#14583455—21no—
28#14583434—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583375—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32#14583206—21no—
33#14583203—21no—
34#14583196—21no—
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583191C2211yescharacteristic
37#14583186C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583176C2211yescharacteristic
41#14583155—21no—
42#14583147—21no—
43#14583121—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14582935—21no—
47#14582923C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14582893—21no—
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#533C2211yescharacteristic
64C43×#498C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#487C2211yescharacteristic
68C43×#470—22no—
69C43×#441—22no—
70C4×M16×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621877—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—22no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063319—22no—
84#13063319—21no—
85#13063318—22no—
86#13063317D411yescharacteristic
87#13063314—22no—
88#13063314—21no—
89#13063313—22no—
90#13063313D411yescharacteristic
91#13063311—22no—
92#13063311—22no—
93#13063310—22no—
94#13063308—21no—
95#13063305—21no—
96#13063304D411yescharacteristic
97#13063303—22no—
98#13063303—22no—
99#13063303—22no—
100#13063301—21no—
101#13063300—21no—
102#13063300—21no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063298—22no—
105Q8×Dic43—21no—
106C4×Dic86—22no—
107C4×Dic86D411yescharacteristic
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—22no—
111#13063290—22no—
112#13063290—21no—
113#13063290—21no—
114C4×D172D411yescharacteristic
115C4×D172C2311yescharacteristic
116C4×D172C2311yescharacteristic
117#13063287—22no—
118#13063287—21no—
119C4×C22⋊D43—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122#13063284D411yescharacteristic
123#13063283—22no—
124#13063283—21no—
125#13063283—21no—
126#13063283—21no—
127#13063282—22no—
128#13063282—21no—
129#13063282—21no—
130C42×D43—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063258—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136#13063256—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)—21no—
138C4⋊(C43⋊C8)—21no—
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13063249—21no—
144#13063249—21no—
145#13063248—21no—
146#13063248—21no—
147#13063248—21no—
148#13063245—21no—
149#13063245—21no—
150#13063245—21no—
151C2×Q16×C43—22no—
152C2×M16×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#125×C43—21no—
158#125×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D412yes—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167#117×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172#103×C43—22no—
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187#10621898—22no—
188#10621898—41no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—44no—
202M16×C43—42no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C4⋊C4×C43—41no—
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—41no—
219C42×C43—22no—
220C42×C43—41no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227#10621885—81no—
228#10621884—81no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261#10621877—81no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—42no—
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C22×D43—21no—
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—82no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—81no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—44no—
315Dic86—82no—
316Dic86#13712yes—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18609—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43#57511yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57811yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352#3518—431no—
353#3252—431no—
354#3185D4311yescharacteristic, complemented
355#3076—431no—
356#1652—431no—
357#1651—431no—
358#1646—431no—
359#1645—431no—
360#1638—431no—
361#1637—431no—
362#1634—431no—
363#1633—431no—
364#1550—431no—
365#1489—431no—
366#1483—431no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301311yescharacteristic
370C2×C43#301811yescharacteristic
371D43—81no—
372D43—81no—
373Q82—431no—
374#556—431no—
375#556—861no—
376#556—861no—
377#556—862no—
378#555—431no—
379#555—861no—
380D4×Q8—431no—
381#548—861no—
382#542—861no—
383#542—862no—
384#533—861no—
385#533C2×D4311yescharacteristic
386#533C2×D4311yescharacteristic
387#529—431no—
388#529—861no—
389#519—861no—
390C4×#41—431no—
391#498C2×D4311yescharacteristic
392#494C2×D4311yescharacteristic
393#487C2×D4311yescharacteristic
394#487C2×D4311yescharacteristic
395#479—861no—
396#479—861no—
397#478—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#470—22no—
405#470—861no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461—431no—
410#441—22no—
411#427—861no—
412#423—431no—
413C2×C4⋊C8—431no—
414#416—861no—
415C4×M16C2×D4311yescharacteristic
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428C43#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—431no—
430C22×Q8—861no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—861no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—862no—
441C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#126—862no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—861no—
450#125—21no—
451#125—21no—
452#125—431no—
453#124—431no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#123—862no—
460#123—861no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—431no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
471#121—431no—
472#121—862no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8C22⋊D4312yes—
488C4×D4—431no—
489C4×D4—431no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—22no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—862no—
535#41—1721no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—3441no—
561SD16—3441no—
562M16—42no—
563M16—3441no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42D4×D4311yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—861no—
626C23—861no—
627C23#1306329311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—432no—
635Q8—861no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—3442no—
639Q8—1724no—
640D4—861no—
641D4—861no—
642D4—861no—
643D4—861no—
644D4—3442no—
645D4—3441no—
646D4—1722no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4#1306329311yescharacteristic
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—1721no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22C2×#1306329311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—862no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4#1458369811yescharacteristic
707C4#1458370811yescharacteristic
708C4#1458371511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—3441no—
711C2—3441no—
712C2#1914385111yescharacteristic
713C2#1914390911yescharacteristic
714C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3185C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148604C2
hypercenter#3185D43
hypocenterC43#18609
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145962C2semidirect
3. #19144377C2semidirect
4. #19133862C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133820C2semidirect
7. #19133813C2semidirect
8. #19133764C2semidirect
9. #19133757C2semidirect
10. #19133738C2semidirect
11. #19133733C2semidirect
12. #19133285C2semidirect
13. #19133035C2semidirect
14. #19133009C2semidirect
15. C43×#3185C2semidirect
354. #3185D43semidirect
428. C43#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486042
#191459622
#191443772
#191338622
#191338552
#191338202
#191338132
#191337642
#191337572
#191337382
#191337332
#191332852
#191330352
#191330092
C43×#31852
#1860943