Finite Group Databasebeta

← #25073586

Subgroups — #25073586

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic
2#19145962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583619—21no—
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583617—22no—
20#14583617—21no—
21#14583614—21no—
22#14583614C2211yescharacteristic
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583556—21no—
25#14583514—22no—
26#14583514—21no—
27#14583456—21no—
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583206—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583155—22no—
40#14583155—21no—
41#14583147—21no—
42#14583121—21no—
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583004—22no—
46#14582923C2211yescharacteristic
47C4×#10621877C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#479—21no—
63C43×#478—21no—
64C43×#477C2211yescharacteristic
65C43×#476C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#474C2211yescharacteristic
68C43×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
70C43×#416—21no—
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621877—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063319—22no—
84#13063319—21no—
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063317—21no—
89#13063317D411yescharacteristic
90#13063313D411yescharacteristic
91#13063312—22no—
92#13063312—21no—
93#13063311—22no—
94#13063311—22no—
95#13063311—22no—
96#13063308—22no—
97#13063308—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305—22no—
100#13063304—22no—
101#13063304—22no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063304D412yes—
106#13063299—21no—
107#13063299D411yescharacteristic
108#13063296—22no—
109#13063296—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—22no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D412yes—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D43—22no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123#13063284—21no—
124#13063284—21no—
125#13063284—21no—
126#13063283—22no—
127#13063283—21no—
128#13063282—22no—
129#13063282—21no—
130#13063258—21no—
131#13063256—21no—
132#13063256—22no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063249—21no—
137#13063249—21no—
138#13063249—22no—
139#13063248—21no—
140#13063248—22no—
141#13063245—21no—
142#13063236—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43D411yescharacteristic
146C22×C8×C43—21no—
147C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149#125×C43—21no—
150C22⋊Q8×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C4×Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43D411yescharacteristic
155C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43—21no—
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43D411yescharacteristic
159C4×D4×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43—21no—
161#117×C43—21no—
162#117×C43D411yescharacteristic
163C2×C42×C43—21no—
164C2×C42×C43C2311yescharacteristic
165#107×C43—21no—
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191Q8×D43—42no—
192Q8×D43—42no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—42no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—41no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—41no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621885—44no—
232#10621885—81no—
233#10621884—81no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261#10621877—42no—
262#10621877—81no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C23×C43—21no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43#13712yes—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—42no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—44no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—42no—
316Dic86—82no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—22no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18609—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57811yescharacteristic
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352#3518—431no—
353#3252—431no—
354#3185—431no—
355#3076D4311yescharacteristic, complemented
356#1652—431no—
357#1651—431no—
358#1646—431no—
359#1645—431no—
360#1638—431no—
361#1637—431no—
362#1634—431no—
363#1633—431no—
364#1550—431no—
365#1489—431no—
366#1483—431no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#300711yescharacteristic
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43#301811yescharacteristic
372D43—81no—
373Q82—431no—
374#556—431no—
375#556—862no—
376#556—861no—
377#556—861no—
378#555—431no—
379#555—861no—
380D4×Q8—431no—
381#548—861no—
382#542—862no—
383#542—861no—
384#533—431no—
385#533—861no—
386#533C2×D4311yescharacteristic
387#529—431no—
388#529—861no—
389#519—861no—
390C4×#41C2×D4311yescharacteristic
391#498—431no—
392#494—431no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#479—21no—
396#479—861no—
397#478—21no—
398#477—431no—
399#477C2×D4311yescharacteristic
400#476—431no—
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#475C2×D4311yescharacteristic
403#474C2×D4311yescharacteristic
404#470—862no—
405#470—861no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461—431no—
410#441—862no—
411#427—21no—
412#423—431no—
413C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414#416—21no—
415C4×M16—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428C43#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×Q8—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—861no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#126—862no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—861no—
450#125—21no—
451#125—431no—
452#125—861no—
453#124—431no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—861no—
459#123—862no—
460#123—861no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—431no—
464C22⋊Q8—432no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—431no—
472#121—861no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—432no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
495C4×D4C22×D4311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—862no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117C22⋊D4311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—861no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—862no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—862no—
524#103—861no—
525#103—862no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—861no—
531#97—861no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8—431no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559Q16—3441no—
560Q16—1724no—
561SD16—3441no—
562M16—3441no—
563M16—1722no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42D4×D4311yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—861no—
627C23#1306329311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—3442no—
635Q8—1722no—
636Q8—1724no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8#1306335612yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—3441no—
646D4—3442no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4#1306329311yescharacteristic
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—862no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22C2×#1306329311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4C2×#1306335611yescharacteristic
706C4#1458369711yescharacteristic
707C4#1458370611yescharacteristic
708C4#1458371311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—3441no—
712C2#1914385311yescharacteristic
713C2#1914390611yescharacteristic
714C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3076C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148612C2
hypercenter#3076D43
hypocenterC43#18609
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145962C2semidirect
3. #19145336C2semidirect
4. #19133864C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133822C2semidirect
7. #19133815C2semidirect
8. #19133765C2semidirect
9. #19133758C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133734C2semidirect
12. #19133283C2semidirect
13. #19133034C2semidirect
14. #19133006C2semidirect
15. C43×#3076C2semidirect
355. #3076D43semidirect
428. C43#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
#191459622
#191453362
#191338642
#191338572
#191338222
#191338152
#191337652
#191337582
#191337392
#191337342
#191332832
#191330342
#191330062
C43×#30762
#1860943