Finite Group Databasebeta

← #25073589

Subgroups — #25073589

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148609C211yesmaximal, characteristic
2#19145971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583622—21no—
18#14583620—21no—
19#14583616—22no—
20#14583614C2211yescharacteristic
21#14583612—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583557—21no—
24#14583518—21no—
25#14583515—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583452—21no—
29#14583436C2211yescharacteristic
30#14583435—21no—
31#14583375—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583209—21no—
37#14583205—21no—
38#14583201—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583179C2211yescharacteristic
43#14583156—22no—
44#14583156—21no—
45#14583146—21no—
46#14583124—21no—
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583105C2211yescharacteristic
49#14583003—22no—
50#14582934—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×#10621885—22no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—21no—
88#13063318—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063314D411yescharacteristic
93#13063313—22no—
94#13063311—22no—
95#13063311—22no—
96#13063311—22no—
97#13063310—21no—
98#13063309—22no—
99#13063305—21no—
100#13063305D412yes—
101#13063303—22no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301D411yescharacteristic
108#13063300D411yescharacteristic
109#13063299—21no—
110#13063298—22no—
111#13063296—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121#13063290D412yes—
122#13063290D411yescharacteristic
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125D4×Dic43D411yescharacteristic
126#13063287—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—21no—
130#13063284—21no—
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136#13063282—22no—
137#13063282—21no—
138#13063281—21no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—22no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—22no—
152#13063250—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063246—21no—
156#13063245—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#126×C43—22no—
162#124×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187#10621900—22no—
188#10621900—41no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220#10621885—44no—
221#10621885—81no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263#10621873—81no—
264#10621872—42no—
265#10621872—81no—
266C8×D43—42no—
267C23×C43—21no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—81no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—81no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310Dic86—21no—
311Dic86—44no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—82no—
316Dic86#13712yes—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—22no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18609—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—21no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3518—431no—
353#3252—431no—
354#3185—431no—
355#3076—431no—
356#1652—431no—
357#1651—431no—
358#1646—431no—
359#1645—431no—
360#1638D4311yescharacteristic, complemented
361#1637—431no—
362#1634—431no—
363#1633—431no—
364#1550—431no—
365#1489—431no—
366#1483—431no—
367C2×C43—81no—
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301311yescharacteristic
370C2×C43#301811yescharacteristic
371D43—41no—
372D43—81no—
373Q82—431no—
374#556—861no—
375#556—862no—
376#556—861no—
377#556C2×D4311yescharacteristic
378#555—431no—
379#555—861no—
380D4×Q8—431no—
381#548—861no—
382#542—861no—
383#542—862no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#533—861no—
387#529—431no—
388#529—861no—
389#519—861no—
390C4×#41—431no—
391#498—431no—
392#494—431no—
393#487—431no—
394#487C2×D4311yescharacteristic
395#479—861no—
396#479—861no—
397#478—861no—
398#477—431no—
399#477C2×D4311yescharacteristic
400#476—431no—
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#475—431no—
403#474—431no—
404#470—862no—
405#470—861no—
406#468—861no—
407#464—861no—
408#462—431no—
409#461—431no—
410#441—862no—
411#427—861no—
412#423—431no—
413C2×C4⋊C8—431no—
414#416—861no—
415C4×M16—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#332—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—431no—
430C22×Q8—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—861no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—861no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#125—431no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#124—21no—
454#124—431no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#123—862no—
460#123—861no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—431no—
463C22⋊Q8—432no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—431no—
472#121—862no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—432no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488C4×D4—431no—
489C4×D4—431no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4C22×D4311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—431no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506C2×C42—431no—
507C2×C42—861no—
508#107—21no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—21no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—862no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—862no—
527#103—861no—
528#102—21no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#97—861no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—862no—
535#41—1721no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
546C2×D4—431no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559Q16—3441no—
560Q16—1724no—
561SD16—3441no—
562M16—3441no—
563M16—1722no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4D4×D4312yes—
595C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—1721no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—861no—
623C42—1721no—
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—431no—
627C23—861no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—432no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1724no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—861no—
643D4—861no—
644D4—3441no—
645D4—3442no—
646D4—1722no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—862no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22—861no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22#120×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—861no—
698C4—861no—
699C4—862no—
700C4—861no—
701C4—3441no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C4—1721no—
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4#1458369611yescharacteristic
707C4#1458370611yescharacteristic
708C4#1458371511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3441no—
711C2—1721no—
712C2#1914385211yescharacteristic
713C2#1914391411yescharacteristic
714C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1638C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148609C2
hypercenter#1638D43
hypocenterC43#18609
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145971C2semidirect
3. #19145339C2semidirect
4. #19144384C2semidirect
5. #19133865C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133826C2semidirect
8. #19133818C2semidirect
9. #19133757C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133734C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133007C2semidirect
15. C43×#1638C2semidirect
360. #1638D43semidirect
428. C43#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486092
#191459712
#191453392
#191443842
#191338652
#191338592
#191338262
#191338182
#191337572
#191337392
#191337342
#191332842
#191330312
#191330072
C43×#16382
#1860943