Finite Group Databasebeta

← #25073599

Subgroups — #25073599

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133855C212yesmaximal, complemented
5#19133792C212yesmaximal, complemented
6#19133695C212yesmaximal, complemented
7#19133657C212yesmaximal, complemented
8#19133300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569C2212yes—
15D4×Dic86—21no—
16#14583564C2212yes—
17#14583558—22no—
18#14583557—22no—
19#14583477—21no—
20#14583476—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583444—22no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583289—21no—
25#14583258—21no—
26#14583215—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583101C2212yes—
29#14583096C2212yes—
30#14583091C2212yes—
31#14583044—22no—
32#14583037—21no—
33C4×#10621883—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582645C2212yes—
37#14582643C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#498C2211yescharacteristic
45C43×#493C2211yescharacteristic
46C43×#486C2211yescharacteristic
47C43×#486C2211yescharacteristic
48C43×#469—22no—
49C43×#442—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51#13063372—48no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—24no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063321—22no—
66#13063313—21no—
67#13063311—24no—
68#13063304—22no—
69#13063303—24no—
70#13063302—24no—
71#13063301—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063298—24no—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D412yes—
82C4×Dic86C2312yes—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2312yes—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063248—22no—
96#13063246—22no—
97#13063246—22no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C22⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×D8×C43—22no—
105C2×M16×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D412yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127#41×C43—44no—
128#41×C43—82no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—416no—
154#10621900—44no—
155#10621898—48no—
156#10621898—44no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—48no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168D8×C43—44no—
169M16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—24no—
185#10621884—82no—
186#10621883—44no—
187#10621882—82no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—44no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—82no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—48no—
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—48no—
237C2×Dic43—81no—
238D172—22no—
239D172—22no—
240D172—42no—
241D172—81no—
242C4×D43—48no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245Dic86—24no—
246Dic86—22no—
247Dic86—48no—
248Dic86—42no—
249Dic86AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C43—22no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18610—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C43#57712yes—
276Dic43—24no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279#3497—431no—
280#3214—431no—
281#3184D4311yescharacteristic, complemented
282#3103—431no—
283#1651—432no—
284#1642—432no—
285#1627—432no—
286#1621—432no—
287#1553—431no—
288#1491—431no—
289#1484—431no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43—82no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43#300311yescharacteristic
294C2×C43#301011yescharacteristic
295C2×C43#301811yescharacteristic
296D43—82no—
297C2×2−1+4—861no—
298#550—432no—
299#550—861no—
300D4×Q8—432no—
301D4×Q8—861no—
302#548—862no—
303#548—862no—
304#537—861no—
305#537—862no—
306#532—431no—
307#532—862no—
308#532C2×D4311yescharacteristic
309#532C2×D4311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#496—861no—
313#493C2×D4311yescharacteristic
314#489—861no—
315#486C2×D4311yescharacteristic
316#486C2×D4311yescharacteristic
317#481—861no—
318#475—432no—
319#469—22no—
320#461—432no—
321#460—432no—
322#459—432no—
323#449—862no—
324#448—861no—
325#442—22no—
326C4×SD16—862no—
327#432—431no—
328#431—431no—
329C4×M16C2×D4311yescharacteristic
330#332—432no—
331#331—432no—
332Q8⋊C8—432no—
333Q8⋊C8—432no—
334D4⋊C8—432no—
335D4⋊C8—432no—
336C43#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1728no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41—864no—
343C2×#41—861no—
344C22×Q8—431no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—862no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#127—431no—
357#127—862no—
358#127C22×D4311yescharacteristic
359#127C22×D4311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—864no—
363#124—861no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—432no—
372#121—864no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—864no—
376#121—864no—
377#121—861no—
378#121C22⋊D4312yes—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—432no—
387C4×D4—864no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4C22⋊D4312yes—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—432no—
399C4⋊C8—432no—
400#103—862no—
401#103—862no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—861no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—21no—
409#97—861no—
410C4×C8—861no—
411C4×C8C22×D4311yescharacteristic
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—1724no—
416#41—1728no—
417#41—17216no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—864no—
424C2×Q8—864no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1728no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×Q8—1724no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454SD16—3442no—
455SD16—1724no—
456D8—44no—
457D8—3442no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—862no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—862no—
491C23#1306329311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—434no—
495Q8—864no—
496Q8—862no—
497Q8—1722no—
498Q8—1728no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—862no—
508D4—862no—
509D4—3441no—
510D4—3444no—
511D4—1722no—
512D4—1728no—
513D4—1724no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1728no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—1722no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×#1306329311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—864no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
563C4#1458370912yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—3442no—
568C2#1914382011yescharacteristic
569C2#1914388011yescharacteristic
570C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3184C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3184D43
hypocenterC43#18610
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19133855C2semidirect
5. #19133792C2semidirect
6. #19133695C2semidirect
7. #19133657C2semidirect
8. #19133300C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3184C2semidirect
281. #3184D43semidirect
336. C43#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191455902
#191446222
#191338552
#191337922
#191336952
#191336572
#191333002
#191330432
#191330132
C43×#31842
#1861043