Finite Group Databasebeta

← #25073600

Subgroups — #25073600

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133857C212yesmaximal, complemented
5#19133794C212yesmaximal, complemented
6#19133696C212yesmaximal, complemented
7#19133658C212yesmaximal, complemented
8#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15Q8×D172—21no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583561—22no—
18#14583561—22no—
19#14583480—22no—
20#14583480—21no—
21#14583449—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583289—21no—
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583258—21no—
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583245C2211yescharacteristic
30#14583150—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583091C2212yes—
33#14583044—22no—
34#14583009—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#481—21no—
46C43×#475C2212yes—
47C43×#460C2212yes—
48C43×#448—21no—
49C4×SD16×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic
51#13063373—48no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—22no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063322—22no—
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063313—24no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063305—22no—
73#13063305—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—24no—
76#13063300—22no—
77#13063300—24no—
78#13063300—24no—
79#13063300—22no—
80#13063299—24no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yes—
84#13063299D412yes—
85C4×D172—24no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D412yes—
91C4×D172C2312yes—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063245—22no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43—21no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C2×SD16×C43—22no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43D412yes—
114C4×Q8×C43C2312yes—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C42×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123#103×C43—22no—
124#102×C43—22no—
125C22⋊C8×C43—21no—
126C4×C8×C43—21no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—24no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144#10621902—48no—
145#10621902—44no—
146#10621902—44no—
147Q8×D43—48no—
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—44no—
150#10621898—416no—
151#10621898—44no—
152#10621898—44no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—82no—
185#10621882—44no—
186#10621882—82no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—82no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—44no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—42no—
236D172—48no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241D172—84no—
242C4×D43—48no—
243C4×D43—48no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247Dic86—48no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—22no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—42no—
254#18610—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—24no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C43#57712yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279#3497—431no—
280#3214—431no—
281#3184—431no—
282#3103D4311yescharacteristic, complemented
283#1651—432no—
284#1642—432no—
285#1627—432no—
286#1621—432no—
287#1553—431no—
288#1491—431no—
289#1484—431no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43—161no—
292C2×C43#300311yescharacteristic
293C2×C43#301011yescharacteristic
294C2×C43#301811yescharacteristic
295D43—82no—
296D43—82no—
297C2×2−1+4—861no—
298#550—432no—
299#550—861no—
300D4×Q8—432no—
301D4×Q8—861no—
302#548—862no—
303#548—862no—
304#537—862no—
305#537—861no—
306#532—431no—
307#532—431no—
308#532—862no—
309#532C2×D4311yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#496—861no—
313#493—431no—
314#489—861no—
315#486—431no—
316#486—431no—
317#481—21no—
318#475C2×D4312yes—
319#469—862no—
320#461—432no—
321#460C2×D4312yes—
322#459—432no—
323#449—862no—
324#448—21no—
325#442—862no—
326C4×SD16—22no—
327#432—431no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329C4×M16—431no—
330#332—432no—
331#331—432no—
332Q8⋊C8—432no—
333Q8⋊C8—432no—
334D4⋊C8—432no—
335D4⋊C8—432no—
336C43#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1728no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—864no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41—861no—
343C2×#41—861no—
344C22×Q8—862no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×D8—862no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#127—431no—
357#127—431no—
358#127—862no—
359#127C22×D4311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—864no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—432no—
371#121—432no—
372#121—864no—
373#121—862no—
374#121—864no—
375#121—864no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121—862no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D4312yes—
382C4×Q8C22×D4312yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—432no—
386C4×D4—432no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—432no—
399C4⋊C8C22×D4312yes—
400#103—22no—
401#103—862no—
402#102—22no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—861no—
409#97—861no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8—431no—
413#41—82no—
414#41—17216no—
415#41—1724no—
416#41—1724no—
417#41—1728no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—864no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—1728no—
427C2×Q8—1724no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—3442no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—1722no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—862no—
490C23—862no—
491C23#1306329311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—1728no—
496Q8—1722no—
497Q8—1722no—
498Q8#1306335014yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—862no—
504D4—862no—
505D4—3441no—
506D4—3444no—
507D4—1722no—
508D4—1728no—
509D4—1722no—
510D4—1724no—
511D4—1724no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—1728no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—862no—
538C8—1721no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×#1306329311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4C2×#1306335012yes—
563C4#1458370512yes—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—3442no—
567C2—3442no—
568C2#1914382111yescharacteristic
569C2#1914387711yescharacteristic
570C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3103C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3103D43
hypocenterC43#18610
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148366C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19145329C2semidirect
4. #19133857C2semidirect
5. #19133794C2semidirect
6. #19133696C2semidirect
7. #19133658C2semidirect
8. #19133298C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3103C2semidirect
282. #3103D43semidirect
336. C43#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191455902
#191453292
#191338572
#191337942
#191336962
#191336582
#191332982
#191330422
#191330112
C43×#31032
#1861043