Finite Group Databasebeta

← #25073605

Subgroups — #25073605

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133859C212yesmaximal, complemented
6#19133796C212yesmaximal, complemented
7#19133699C212yesmaximal, complemented
8#19133661C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569C2212yes—
15D4×Dic86—21no—
16#14583564C2212yes—
17#14583558—22no—
18#14583557—22no—
19#14583477—21no—
20#14583476—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583288—21no—
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583259—21no—
29#14583247C2211yescharacteristic
30#14583245C2211yescharacteristic
31#14583218—21no—
32#14583185C2212yes—
33#14583150—22no—
34#14583105C2212yes—
35#14583100C2212yes—
36#14583095C2212yes—
37#14583046—22no—
38#14583040—21no—
39#14583009—22no—
40C4×#10621873—22no—
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C43×#431C2211yescharacteristic
49C43×#332C2212yes—
50C43×#331C2212yes—
51#13063372—48no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—24no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063321—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063311—24no—
74#13063304—22no—
75#13063303—24no—
76#13063302—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299D412yes—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063297—24no—
86#13063296—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D412yes—
90C4×Dic86C2312yes—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2312yes—
95D4×Dic43—22no—
96#13063287—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—24no—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063257—22no—
102#13063256—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063245—22no—
109#13063236—21no—
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114#127×C43C2311yescharacteristic
115#124×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D412yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C22⋊C8×C43—21no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125#97×C43—21no—
126C4×C8×C43—21no—
127#41×C43—44no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144Q8×D43—44no—
145Q8×D43—44no—
146#10621900—44no—
147#10621900—416no—
148#10621900—44no—
149#10621898—48no—
150#10621898—44no—
151#10621898—82no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—48no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—24no—
179#10621882—44no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196#10621877—42no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199D344—82no—
200#10621873—44no—
201#10621873—82no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—44no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—48no—
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—84no—
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—48no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172—81no—
240C4×D43—48no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—24no—
245Dic86—22no—
246Dic86—48no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C43—42no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—22no—
253C43⋊C8—41no—
254#18610—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C43#57712yes—
275Dic43—24no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—81no—
279#3497—431no—
280#3214—431no—
281#3184—431no—
282#3103—431no—
283#1651—432no—
284#1642—432no—
285#1627—432no—
286#1621—432no—
287#1553D4311yescharacteristic, complemented
288#1491—431no—
289#1484—431no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43—82no—
292C2×C43#300311yescharacteristic
293C2×C43#301011yescharacteristic
294C2×C43#301811yescharacteristic
295D43—82no—
296D43—161no—
297C2×2−1+4—861no—
298#550—432no—
299#550—861no—
300D4×Q8—432no—
301D4×Q8—861no—
302#548—862no—
303#548—862no—
304#537—861no—
305#537—862no—
306#532—431no—
307#532—431no—
308#532—862no—
309#532C2×D4311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—431no—
311#498—431no—
312#496—861no—
313#493—431no—
314#489—861no—
315#486—431no—
316#486—431no—
317#481—861no—
318#475—432no—
319#469—862no—
320#461—432no—
321#460—432no—
322#459—432no—
323#449—862no—
324#448—861no—
325#442—862no—
326C4×SD16—862no—
327#432C2×D4311yescharacteristic
328#431C2×D4311yescharacteristic
329C4×M16—431no—
330#332C2×D4312yes—
331#331C2×D4312yes—
332Q8⋊C8—432no—
333Q8⋊C8—432no—
334D4⋊C8—432no—
335D4⋊C8—432no—
336C43#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1728no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—864no—
342C2×#41—861no—
343C2×#41—861no—
344C22×Q8—431no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×D8—862no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#127—431no—
357#127—431no—
358#127—862no—
359#127C22×D4311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—864no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368#121—21no—
369#121—432no—
370#121—864no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—864no—
374#121—864no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121D17212yes—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—864no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4D17212yes—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#106—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8C22×D4312yes—
399C4⋊C8C22×D4312yes—
400#103—862no—
401#103—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—861no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8—431no—
413#41—44no—
414#41—3442no—
415#41—1724no—
416#41—1728no—
417#41—17216no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—864no—
423C2×Q8—864no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1728no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×Q8—1724no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4C2×D17212yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454SD16—3442no—
455SD16—1724no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—1722no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×D17212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—862no—
490C23—1721no—
491C23#1306329511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—434no—
494Q8—864no—
495Q8—862no—
496Q8—1722no—
497Q8—1728no—
498Q8—1722no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—862no—
504D4—862no—
505D4—3441no—
506D4—3442no—
507D4—3444no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1728no—
511D4—1724no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—864no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—1728no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—862no—
539C8—1721no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×#1306329511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—864no—
559C4—3441no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
563C4#1458370612yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—3442no—
567C2—6881no—
568C2#1914382411yescharacteristic
569C2#1914388411yescharacteristic
570C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1553C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1553D43
hypocenterC43#18610
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19145592C2semidirect
3. #19145329C2semidirect
4. #19144627C2semidirect
5. #19133859C2semidirect
6. #19133796C2semidirect
7. #19133699C2semidirect
8. #19133661C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1553C2semidirect
287. #1553D43semidirect
336. C43#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191455922
#191453292
#191446272
#191338592
#191337962
#191336992
#191336612
#191330412
#191330112
C43×#15532
#1861043