Finite Group Databasebeta

← #25073606

Subgroups — #25073606

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133861C212yesmaximal, complemented
6#19133798C212yesmaximal, complemented
7#19133700C212yesmaximal, complemented
8#19133662C212yesmaximal, complemented
9#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15Q8×D172—21no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583561—22no—
18#14583561—22no—
19#14583480—22no—
20#14583480—21no—
21#14583449—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583288—21no—
27#14583276C2211yescharacteristic
28#14583259—21no—
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583246C2211yescharacteristic
31#14583217—21no—
32#14583184C2212yes—
33#14583152—22no—
34#14583105C2212yes—
35#14583099C2212yes—
36#14583095C2212yes—
37#14583046—22no—
38#14583038—21no—
39#14583012—22no—
40C4×#10621884—22no—
41#14582952C2211yescharacteristic
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51#13063373—48no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×D344—22no—
64#13063325—22no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322—22no—
69#13063322D411yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063313—24no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063305—22no—
77#13063305—24no—
78#13063305—22no—
79#13063305—24no—
80#13063300—22no—
81#13063300—24no—
82#13063300—24no—
83#13063300—22no—
84#13063299—24no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D412yes—
90#13063299D412yes—
91C4×D172—24no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172D412yes—
99C4×D172C2312yes—
100#13063257—22no—
101#13063256—22no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063245—22no—
109C22⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C22×Q8×C43D411yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C42×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C22⋊C8×C43—21no—
123#97×C43—21no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C43—24no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138#10621902—48no—
139#10621902—44no—
140#10621902—44no—
141Q8×D43—48no—
142Q8×D43—44no—
143Q8×D43—44no—
144#10621898—416no—
145#10621898—44no—
146#10621898—44no—
147#10621898—82no—
148C2×D172—24no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C42×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—44no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C2×C43⋊C8—22no—
199D344—44no—
200D344—82no—
201#10621873—82no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×C4×C43—24no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—42no—
231D172—48no—
232D172—42no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—81no—
239D172—84no—
240C4×D43—48no—
241C4×D43—48no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—48no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—22no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18610—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—24no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C43#57712yes—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—81no—
279#3497—431no—
280#3214—431no—
281#3184—431no—
282#3103—431no—
283#1651—432no—
284#1642—432no—
285#1627—432no—
286#1621—432no—
287#1553—431no—
288#1491D4311yescharacteristic, complemented
289#1484—431no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43#300311yescharacteristic
292C2×C43#301011yescharacteristic
293C2×C43#301811yescharacteristic
294D43—82no—
295D43—82no—
296D43—161no—
297C2×2−1+4—861no—
298#550—432no—
299#550—861no—
300D4×Q8—432no—
301D4×Q8—861no—
302#548—862no—
303#548—862no—
304#537—862no—
305#537—861no—
306#532—431no—
307#532—431no—
308#532—431no—
309#532—862no—
310C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#496—861no—
313#493—431no—
314#489—861no—
315#486—431no—
316#486—431no—
317#481—861no—
318#475—432no—
319#469—862no—
320#461—432no—
321#460—432no—
322#459—432no—
323#449—862no—
324#448—861no—
325#442—862no—
326C4×SD16—862no—
327#432C2×D4311yescharacteristic
328#431—431no—
329C4×M16C2×D4311yescharacteristic
330#332—432no—
331#331—432no—
332Q8⋊C8C2×D4312yes—
333Q8⋊C8C2×D4312yes—
334D4⋊C8—432no—
335D4⋊C8—432no—
336C43#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1728no—
338C2×#41—864no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—861no—
342C2×#41—861no—
343C2×#41—861no—
344C22×Q8—862no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8D17211yescharacteristic
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×D8—862no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—862no—
356#127—431no—
357#127—431no—
358#127—431no—
359#127—862no—
360#124—864no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368#121—432no—
369#121—432no—
370#121—864no—
371#121—862no—
372#121—864no—
373#121—864no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8D17212yes—
382C4×Q8C22×D4312yes—
383C4×D4—432no—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—864no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#106—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—432no—
399C4⋊C8C22×D4312yes—
400#103—862no—
401#103—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—861no—
411C4×C8C22×D4311yescharacteristic
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413#41—3442no—
414#41—17216no—
415#41—1724no—
416#41—1724no—
417#41—1728no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—864no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—1728no—
427C2×Q8—1724no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×Q8C2×D17212yes—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454SD16—3442no—
455SD16—1724no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×D17212yes—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—862no—
489C23—862no—
490C23—1721no—
491C23#1306329511yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—1728no—
495Q8—1722no—
496Q8—1722no—
497Q8—1722no—
498Q8#1306335314yes—
499D4—862no—
500D4—862no—
501D4—3441no—
502D4—3444no—
503D4—3442no—
504D4—1722no—
505D4—1722no—
506D4—1728no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—1728no—
525C2×C4—1728no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×#1306329511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—3441no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4C2×#1306335312yes—
563C4#1458370812yes—
564C2—41no—
565C2—3442no—
566C2—3442no—
567C2—6881no—
568C2#1914382511yescharacteristic
569C2#1914388211yescharacteristic
570C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18610
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148366C2semidirect
2. #19145592C2semidirect
3. #19145333C2semidirect
4. #19144626C2semidirect
5. #19133861C2semidirect
6. #19133798C2semidirect
7. #19133700C2semidirect
8. #19133662C2semidirect
9. #19133301C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
288. #1491D43semidirect
336. C43#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191455922
#191453332
#191446262
#191338612
#191337982
#191337002
#191336622
#191333012
#191330132
C43×#14912
#1861043