Finite Group Databasebeta

← #25073608

Subgroups — #25073608

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133860C212yesmaximal, complemented
6#19133797C212yesmaximal, complemented
7#19133701C212yesmaximal, complemented
8#19133663C212yesmaximal, complemented
9#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583570C2212yes—
14#14583569—21no—
15D4×Dic86C2212yes—
16#14583564—21no—
17#14583558—22no—
18#14583557—22no—
19#14583477—21no—
20#14583476—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583286—21no—
27#14583276C2211yescharacteristic
28#14583261—21no—
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583246C2211yescharacteristic
31#14583218—21no—
32#14583185C2212yes—
33#14583152—22no—
34#14583104C2212yes—
35#14583100C2212yes—
36#14583094C2212yes—
37#14583042—22no—
38#14583040—21no—
39#14583012—22no—
40C4×#10621873—22no—
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582646C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51#13063372—48no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—24no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—22no—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063321—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063311—24no—
73#13063304—22no—
74#13063303—24no—
75#13063302—24no—
76#13063301—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yes—
82#13063298—24no—
83#13063297—24no—
84#13063297—24no—
85#13063296—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×Dic86C2312yes—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D412yes—
94D4×Dic43—22no—
95#13063287—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—24no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063257—22no—
101#13063257—22no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103#13063250—22no—
104#13063248—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063245—22no—
109C22⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063236—21no—
111C2×#41×C43—21no—
112C2×M16×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C22⋊C8×C43—21no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127#41×C43—44no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144Q8×D43—48no—
145#10621900—48no—
146#10621900—416no—
147#10621898—44no—
148#10621898—44no—
149#10621898—44no—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—24no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86—44no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—24no—
181#10621883—82no—
182#10621882—82no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200D344—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—42no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—44no—
211D4×C43—81no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—48no—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—84no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—48no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—81no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241C4×D43—48no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—24no—
245Dic86—22no—
246Dic86—48no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C43—22no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18610—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C43#57712yes—
275Dic43—24no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—81no—
279#3497—431no—
280#3214—431no—
281#3184—431no—
282#3103—431no—
283#1651—432no—
284#1642—432no—
285#1627—432no—
286#1621—432no—
287#1553—431no—
288#1491—431no—
289#1484D4311yescharacteristic, complemented
290C2×C43—41no—
291C2×C43—82no—
292C2×C43#300311yescharacteristic
293C2×C43#301011yescharacteristic
294C2×C43#301811yescharacteristic
295D43—82no—
296D43—161no—
297C2×2−1+4—861no—
298#550—432no—
299#550—861no—
300D4×Q8—432no—
301D4×Q8—861no—
302#548—862no—
303#548—862no—
304#537—861no—
305#537—862no—
306#532—431no—
307#532—431no—
308#532—862no—
309#532C2×D4311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—431no—
311#498—431no—
312#496—861no—
313#493—431no—
314#489—861no—
315#486—431no—
316#486—431no—
317#481—861no—
318#475—432no—
319#469—862no—
320#461—432no—
321#460—432no—
322#459—432no—
323#449—862no—
324#448—861no—
325#442—862no—
326C4×SD16—862no—
327#432—431no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329C4×M16C2×D4311yescharacteristic
330#332—432no—
331#331—432no—
332Q8⋊C8—432no—
333Q8⋊C8—432no—
334D4⋊C8C2×D4312yes—
335D4⋊C8C2×D4312yes—
336C43#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1728no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—864no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41—861no—
343C2×#41—861no—
344C22×Q8—431no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×D8—862no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8D17211yescharacteristic
356#127—431no—
357#127—431no—
358#127—862no—
359#127D17211yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—864no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368#121—21no—
369#121—432no—
370#121—864no—
371#121—862no—
372#121—864no—
373#121—862no—
374#121—864no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121D17212yes—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—864no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4C22×D4312yes—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#106—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—432no—
399C4⋊C8C22×D4312yes—
400#103—862no—
401#103—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—21no—
409#97—861no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D4311yescharacteristic
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—3442no—
415#41—1724no—
416#41—1724no—
417#41—1724no—
418#41—17216no—
419#41—1728no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—864no—
423C2×Q8—864no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1724no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×Q8—1728no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4C2×D17212yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454SD16—3442no—
455SD16—1724no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×D17212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—862no—
490C23—1721no—
491C23#1306329511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—434no—
494Q8—864no—
495Q8—862no—
496Q8—1728no—
497Q8—1722no—
498Q8—1722no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—3442no—
505D4—3444no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1728no—
509D4—1724no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—864no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1728no—
528C2×C4—1728no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×#1306329511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—864no—
559C4—3441no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
563C4#1458371112yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—3442no—
567C2—6881no—
568C2#1914382411yescharacteristic
569C2#1914388311yescharacteristic
570C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18610
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19145586C2semidirect
3. #19145333C2semidirect
4. #19144627C2semidirect
5. #19133860C2semidirect
6. #19133797C2semidirect
7. #19133701C2semidirect
8. #19133663C2semidirect
9. #19133298C2semidirect
10. #19133043C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
289. #1484D43semidirect
336. C43#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191455862
#191453332
#191446272
#191338602
#191337972
#191337012
#191336632
#191332982
#191330432
C43×#14842
#1861043