Finite Group Databasebeta

← #25073611

Subgroups — #25073611

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic
2#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133842C212yesmaximal, complemented
5#19133786C212yesmaximal, complemented
6#19133758C212yesmaximal, complemented
7#19133720C212yesmaximal, complemented
8#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15Q8×D172—21no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583561—22no—
18#14583561—22no—
19#14583480—22no—
20#14583480—21no—
21#14583449—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583309—21no—
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583265—21no—
28#14583249C2211yescharacteristic
29#14583247C2211yescharacteristic
30#14583223—22no—
31#14583186C2212yes—
32#14583176C2212yes—
33#14583147—22no—
34#14582997—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#484—21no—
46C43×#477C2212yes—
47C43×#462C2212yes—
48C43×#451—21no—
49C4×Q16×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic
51#13063373—48no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063313—24no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063305—22no—
71#13063305—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063299—24no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82#13063299D412yes—
83C4×D172—24no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172D412yes—
89C4×D172C2312yes—
90#13063258—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063245—22no—
96#13063245—22no—
97#13063245—22no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C43D411yescharacteristic
104C2×Q16×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D412yes—
115C4×Q8×C43C2312yes—
116#117×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C42×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123#103×C43—22no—
124#103×C43—22no—
125C22⋊C8×C43—21no—
126C4×C8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—24no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139#10621902—48no—
140#10621902—44no—
141#10621902—44no—
142Q8×D43—48no—
143Q8×D43—44no—
144Q8×D43—44no—
145#10621898—416no—
146#10621898—44no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—24no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—24no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163Q16×C43—44no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—41no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—44no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195#10621877—42no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—22no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C2×C4×C43—24no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—44no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226D172—24no—
227D172—42no—
228D172—48no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—81no—
233D172—84no—
234C4×D43—48no—
235C4×D43—48no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239Dic86—48no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—22no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—42no—
246#18611—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C4×C43—24no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C43#57812yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269#3497—431no—
270#3235—431no—
271#3182—431no—
272#3104D4311yescharacteristic, complemented
273#1649—432no—
274#1641—432no—
275#1637—432no—
276#1631—432no—
277#1553—431no—
278#1491—431no—
279#1484—431no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43#300311yescharacteristic
282C2×C43#301111yescharacteristic
283C2×C43#301811yescharacteristic
284D43—82no—
285D43—82no—
286C2×2−1+4—861no—
287#550—432no—
288#550—861no—
289D4×Q8—432no—
290D4×Q8—861no—
291#548—862no—
292#548—862no—
293#537—862no—
294#537—861no—
295#533C2×D4311yescharacteristic
296#532—431no—
297#532—431no—
298#532—862no—
299C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
300#501—861no—
301#500—431no—
302#492—431no—
303#490—861no—
304#487—431no—
305#486—431no—
306#484—21no—
307#482—862no—
308#477C2×D4312yes—
309#476—432no—
310#474—432no—
311#468—862no—
312#462C2×D4312yes—
313#451—21no—
314#440—862no—
315C4×Q16—22no—
316#432—431no—
317#431C2×D4311yescharacteristic
318C4×M16—431no—
319#332—432no—
320#331—432no—
321Q8⋊C8—432no—
322Q8⋊C8—432no—
323D4⋊C8—432no—
324D4⋊C8—432no—
325C43#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1728no—
327C2×#41—864no—
328C2×#41—862no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C22×Q8—862no—
333C22×Q8—862no—
334C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—862no—
337C2×M16—861no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343#127—431no—
344#127—431no—
345#127—862no—
346#125—21no—
347#124—864no—
348#124—861no—
349#124—861no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356#121—432no—
357#121—432no—
358#121—864no—
359#121—862no—
360#121—864no—
361#121—864no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121—862no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D4312yes—
370C4×Q8C22×D4312yes—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—432no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—862no—
385#107—862no—
386#106—862no—
387C4⋊C8—432no—
388C4⋊C8C22×D4312yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—861no—
397#97—861no—
398#97—861no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—431no—
401C4×C8—431no—
402#41—17216no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1728no—
406#41—1724no—
407#41—1724no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—864no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—1728no—
416C2×Q8—1724no—
417C2×Q8—1724no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—864no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—1724no—
440M16—1722no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C42C23×D4311yescharacteristic
474C23—862no—
475C23—862no—
476C23#1306329311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—1728no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8#1306335014yes—
485D4—864no—
486D4—3441no—
487D4—3444no—
488D4—1722no—
489D4—1728no—
490D4—1722no—
491D4—1724no—
492D4—1724no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—1728no—
507C2×C4—1728no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—862no—
519C8—1721no—
520C8—1722no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22C2×#1306329311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1722no—
540C4—1722no—
541C4C2×#1306335012yes—
542C4#1458371212yes—
543C2—41no—
544C2—3442no—
545C2—3442no—
546C2#1914382111yescharacteristic
547C2#1914388611yescharacteristic
548C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3104C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148366C2
hypercenter#3104D43
hypocenterC43#18611
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145793C2semidirect
3. #19145314C2semidirect
4. #19133842C2semidirect
5. #19133786C2semidirect
6. #19133758C2semidirect
7. #19133720C2semidirect
8. #19133298C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3104C2semidirect
272. #3104D43semidirect
325. C43#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191457932
#191453142
#191338422
#191337862
#191337582
#191337202
#191332982
#191330422
#191330112
C43×#31042
#1861143