Finite Group Databasebeta

← #25073623

Subgroups — #25073623

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145604C211yesmaximal, characteristic
3#19145312C211yesmaximal, characteristic
4#19144625C211yesmaximal, characteristic
5#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628—21no—
20#14583626—22no—
21#14583626—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583529—22no—
25#14583529—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583453—21no—
29#14583453C2211yescharacteristic
30#14583447C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583290—21no—
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583257—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583216—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583144—22no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583062—21no—
47#14583058—21no—
48#14583036—21no—
49#14582996—22no—
50#14582990—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—22no—
80#13063325—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324D411yescharacteristic
91#13063323—21no—
92#13063323D411yescharacteristic
93#13063316—22no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316—21no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—21no—
102#13063312—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063305D412yes—
106#13063303—22no—
107#13063303—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301D411yescharacteristic
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43—21no—
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—22no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—22no—
126#13063290—22no—
127#13063290—21no—
128#13063290—21no—
129#13063290D411yescharacteristic
130#13063290D412yes—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133#13063283—22no—
134#13063283—21no—
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—22no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—22no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183C22×Dic43—41no—
184Q8×D43—22no—
185Q8×D43—22no—
186#10621900—81no—
187#10621900—81no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201SD16×C43—42no—
202SD16×C43—81no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D412yes—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—41no—
220C22⋊Dic43—41no—
221#10621885—81no—
222#10621883—44no—
223#10621883—42no—
224#10621883—81no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—81no—
268#10621872—42no—
269C23×C43—41no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43#13712yes—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—82no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C4×D43—24no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—81no—
308Dic86—24no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—81no—
316Dic86—82no—
317Dic86—82no—
318Dic86#13712yes—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—22no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18612—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43C2×#13711yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57711yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—22no—
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3502—431no—
353#3216—431no—
354#3182—431no—
355#3103—431no—
356#1648—431no—
357#1648—431no—
358#1645—431no—
359#1645—431no—
360#1626—431no—
361#1626D4311yescharacteristic, complemented
362#1623—431no—
363#1623—431no—
364#1554—431no—
365#1491—431no—
366#1485—431no—
367C2×C43—161no—
368C2×C43#300411yescharacteristic
369C2×C43#301011yescharacteristic
370C2×C43#301811yescharacteristic
371D43—41no—
372Q82—431no—
373Q82—431no—
374Q82—861no—
375#557—431no—
376#557—861no—
377#557—861no—
378#557—862no—
379#557—861no—
380#557C2×D4311yescharacteristic
381#544—861no—
382#544—862no—
383#533—431no—
384#533—431no—
385#533—861no—
386#533—861no—
387#532—431no—
388#519—861no—
389C2×C4×Q8—431no—
390#500—431no—
391#497—861no—
392#492—431no—
393#489—861no—
394#487—431no—
395#486C2×D4311yescharacteristic
396#481—861no—
397#475—431no—
398#475—431no—
399#468—862no—
400#462—431no—
401#462—431no—
402#460—431no—
403#460—431no—
404#460C2×D4311yescharacteristic
405#460C2×D4311yescharacteristic
406#452—861no—
407#452—861no—
408#448—861no—
409#440—862no—
410C4×SD16—861no—
411C4×SD16—861no—
412#432—431no—
413#431—431no—
414C4×M16—431no—
415#333—431no—
416#333—431no—
417#332—431no—
418#332C2×D4311yescharacteristic
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427C43#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—861no—
429C22×Q8—431no—
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—862no—
437C2×M16—861no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—862no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
454#127C22×D4311yescharacteristic
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—861no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#124—861no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—432no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—432no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117—861no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505C2×C4⋊C4—431no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42—431no—
508C2×C42—861no—
509#107—862no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#102—21no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526C22⋊C8—861no—
527C22⋊C8—861no—
528#97—861no—
529#97—861no—
530C4×C8—431no—
531C4×C8—861no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533#41—3441no—
534#41—3441no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1721no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—1721no—
558Q16—3441no—
559Q16—3441no—
560SD16—42no—
561SD16—81no—
562SD16—3441no—
563SD16—1724no—
564SD16—1722no—
565M16—1722no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D4312yes—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—1721no—
610C22⋊C4—1721no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42C23×D4311yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—431no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—432no—
634Q8—864no—
635Q8—861no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—3441no—
639Q8—3442no—
640Q8—3442no—
641Q8—1722no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8#1306335412yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3442no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—864no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—3441no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—861no—
686C22—861no—
687C22—861no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—861no—
696C4—861no—
697C4—862no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4#137×D4311yescharacteristic
705C4C2×#1306335411yescharacteristic
706C4#1458370611yescharacteristic
707C4#1458370911yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—1721no—
710C2#1914382611yescharacteristic
711C2#1914387811yescharacteristic
712C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#18612
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148399C2semidirect
5. #19133838C2semidirect
6. #19133837C2semidirect
7. #19133819C2semidirect
8. #19133818C2semidirect
9. #19133688C2semidirect
10. #19133672C2semidirect
11. #19133672C2semidirect
12. #19133302C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
361. #1626D43semidirect
427. C43#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483992
#191456042
#191453122
#191446252
#191338382
#191338372
#191338192
#191338182
#191336882
#191336722
#191333022
#191330402
#191330142
C43×#16262
#1861243